4-4 一次函數(shù)的應(yīng)用 課時3 兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 同步演練 初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊（2023~2024學(xué)年）

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用課時34.4一次函數(shù)的應(yīng)用課時3兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s(km)與所用的時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是()A.前10

min，甲比乙的速度慢B.經(jīng)過20

min，甲、乙都走了1.6

kmC.甲的平均速度為0.08

km/minD.經(jīng)過30

min，甲比乙走過的路程少【答案】D【解析】由題中圖象可得，前10

min甲的速度為0.8÷10=0.08(km/min)，乙的速度為1.2÷10=0.12(km/min)，所以甲比乙的速度慢，故A正確；經(jīng)過20

min，甲、乙都走了1.6

km，故B正確；因為甲40

min走了3.2

km，所以甲的平均速度為3.2÷40=0.08(km/min)，故C正確；因為經(jīng)過30

min，甲走過的路程是2.4

km，乙走過的路程是2.0

km，所以甲比乙走過的路程多，故D錯誤.2.某快遞公司每天上午9：00?10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為()A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30【答案】B【解析】設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1k1≠0，將0,40代入，得b1=40,將60,400代入，得60k1+40=400,解得k1=6，所以y=6x+40.設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2k2≠0，將0,240代入，得b2=2403.暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動,活動方案如下.方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠;方案二:不購買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次）,按照方案一所需費(fèi)用為y1（元）,且y1=k1x+b;按照方案二所需費(fèi)用為y2（1）求k1和b的值,并說明它們的實際意義（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值（3）八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次,應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由.【答案】（1）解：因為y1=k1x+b的圖象過點(diǎn)0,30和點(diǎn)10,180,所以將0,30代入，得b=30，將10,180代入，得k1的實際意義:打六折后的每次健身費(fèi)用為15元b的實際意義:每張學(xué)生暑期專享卡的價格為30元.（2）解：打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6=25（元）.則k2=25×0.8=20（3）解：選擇方案一所需費(fèi)用更少.理由：因為k1=15,b=30,所以因為k2=20,所以y當(dāng)健身8次時，選擇方案一所需費(fèi)用：y1=15×8+30=150選擇方案二所需費(fèi)用：y2=20×8=160因為150<160，所以選擇方案一所需費(fèi)用更少.4.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行.小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30

min.小東騎自行車以300

m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）家與圖書館之間的路程為_______m，小玲步行的速度為_____m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間.【答案】（1）4000；100（2）y（3）8

min時【解析】（1）結(jié)合題意和題中圖象可知，線段CD為小東離家的路程與離開出發(fā)地的時間的函數(shù)圖象，折線O→A→B為小玲離家的路程與離開出發(fā)地的時間的函數(shù)圖象，則家與圖書館之間的路程為4000

m，小玲步行速度為(4000?2000)÷(30?10)=100(m/min)..（2）解：因為小東從離家4

000

m的圖書館以以小東回家用的時間為4

000÷300=403min,設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx因為y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,4

000所以將0,4

000代入，得b將403,0代入，得40解得k=-300所以小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-300x（3）解：由題中圖象可知，兩人相遇是在小玲跑步的過程中，設(shè)小玲跑步的過程中，離家的路程y關(guān)于時間x的函數(shù)表達(dá)式為y=mx(m≠0),將點(diǎn)A的坐標(biāo)(10,2

000)代入，得2

000=10m,解得m=200,所以y=200x.兩人相遇時，200x=?300x+4

000，解得x=8，故兩人相遇的時間為離開出發(fā)地8

min時.能力提升能力提升1.用充電器給某手機(jī)充電時，其屏幕的起始畫面如圖1.經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機(jī)充電時，其電量E（單位：%）與充電時間t（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB，AC.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機(jī)充滿電時，快速充電器比普通充電器少用多少小時？（2）求線段AB，AC的函數(shù)表達(dá)式.（3）已知該手機(jī)正常使用時耗電量為每小時10%，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用a

h，接著用普通充電器將其充滿電，其“充電—耗電—充電”的時間恰好是6

h，求a的值.【答案】（1）解：由圖象可知用快速充電器給該手機(jī)充滿電需2

h，用普通充電器給該手機(jī)充滿電需6

h，所以用充電器給該手機(jī)充滿電時，快速充電器比普通充電器少用4

h.（2）解：設(shè)線段AB的函數(shù)表達(dá)式為E1=將2,100代入E1=k1t+20，得2k所以線段AB的函數(shù)表達(dá)式為E1=40設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為E2=將6,100代入E2=k2t+20，得6k所以線段AC的函數(shù)表達(dá)式為E2=（3）解：根據(jù)題意，得403×解得a=162.甲、乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地，甲車出發(fā)1

h后，乙車才出發(fā)，如圖所示的l1和l2表示甲、乙兩車離出發(fā)地的距離ykm與乙車行駛時間（1）哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與乙車行駛時間x之間的關(guān)系？（2）甲、乙兩車的速度分別是多少？（3）試分別確定甲、乙兩車離出發(fā)地的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）乙車能在1.5

h內(nèi)追上甲車嗎？若能，說明理由；若不能，求乙車行駛幾小時才能追上甲車.【答案】（1）解：甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)時甲車已經(jīng)行駛一段距離，結(jié)合題中圖象，可知l2表示乙車離出發(fā)地的距離y與乙車行駛時間x之間的關(guān)系（2）解：甲車的速度為(180?60)÷2=60(km/h)，乙車的速度為90÷1=90(km/h).（3）解：設(shè)甲車離出發(fā)地的距離y與乙車行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1k1≠0函數(shù)關(guān)系式為y=k將0,60代入y=k1x+b1將2,180代入y=k1x+60，得2k所以甲車離出發(fā)地的距離y與乙車行駛時間x之間的