2024屆甘肅臨夏和政縣八年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2024屆甘肅臨夏和政縣八年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．2．下列計算中正確是（）A． B．C． D．3．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．4．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所用的時間與原計劃生產450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．已知則a、b、c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．128．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．下列各組數據中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，910．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學記數法可以表示為_______米.12．如圖，在中，，，將其折疊，使點落在邊上處，折痕為，則_______________．13．一輛汽車油箱中現存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關系式是______________．14．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當為等腰三角形時，AP的長為_____．15．已知，，則的值為_________．16．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝_____°．17．如圖，D是△ABC內部的一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結論的序號是_____．18．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）近年來網約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調查，司機月收入(單位：千元)如圖所示：根據以上信息，整理分析數據如下：平均月收入/千元中位數/千元眾數/千元方差/千元2“美團”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．20．（6分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數．21．（6分）如圖，在?ABCD中，G是CD上一點，連接BG且延長交AD的延長線于點E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度數．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形的頂點，.（1）畫出四邊形關于軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點關于軸的對稱點的坐標：.23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形，設動點的坐標為.(1)當時，點的坐標是；當時，點的坐標是；(2)求出點的坐標(用含的代數式表示)；(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當為何值時，當與全等.25．（10分）已知：如圖，交于點，連結．（1）求證:．（2）延長交于點，若，求的度數．26．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．思考發(fā)現小明在操作后發(fā)現，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形．1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．3.小明通過探究后發(fā)現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變，可得答案．【題目詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變．2、A【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C、D進行判斷．【題目詳解】A、原式=，所以A選項正確；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．3、A【分析】根據同底數冪的乘法，可判斷A；根據合并同類項，可判斷B；根據冪的乘方，可判斷C，根據積的乘方，可判斷D．【題目詳解】A、，該選項正確；

B、，不是同類項不能合并，該選項錯誤；

C、，該選項錯誤；

D、，該選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方，積的乘方，解答本題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法則．4、C【分析】根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間＝原計劃生產450臺時間．【題目詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，則現在可生產（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．5、B【解題分析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞?1，即：b＞a＞c.故選B．6、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【題目詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．7、C【分析】原式利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可．【題目詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【題目點撥】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．8、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結果．【題目詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【題目點撥】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關鍵．9、C【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【題目詳解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合題意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合題意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合題意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、C【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【題目詳解】解：①當頂角是80°時，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.4×10－1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.0000034=3.4×10－1，

故答案為：3.4×10－1．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、【解題分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，從而求出∠A′DC的度數．【題目詳解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為BD，則∠BA'D=∠A，∵∠BA'D是△A'CD的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【題目點撥】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應的角相等．13、y=50-0.1x【分析】根據油箱剩余油量=油箱中現存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．【題目點撥】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握油箱剩余油量=油箱中現存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關鍵．14、3或或2或1【分析】根據矩形的性質可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，根據勾股定理和垂直平分線等知識即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三種情況：①BP＝BQ＝5時，AP＝＝＝3；②當PB＝PQ時，作PM⊥BC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當QP＝QB＝5時，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當點P和點D重合時，∵CQ=3，CD=4，∴根據勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當為等腰三角形時，AP的長為3或或2或1；故答案為：3或或2或1．【題目點撥】此題考查的是矩形的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的性質、等腰三角形的性質、分類討論的數學思想和勾股定理是解題關鍵．15、【分析】先把二次根式進行化簡，然后把，，代入計算，即可得到答案.【題目詳解】解：=，∵，，∴原式=；故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運算法則進行解題.16、35【解題分析】由全等三角形的性質知：對應角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案為：35.17、①③④．【分析】根據等腰三角形的性質和判定定理以及線段垂直平分線的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【題目點撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和判定以及等腰三角形的判定和性質．18、【分析】由已知條件，根據角平分線的性質，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【題目詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點D到AB的距離為CD的長，

∴S△ABD=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質和三角形面積的計算．本題比較簡單，直接應用角平分線的性質進行解題，屬于基礎題．三、解答題(共66分)19、（1）6；4.5；7.6（2）美團【分析】(1)①根據加權平均數的定義求解即可；②根據中位數的定義求解即可；③根據方差的定義求解即可.(2)根據兩家公司中的方差的大小進行比較即可.【題目詳解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.5③（2）選美團，平均數一樣，中位數，眾數美團均大于滴滴，且美團方差小，更穩(wěn)定【題目點撥】本題主要考查加權平均數、中位數、方差的定義，及根據平均數、方差進行方案選擇.20、a+2，1．【解題分析】試題分析：先把括號內通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算后約分得到原式=a+2，然后根據a是小于1的正整數和分式有意義的條件得到a=1，再把a的值代入計算即可．試題解析：原式=?=a+2，∵a是小于1的正整數，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，當a=1時，原式=1+2=1．21、80°．【分析】先根據平行四邊形的性質和三角形的內角和定理求出∠ABC與∠ABE度數，據此得出∠CBG度數，再證△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，繼而由三角形外角性質可得答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=50，∴∠A=∠C=50，∠ABC=180﹣∠C=130，AD=BC．∵∠E=30，∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100，∴∠CBG=30，在△BCG和△DAF中，∵，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG=∠ADF=30，則∠BFD=∠A+∠ADF=80．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質與證明，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）先確定點C的坐標，再利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置即可得出答案；（2）直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案；【題目詳解】（1）根據坐標平面得點C的坐標為：（2，1）畫圖如圖所示；（2）.【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、見解析【分析】依據同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【題目詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．24、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形，所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結果；當時，作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根據已知求出BC值，根據上問得到OQ=，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因為OQ=BQ+OB，即可求出t.【題目詳解】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形如圖所以四邊形OAPB為正方形，所以P(2，2)當時，如圖作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M∴四邊形OMPN為矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN=∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PMBN=AM∴四邊形OMPN為正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=∴P(，)(2)如圖作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，則四邊形OEP