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文檔簡(jiǎn)介
2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題演練……立體幾何(學(xué)生版)
一、單選題
1.(全國(guó)乙卷理科5文科10)在正方體ABC。一A4G。中,尸為的中點(diǎn),則直線PB
與所成的角為()
兀兀兀71
A.-B.一C.一D.-
2346
2.(全國(guó)新高考I卷3)已知圓錐的底面半徑為J5,其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓,則該圓錐
的母線長(zhǎng)為()
A.2B.272C.4D.4/
3.(浙江卷6)如圖已知正方體45CO-A4G2,機(jī)N分別是A。,R3的中點(diǎn),則()
A.直線A。與直線垂直,直線MN//平面ABC。
B.直線4。與直線。出平行,直線MV_L平面8OR4
C.直線4。與直線相交,直線MN//平面A8C。
D.直線AQ與直線。/異面,直線MN_L平面8。2g
二、多選題
4.(全國(guó)新高考I卷12)在正三棱柱ABC-4與G中,AB=AA=1,點(diǎn)p滿足
BP=ABC+^BB^,其中4e[0,l],則()
A.當(dāng)4=1時(shí),△4耳尸的周長(zhǎng)為定值
B.當(dāng)〃=1時(shí),三棱錐P—A8C的體積為定值
C.當(dāng);l=g時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)尸,使得4尸,8P
D.當(dāng)〃=g時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得■平面AgP
5.(全國(guó)新高考n卷10)如圖,在正方體中,〃為底面的中心,夕為所在棱的中點(diǎn),弘N
為正方體的頂點(diǎn).則滿足MNJ_OP的是()
6.(全國(guó)甲卷文科14)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30〃則該圓錐的側(cè)面積為
四、解答題
7.(全國(guó)甲卷理科19)已知直三棱柱ABC-44G中,側(cè)面為正
方形,45=8C=2,E,6分別為AC和CG的中點(diǎn),〃為棱44上的
點(diǎn).BFL\B}
(1)證明:BF工DE;
(2)當(dāng)耳。為何值時(shí),面84GC與面OEE所成的二面角的正弦值最???
C
8.(全國(guó)甲卷文科19)已知直三棱柱ABC—A4G中,側(cè)面
為正方形,AB=BC=2,E,尸分別為AC和CC,的中點(diǎn),
(1)求三棱錐尸—的體積;
(2)已知〃為棱4片上的點(diǎn),證明:BFVDE.
9.(全國(guó)乙卷理科18)如圖,四棱錐P-A3C。的底面是矩形,
底面ABC。,PD=DC=1,M為8c的中點(diǎn),且
PBLAM.
(1)求BC;
(2)求二面角A—PM—B的正弦值.
10.(全國(guó)乙卷文科18)如圖,四棱錐P—ABC。的底面是矩形,
底面A8CO,"為8C的中點(diǎn),且
(1)證明:平面R4M_L平面P8Z);
(2)若PD=DC=1,求四棱錐產(chǎn)一ABC。的體積.
11.(全國(guó)新高考I卷20)如圖,在三棱錐A-BCD中,平面ABD平面BCD,AB=AD,
。為BO的中點(diǎn).
(1)證明:OA1CD;
(2)若AOCZ)是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)E在棱A。上,
DE=2EA,且二面角E-3。一。的大小為45°,求三
棱錐A-BCD的體積.
12.(全國(guó)新高考II卷19)在四棱錐Q-ABC。中,底面A8CO是
正方形,若AO=2,QO=QA=6,QC=3.
(1)證明:平面QADJ_平面ABC。;
(2)求二面角8—Q£>-A的平面角的余弦值.
13.(浙江卷19)如圖,在四棱錐P—A8CD中,底面A8CO是
平行四邊形,ZABC=nO°,
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