人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第二十三章旋轉(zhuǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。知識(shí)點(diǎn)三利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：①連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④接：即連接到所連接的各點(diǎn)。23.2中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)一中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。注意以下幾點(diǎn)：中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°兩個(gè)圖形能夠完全重合。知識(shí)點(diǎn)二作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出成中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三中心對(duì)稱的性質(zhì)有以下幾點(diǎn)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。知識(shí)點(diǎn)四中心對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。知識(shí)點(diǎn)五關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（-x,-y）。

中考回顧1.(2017四川綿陽(yáng)中考)下列圖案中,屬于軸對(duì)稱圖形的是 (A)2.(2017天津中考)在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(C)3.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特中考)圖中序號(hào)①②③④對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形,都是△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的,其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是(:A)A.① B.② C.③ D.④解析:∵軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形,∴通過(guò)軸對(duì)稱得到的是①.故選A.4.(2017西寧中考)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(A)A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正六邊形 D.圓5.(2017江蘇淮安中考)點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(C)A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(-2,1)解析:P(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),故選C.6.(2017四川宜賓中考)如圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,將△ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處,則DE的長(zhǎng)是(C)A.3 B. C.5 D.解析:∵在矩形ABCD中,∠BAE=90°,且由折疊可得△BEF≌△BEA,∴∠BFE=90°,AE=EF,AB=BF,在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,根據(jù)勾股定理得BD=10,即FD=10-6=4,設(shè)EF=AE=x,則有ED=8-x,根據(jù)勾股定理得x2+42=(8-x)2,解得x=3,所以DE=8-3=5,故選C.7.(2017山東棗莊中考)如圖,把正方形紙片ABCD先沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi),折痕為MN,再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為(B)A.2 B. C. D.1解析:∵四邊形ABCD為正方形,AB=2,過(guò)點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,∴FB=AB=2,BM=1,則在Rt△BMF中,FM=,故選B.8.(2017湖南長(zhǎng)沙中考)如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合(H不與端點(diǎn)C,D重合),折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m,△CHG的周長(zhǎng)為n,則的值為(B)A.B.C.D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化解析:設(shè)CH=x,DE=y,則DH=-x,EH=EA=-y,∵∠EHG=90°,∴∠DHE+∠CHG=90°.∵∠DHE+∠DEH=90°,∴∠DEH=∠CHG,又∵∠D=∠C=90°,△DEH∽△CHG,∴,即QUOTE,∴CG=,HG=,△CHG的周長(zhǎng)n=CH+CG+HG=,在Rt△DEH中,DH2+DE2=EH2,即+y2=,整理得-x2=,∴n=CH+HG+CG=.故.故選B.模擬預(yù)測(cè)1.下列標(biāo)志中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是(D)2.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是(B)3.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',AB'與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()A.∠DAB'=∠CAB' B.∠ACD=∠B'CDC.AD=AE D.AE=CE答案:D4.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折,折痕為AB,再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分線折疊,將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是(D)A.正三角形 B.正方形C.正五邊形 D.正六邊形解析:根據(jù)第一次對(duì)折以及三等分平角可知將360°進(jìn)行6等分,即多邊形的中心角為60°,由最后的剪切可知所得圖形符合正六邊形特征.故選D.5.如圖,直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸.若AB=CD,有下面的結(jié)論:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正確的結(jié)論有.(填序號(hào))

答案:①②③6.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B=95°.

解析:∵FN∥DC,∴∠BNF=∠C=70°.∵M(jìn)F∥AD,∴∠BMF=∠A=100°.由翻折知,∠F=∠B.又∵∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=360°,∴100°+∠B+70°+∠F=360°,∴∠F=∠B==95°.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,則對(duì)稱中心點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,-1)8.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M為邊BC上的點(diǎn),連接AM(如圖).如果△ABM沿直線AM翻折后,點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處,那么點(diǎn)M到AC的距離是2.

解析:如圖,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于N,由折疊性質(zhì)可知,∠BAM=∠CAM=45°.∵點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處,∴AC=2AB=6.∵∠ANM=90°,∴∠CAM=∠AMN=45°.∴MN=AN.由Rt△CNM∽R(shí)t△CAB,得,∴.∴MN=2.9.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△