北師大版九年級數學下冊 （銳角三角函數）直角三角形的邊角關系教學課件(第1課時)

銳角三角函數

第1課時你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？創(chuàng)設問題，導入新課動手試一試吧！鉛直高度水平寬度梯子與地面的夾角∠ＡＢＣ稱為傾斜角

從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ABC2m5mEFD2.5m5m

梯子AB更陡傾斜角越大——梯子越陡當鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡.以下各組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ABC1.5m4mEFD1.3m3.5m

梯子EF更陡傾斜角越大——梯子越陡當鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡.創(chuàng)設問題，導入新課ABC2m4mEFD3m6m

兩個梯子一樣陡以下各組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？傾斜角相同創(chuàng)設問題，導入新課ABC2m5mEFD2m6m

梯子EF更陡以下各組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？傾斜角越大——梯子越陡當鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡.總結:鉛直高度與水平寬度的比和傾斜角的大小都可用來判斷梯子的傾斜程度.直角三角形的邊與角的關系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？（2）和有什么關系？（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3）呢？（4）由此你能得出什么結論？新課學習AB1B2B3C1C2C3想一想直角三角形的邊與角的關系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？新課學習AB1B2B3C1C2C3Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2直角三角形的邊與角的關系：（2）和有什么關系？新課學習AB1B2B3C1C2C3直角三角形的邊與角的關系：（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3）呢？新課學習AB1B2B3C1C2C3結論仍然成立Rt△AB1C1∽Rt△AB3C3直角三角形的邊與角的關系：（4）由此你能得出什么結論？新課學習AB1B2B3C1C2C3一個角的對邊與鄰邊的比值不隨邊長的改變而改變.新課學習定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的鄰邊∠A的對邊例1.如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？分析：比較哪一個自動扶梯比較陡，實際上就是比較∠α和∠β的正切值的大小.正切值越大，扶梯越陡.例題感知，體會應用αβ4m8m5m13m（甲）（乙）例1.如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？解：甲梯中，乙梯中，∵∴甲梯更陡.例題感知，體會應用αβ4m8m5m13m（甲）（乙）坡度：正切也經常用來描述坡度，例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m（如圖），那么山坡的坡度就是例題感知，體會應用α60m100m例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=20，求tanA和tanB的值.解：∵在Rt△ABC中，BC=12，AB=20，∴∴例題感知，體會應用ABC12201.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?練習鞏固解：BADC1.54ABC2.如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度（結果精確到0.001）.練習鞏固解：∵在Rt△ABC中，BC=55，AB=200，∴∴∴山