2024屆浙江省紹興市陽明中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆浙江省紹興市陽明中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．八年級(jí)1班生活委員小華去為班級(jí)購(gòu)買兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購(gòu)買方案（）A．2B．3C．4D．52．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點(diǎn),則方程組的解是（）A． B． C． D．3．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣15．一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．如果設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

6．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）7．已知點(diǎn)到軸的距離為，到軸距離為，且在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．不能確定8．如圖，在等腰三角形中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①所有無限小數(shù)都是無理數(shù)；②的平方根是；③；④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖，在方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形）共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點(diǎn)P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．12．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線平分，連接，，若，，則_________________．13．如圖是的平分線，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是__________．14．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點(diǎn)DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長(zhǎng)是_____．15．已知是完全平方式，則的值為_________．16．若式子有意義，則的取值范圍____________．17．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．18．若分式有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知的積不含項(xiàng)與項(xiàng)，求的值是多少？20．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AD（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）（2）如圖2，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時(shí)，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代數(shù)式表示)．（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE,連結(jié)BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面積．21．（6分）化簡(jiǎn)：22．（8分）如圖，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分線，交BD于點(diǎn)M（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，試說明∠BAM=∠AMB．23．（8分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹多少棵？24．（8分）已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長(zhǎng)．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積.26．（10分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】解：設(shè)購(gòu)買單價(jià)為8元的盆栽x盆，購(gòu)買單價(jià)為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，當(dāng)x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案．【題目詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．3、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可得．【題目詳解】原式＝﹣＝0，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則及算術(shù)平方根、絕對(duì)值性質(zhì)．5、A【解題分析】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，等量關(guān)系為：順流航行90千米時(shí)間=逆流航行60千米所用的時(shí)間．【題目詳解】順流所用的時(shí)間為：90x+2；逆流所用的時(shí)間為：60x-2.所列方程為：90x+2【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到分式方程.6、D【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的表示方法由點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內(nèi)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題目詳解】解：∵點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內(nèi)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸上的坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)；在第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．8、A【分析】根據(jù)等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判斷①；根據(jù)平方根的算法判斷②；利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)判斷③；根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，判斷④．【題目詳解】無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，①錯(cuò)誤；，3的平方根是，②正確；，③錯(cuò)誤；數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有有理數(shù)和無理數(shù)，④錯(cuò)誤故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的定義、平方根的計(jì)算、二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸表示數(shù)，緊抓相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】通過全等三角形的性質(zhì)作軸對(duì)稱圖形可以分析得到.【題目詳解】以為公共邊可以畫出兩個(gè),以、為公共邊可以各畫出一個(gè),所以一共四個(gè).故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)方格的特點(diǎn)和全等三角形的性質(zhì)結(jié)合畫軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，3）或（3，-3）【解題分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．12、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長(zhǎng)和，然后即可根據(jù)AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即得結(jié)果．【題目詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題型，熟知角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、10cm【解題分析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長(zhǎng)等于BC+AC，代入求出即可．【題目詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長(zhǎng)為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE．15、【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出m的值【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．16、且【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件解答即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得且．故答案為：且．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．17、15°．【解題分析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．18、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【題目詳解】要使有意義，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記住．三、解答題(共66分)19、x3+1【解題分析】試題分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再讓x2項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)為0，求得a，c的值，代入求解．解：∵（x+a）（x2﹣x+c），=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵積中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，∴a﹣1=0，c﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．20、（1）1：1；（2）m∶n；（3）1【分析】（1）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)三角形面積公式求出即可；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可；

（3）根據(jù)已知和（1）（2）的結(jié)論求出△ABD和△ACD的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：（1）過A作AE⊥BC于E，

∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，

故答案為：1：1；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，

∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，

∵S△BDE=6，

∴S△ABD=6，

∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，

∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，

∴S△ACD=3，

∴S△ABC=3+6=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積公式，能根據(jù)（1）（2）得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．21、-x+y【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法可以解答本題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以解答本題．【題目詳解】（1）如圖所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、原計(jì)劃每天種樹80棵．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間列出方程，解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)：原計(jì)劃每天種樹x棵解得：x＝80經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天種樹80棵．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，由證明，得出；（2）由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】（1）證明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25、1．【解題分析】試題分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，則有AC==2．∴S