機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ).12小結(jié)

本章重點(diǎn)：①軸的類型，軸的常用材料；②軸的結(jié)構(gòu)；③軸上零件的軸向定位和固定方法；

軸上零件的周向定位和固定方法；④按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算軸的直徑。軸的功用：主要用于支承傳動(dòng)零件(齒輪、帶輪等)并

傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。按照軸的功用和受載的不同，軸分為：轉(zhuǎn)軸、心軸、傳動(dòng)軸。1.轉(zhuǎn)軸：支承軸上傳動(dòng)零件，并傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。工作中同時(shí)承受彎矩

M

和轉(zhuǎn)矩

T作用。軸的分類2.傳動(dòng)軸：傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩，

工作中主要受轉(zhuǎn)矩

T作用。3.心軸：支承軸上傳動(dòng)零件，

工作中只受彎矩

M

、不受轉(zhuǎn)矩(T=0)作用。固定心軸：為靜應(yīng)力或脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力。轉(zhuǎn)動(dòng)心軸：為對(duì)稱循環(huán)的變應(yīng)力。問(wèn)：根據(jù)承載情況，下列各軸分別為哪種類型？0軸：Ⅰ軸：Ⅴ軸：Ⅱ軸：Ⅲ軸：Ⅳ軸：傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸如何判斷軸是否傳遞轉(zhuǎn)矩：從原動(dòng)機(jī)向工作機(jī)畫傳動(dòng)路線，若傳動(dòng)路線

沿該軸軸線走過(guò)一段距離，則該軸傳遞轉(zhuǎn)矩。如何判斷軸是否承受彎矩：該軸上除聯(lián)軸器外是否還有其它傳動(dòng)零件，

若有則該軸承受彎矩，否則不承受彎矩。直軸根據(jù)外形的不同，可分為光軸和階梯軸。按照軸線形狀的不同，軸可分為直軸、曲軸和和撓性鋼絲軟軸。光軸：加工方便，但軸上零件不易定位；

階梯軸：軸上零件定位可靠，裝拆方便。

軸的組成：

軸頸、軸頭、軸身。軸頸、軸頭直徑應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)尺寸選取。軸頸軸頭對(duì)材料基本要求：強(qiáng)度高，耐磨，具有一定韌性及良好的加工性。1.碳

鋼碳鋼比合金鋼價(jià)廉，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性較低，加工性良好。受力較小或不重要的軸：普通碳鋼Q235、Q275，不需熱處理。一般場(chǎng)合的軸：優(yōu)質(zhì)中碳鋼，如35、40、45、50，最常用45鋼，

調(diào)質(zhì)或正火。軸的材料及其選擇2.中、低碳合金鋼合金鋼比碳鋼有更高的力學(xué)性能和更好的淬火性能，但價(jià)格高于碳鋼，對(duì)應(yīng)力集中較敏感。適用于重載、要求質(zhì)量輕、尺寸小、要求高耐磨性，或在高溫、低溫、腐蝕條件下工作的軸。常用：20Cr、20CrMnTi、40Cr、40CrNi等，需熱處理。3.球墨鑄鐵、合金鑄鐵(高強(qiáng)度鑄鐵)價(jià)廉、吸振性好、耐磨性好，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性較低，鑄造成形，但性脆，可靠性低，品質(zhì)難控制。常用于制造外形復(fù)雜的軸，如曲軸、凸輪軸。軸的常用材料及其主要力學(xué)特性見表12-1，P239

注意：鋼材種類熱處理對(duì)鋼材彈性模量

E

影響很小，∴

在相同尺寸時(shí)，采用熱處理或用合金鋼代替碳鋼不能提高

軸的剛度。軸設(shè)計(jì)中主要問(wèn)題應(yīng)滿足：強(qiáng)度、剛度要求；軸設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工作能力驗(yàn)算。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求：即軸上零件的定位、固定、加工簡(jiǎn)

便、裝拆方便等。

高速時(shí)振動(dòng)穩(wěn)定性要求。1.根據(jù)軸上零件的安裝、定位以及軸的制造工藝等方面的

要求，合理地確定軸的結(jié)構(gòu)形式和尺寸。(軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì))

2.驗(yàn)算軸的強(qiáng)度、剛度和振動(dòng)穩(wěn)定性。(軸的工作能力驗(yàn)算)軸的設(shè)計(jì)過(guò)程：選擇材料及熱處理方法

初估軸徑

確定軸上零件的相對(duì)位置及裝拆方案

軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

進(jìn)行彎扭復(fù)合強(qiáng)度校核或精確驗(yàn)算(重要軸)

必要時(shí)驗(yàn)算剛度及振動(dòng)穩(wěn)定性

繪制軸的工作圖

按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度初估軸的直徑扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：T：軸傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·mm；n：軸轉(zhuǎn)速，r/min；d：軸直徑，mm；∴實(shí)心軸的直徑：C：為一系數(shù)，由軸材料和承載情況查表12-2，P240。P：軸傳遞的功率，kW；[tT]：軸材料許用切應(yīng)力，MPa。由上式得出軸徑一般作為軸的最小直徑；若該處開有鍵槽時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增大直徑：最后再將直徑圓整為標(biāo)準(zhǔn)值。一個(gè)鍵槽時(shí)增大

4%~5%，二個(gè)鍵槽時(shí)增大

7%~10%，例12-1已知例7-3中單級(jí)直齒圓柱齒輪減速器的輸入轉(zhuǎn)速n1=

960r/min，傳動(dòng)比i=4，輸入功率P1=10kW，兩轉(zhuǎn)

軸的材料均采用45鋼。試按轉(zhuǎn)矩估算兩軸的最小直徑。解：輸入軸轉(zhuǎn)速：n1=960r/min輸出軸轉(zhuǎn)速：n2=n1/i=240r/min由表12-2查得：C=117~106，取C=110輸入軸最小直徑：輸出軸最小直徑：考慮最小直徑處開有鍵槽：d1=24.2×1.05=25.22mm；參考標(biāo)準(zhǔn)直徑系列圓整，?。篸2=38.14×1.05=40.05mm；d1=26mm，d2=40mm軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)考慮問(wèn)題：傳動(dòng)零件、軸承等在軸上的布置、固定、裝拆；軸的加工、應(yīng)力集中、材料的利用等。原則和要求：在滿足軸上零件定位和固定可靠、裝拆和調(diào)整方便、軸應(yīng)力集中小、加工方便、重量輕等要求的前提下，確定軸的合理形狀和全部結(jié)構(gòu)尺寸。設(shè)計(jì)時(shí)已知條件：軸與軸上零件的裝配簡(jiǎn)圖、軸的轉(zhuǎn)速、傳遞功率、軸上零件的有關(guān)尺寸等。

軸的結(jié)構(gòu)軸的形狀：階梯軸較合理，近似于等強(qiáng)度，軸上零件固定可

靠，裝拆方便，加工不過(guò)于復(fù)雜。

軸的毛坯：一、軸上零件的軸向定位與固定

定位：保證軸上零件具有確定的相對(duì)位置。固定：保證工作中軸上零件的相對(duì)位置不變，從而承受載荷并

不產(chǎn)生相對(duì)位移。

尺寸較小時(shí)用軋制圓鋼，尺寸較大時(shí)采用鍛造毛坯，其內(nèi)部組織均勻，強(qiáng)度較高。材料用鑄鋼或球墨鑄鐵時(shí)為鑄造毛坯。軸向定位與固定目的：保證確定的軸向位置并承受軸向力。

方法：1)利用軸本身軸肩、軸環(huán)、圓錐面、過(guò)盈配合：可承受較大軸向力。注意：①軸肩、軸環(huán)過(guò)渡圓角半徑

r應(yīng)小于零件上倒角c或圓角

R，

以保證零件緊靠定位面；R、c、r、軸肩或軸環(huán)高度

h、軸環(huán)寬度

b可參考有關(guān)設(shè)計(jì)資料選取。定位軸肩高度：h=(0.07~0.1)d或h=(2~3)C。②安裝滾動(dòng)軸承處h、r應(yīng)查閱滾動(dòng)軸承標(biāo)準(zhǔn)；軸環(huán)寬度一般取

b=(0.1～0.15)d或b≈1.4h，并圓整為整數(shù)。③為保證可靠軸向固定，軸頭長(zhǎng)度應(yīng)稍短于零件的輪轂寬度

2~3mm，以便將零件沿軸向夾緊，保證其固定的可靠性。2)采用附件

套筒、軸承端蓋、圓螺母、軸端擋圈等：可承受中等軸向力。

彈性擋圈、緊定螺釘，承受較小軸向力。

此外，還有鎖緊擋圈、楔鍵、銷釘、夾緊螺栓等。

過(guò)盈配合可同時(shí)起到軸向與周向定位的作用。二、軸上零件的周向定位與固定

目的：固定軸與軸上零件的周向位置，傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。方法：鍵聯(lián)接、花鍵聯(lián)接、銷聯(lián)接、過(guò)盈配合、型面配合、

緊定螺釘?shù)取?/p>

選擇因素：載荷的大小和性質(zhì)、對(duì)中精度要求、聯(lián)接的重要性等。

如：重載、劇烈沖擊、振動(dòng)時(shí)：采用過(guò)盈配合、鍵聯(lián)接組合；較大轉(zhuǎn)矩、軸上零件作軸向移動(dòng)、對(duì)中精度要求高：采用花鍵；一般情況：鍵；輕載、不重要時(shí)：銷、緊定螺釘。

三、軸的結(jié)構(gòu)工藝性軸的形狀：

從強(qiáng)度考慮，最好為等強(qiáng)度軸，但加工困難；從加工考慮，最好為光軸，但不利于安裝、固定軸上零件；

在滿足使用要求的前提下，軸的結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，工藝性越好?！嚯A梯軸較合適：近似于等強(qiáng)度，加工不過(guò)于復(fù)雜，軸上零件

固定可靠，裝拆方便。1.裝拆工藝性

采用階梯軸，軸直徑從兩端向直徑逐漸增大；

應(yīng)保證每個(gè)零件裝配時(shí)不接觸其他零件裝配表面，特別是軸頸表面；

軸頭、軸頸起始處應(yīng)有倒角。

注意使軸肩高度小于軸承內(nèi)圈高度；

有配合的軸段為了便于裝拆，并減少配合表面的擦傷，在配合軸段前應(yīng)采用較小的直徑。為了使與軸作過(guò)盈配合的零件易于裝配，軸段上應(yīng)有裝配錐度(10o)

，或采用不同的尺寸公差。2.加工工藝性

應(yīng)力求形狀簡(jiǎn)單，尺寸數(shù)盡可能少，便于加工、檢測(cè)。

如：階梯數(shù)盡可能少；

鍵槽應(yīng)在同一母線上；

軸徑相差不大時(shí)，鍵槽尺寸盡量一致；

磨削部分應(yīng)有砂輪越程槽；

車制螺紋部分應(yīng)有退刀槽；

退刀槽、過(guò)渡圓角半徑、倒角、中心孔尺寸盡可能統(tǒng)一；

毛坯余量應(yīng)合理，以節(jié)約材料，減小切削量，延長(zhǎng)刀具壽命。

2.提高軸表面質(zhì)量，提高軸的疲勞強(qiáng)度1.降低應(yīng)力集中四、提高軸的強(qiáng)度和剛度3.改善軸的受力狀況

合理布置軸上零件，減小軸受載荷

改進(jìn)軸上零件結(jié)構(gòu)，減小軸受載荷

軸的結(jié)構(gòu)改錯(cuò)：軸的結(jié)構(gòu)改錯(cuò)

：共有8處錯(cuò)誤，正確結(jié)構(gòu)如下：軸的結(jié)構(gòu)改錯(cuò)：共有8處錯(cuò)誤，正確結(jié)構(gòu)如下：軸的結(jié)構(gòu)改錯(cuò)：軸的強(qiáng)度驗(yàn)算軸的受力分析及計(jì)算簡(jiǎn)圖(外力分析)：

軸的簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)支梁、外伸梁或懸臂梁。

軸的支承：將軸承支承簡(jiǎn)化為鉸鏈支座約束。

軸上載荷：常將分布載荷簡(jiǎn)化為集中載荷，并取載荷分布段的

中點(diǎn)作為集中力的作用點(diǎn)。

如軸頭、軸頸、輪轂的中點(diǎn)。

作用在軸上的轉(zhuǎn)矩，一般從傳動(dòng)零件輪轂寬度的中點(diǎn)起算。

L1

L2

L3

B

C

D

A

軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖：T

w

Ft

Fr

FBVFDVFBHFDH1.求軸上零件的載荷

空間力系時(shí)，應(yīng)分解為圓周力、徑向力和軸向力。

外力分析步驟：2.求支座約束反力將軸上所受載荷分解為水平分力和垂直分力，由平衡條件分別求出各支承處的水平支反力和垂直支反力。

軸的內(nèi)力分析1.作彎矩圖

作水平面彎矩圖：

方法與步驟：

L1

L2

L3

B

C

D

A

T

w

Ft

Fr

FBVFDVFBHFDHFt

FBHFDHMH

MH

軸的內(nèi)力分析1.作彎矩圖

作水平面彎矩圖：

方法與步驟：

L1

L2

L3

B

C

D

A

T

w

Ft

Fr

FBVFDVFBHFDH作垂直面彎矩圖：

Fr

FBVFDVMV

MV

MH

MH

軸的內(nèi)力分析1.作彎矩圖

作水平面彎矩圖：

方法與步驟：

L1

L2

L3

B

C

D

A

T

w

Ft

Fr

FBVFDVFBHFDH作垂直面彎矩圖：

MV

MV

將水平面彎矩和垂直面彎矩合成為合成彎矩：

M

M

作合成彎矩圖：

MH

MH

軸的內(nèi)力分析1.作彎矩圖

作水平面彎矩圖：

方法與步驟：

L1

L2

L3

B

C

D

A

T

w

Ft

Fr

FBVFDVFBHFDH作垂直面彎矩圖：

MV

MV

作合成彎矩圖：

2.作扭矩圖

T

MH

MH

M

M

由內(nèi)力圖可知，軸的危險(xiǎn)截面位于齒輪處。

L1

L2

L3

B

C

D

A

T

w

Ft

Fr

FBVFDVFBHFDHT

M

M

求當(dāng)量彎矩(計(jì)算彎矩)根據(jù)第三強(qiáng)度理論，得圓軸彎扭合成的當(dāng)量彎矩為：式中，a為校正系數(shù)，用以考慮扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

t與彎曲正應(yīng)力

s循環(huán)特性不同的影響。

根據(jù)軸的工作特點(diǎn)，一般彎曲正應(yīng)力

s是對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

t為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)(如頻繁正反轉(zhuǎn)的軸)，當(dāng)

t為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，?。寒?dāng)

t為靜應(yīng)力時(shí)，?。喝?/p>

：但此時(shí)實(shí)際機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不可能完全均勻，并考慮啟動(dòng)、停車等的影響，t仍可被視為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力，故取

a

≈

0.6。

式中：[s-1]b、[s0]b、[s+1]b

分別為軸材料在對(duì)稱循環(huán)、脈動(dòng)循

環(huán)、靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力，見表12-1。

軸的彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算軸的彎扭合成強(qiáng)度條件為：式中，se

為軸的彎扭合成當(dāng)量應(yīng)力，單位為

MPa；[s–1]b為彎曲正應(yīng)力

s為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)軸的許用彎曲應(yīng)力，其值查表12-1。W為危險(xiǎn)截面的抗彎截面系數(shù)，單位為mm3；令T=0，上式即可應(yīng)用于心軸的強(qiáng)度較核。對(duì)于固定心軸，許用應(yīng)力應(yīng)為[s0]b，其值查表12-1。

。

對(duì)實(shí)心圓軸，將

W≈0.1d3代入上式，可得其設(shè)計(jì)公式為：

例題設(shè)計(jì)帶式輸送機(jī)傳動(dòng)裝置中單級(jí)齒輪減速器的低速軸。傳動(dòng)裝置及齒輪減速器簡(jiǎn)圖：已知：電動(dòng)機(jī)的功率P1=25kW，轉(zhuǎn)速n1=970r/min，齒輪的

主要參數(shù)為：模數(shù)m=4mm，小齒輪齒數(shù)z1=20，大齒

輪齒數(shù)z2=79，齒輪寬度B1=85mm，B2=80mm。該軸無(wú)特殊要求，選45鋼，調(diào)質(zhì)處理。2.初估軸徑由表12-2：取C=1101.選擇軸的材料低速軸的功率：P2=P1h1h2h3=25×0.99×0.99×0.98=24kW式中：h1為聯(lián)軸器效率，取0.99；h2為滾動(dòng)軸承效率，取0.99；

h3為齒輪嚙合效率，取0.98。低速軸的轉(zhuǎn)速：n2=n1/i=245.6r/min∴軸的直徑：該處開有鍵槽，應(yīng)增大直徑5%，得d=53.24.6mm選擇聯(lián)軸器：HL4彈性柱銷聯(lián)軸器，J55×84/Y55×112再將直徑圓整為標(biāo)準(zhǔn)值：d=55mm由表12-1：sb=650MPa，[s-1]b=59MPa3.軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軸上主要零件的布置：(1)軸上零件的軸向定位和固定(2)軸上零件的周向定位和固定(3)確定各段軸的直徑和長(zhǎng)度4.軸的強(qiáng)度驗(yàn)算軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖：110

71

71

B

C

D

A

T

w

Ft2

Fr2

FAVFBVFBHFAH(1)軸上齒輪作用力(1)軸上齒輪作用力(2)作彎矩圖作垂直面彎矩圖：

110

71

71

B

C

D

A

T

w

Ft2

Fr2

FAVFBVFBHFAH作水平面彎矩圖：

FAH=FBH=0.5Ft2=2548NMCH=2548×0.071

=180.9N·mMH

180.9

N·m

Ft2

FAHFBHFAV=FBV=0.5FR2=1075NMCH=1075×0.071

=76.33N·mMV

76.33

N·m

Fr2

FAVFBV(1)軸上齒輪作用力(2)作彎矩圖作垂直面彎矩圖：

110

71

71

B

C

D

A

T

w

Ft2

Fr2

FAVFBVFBHFAH作水平面彎矩圖：

MCH=2548×0.071

=180.9