2021年山東省濰坊市中考數(shù)學真題含答案解析

試卷主標題

姓名：班級：考號：

一、選擇題（共12題）

1、下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為

60°,則平面鏡的垂線與水平地面的夾角a的度數(shù)是（）

A.15°B.30℃.45°D.60°

3、第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用

科學記數(shù)法（精確到十萬位）（）

A.1.02x108B.0.102x101.1.015xl08D.0.1015xl09

4、若菱形兩條對角線的長度是方程X2-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（）

A.6B.4C.25D.5

5、如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

2x+1>x

6、不等式組13412的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.2-1012B.0I2

C.-2-1012D

7、如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指

相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（）

A.對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元

B.對印度尼西亞的出口額比去年同期減少

C.去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D.出口額同比增速中，對美國的增速最快

8、記實數(shù)x1,x2,…，x?中的最小數(shù)為minixx,x2,…，x?\=-1,

則函數(shù)y=min|2x-\,x,4-x\的圖象大致為（）

"I23

下列運算正確的是.

_i\21a-3a

a-a+一

—a)=-.......二——rr-乙

aC.b-36D.

10、古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是:

①在。。上任取一點4,連接4。并延長交。。于點8；②以點3為圓心，BO為

半徑作圓弧分別交。。于C,D兩點；③連接CO,DO并延長分別交O0于點E,

F；④順次連接BC,CF,FA,AE,ED,DB,得到六邊形AFCBDE.連接AD,

EF,交于點G,則下列結(jié)論錯誤的是.

A.△/應'的內(nèi)心與外心都是點GB.ZFGA=AFOA

C.點G是線段EF的三等分點D.EF=顯AF

11、如圖，在直角坐標系中，點A是函數(shù)y=-x圖象上的動點，1為半徑作OA.已

知點6(-4,0),連接力8,當。/與兩坐標軸同時相切時，tanNABO的值可

能為.

11

A.3B.3C.5D.5

12、在直角坐標系中，若三點/（1,-2）,8（2,-2）,C（2,0）中恰有

兩點在拋物線y=ax2+bx-2（且＞0且且，8均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)

論正確是（）.

1

X=

A.拋物線的對稱軸是直線2

B.拋物線與x軸的交點坐標是（-3,0）和（2,0）

_9

C.當力＞-a時，關(guān)于*的一元二次方程ax，bx-2=t有兩個不相等的實數(shù)根

D.若尸（而，〃）和。（7+4,力）都是拋物線上的點且〃＜0,則為＞0.

二、填空題（共4題）

1、甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）;

乙：y隨x的增大而減小；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為.

----blx—2|+x—1=0

2、右xV2,且x-2，則x=.

3、在直角坐標系中，點兒從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為:

力2（1，0）,A3（1,1）,A,（-1,1）,A51,-1）,A6

(2,-1),(2,2),若到達終點/〃(506,-505),則n的

值為.

y->a—y―b

4、如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點x與x(a>Z,>0)在第一象限的

圖象分別為曲線。一C2,點尸為曲線C?上的任意一點，過點尸作y軸的垂線交C2

于點/，住x軸的垂線交于點8，則陰影部分的面積S△@=.(結(jié)果用

a,b表示)

三、解答題(共7題)

1、(1)計算：(-2021)。+3舊+(1-3八18)；

(x-y)(2x+3y)」2,31

(2)先化簡，再求值：*-2g+yx+y㈠刀(x,y)是函數(shù)y=2

_2

x與的圖象的交點坐標.

2、如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°,甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資.甲

船從港口A處沿北偏東45°方向航行，其中乙船的平均速度為7.若兩船同時到達C處

海島，求甲船的平均速度.(結(jié)果用「表示.參考數(shù)據(jù)：0^1.4，萬心1.7)

3、從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為

如下的5組（滿分為100分）：A組：50WxV60,8組：60W%<70,。組：

70WxV80,D組：80WxV90,E組：90Wx<100,分別制成頻數(shù)分布直方

圖和扇形統(tǒng)計圖如圖.

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組

成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；

（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測

試；用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；

（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)椴偶?76,x乙=76；樣本方差為s甲2=80,

s「=275.4.請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由.

4、某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長.經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度

純收入如表所示：

年度（年）201620172018201920202021

年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3

若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點(1,15),(2,2.5),(3,

4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖

所示x(加>0),y=x+8(A>0),y=ax2-0.5x+c(a>0),

以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

m

y——

(1)能否選用函數(shù)X(加＞0)進行模擬，請說明理由；

(2)你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；

(3)甲農(nóng)戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設備，根據(jù)(2)中你選擇

的函數(shù)表達式，預測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.

5、如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB=8,點、0為圓心(不與A,B重合)，連接AC并

延長到點〃，使然=切，作DHLAB,交半圓、BC于點E,F,連接OC,ZABC

=。，。隨點C的移動而變化.

(1)移動點。，當點〃，B重合時，求證：AC=BC

(2)當。V45°時，求證：BH?AH=DH?FH；

(3)當0=45。時，將扇形如。剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和

r?j.

2.

6、如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線的頂點為(2,-虧)，拋物線與

軸的一個交點為4(4,0),點6(2,2抬)，點。與點6關(guān)于y軸對稱.

(1)判斷點。是否在該拋物線上，并說明理由；

(2)順次連接AB,BC,CO,判斷四邊形凡5。。的形狀并證明；

(3)設點P是拋物線上的動點，連接為、PC、AC,△PAC的面積S隨點P的

運動而變化；請?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①?④處的內(nèi)容；在當S的值為②時，

求點P的橫坐標的值.

直線的函數(shù)滿足條件的P點

S取的一個特殊值S的可能取值范圍

表達式的個數(shù)

64個③

①②3個

102個④

7、如圖1,在△4?。中，Z<7=90°,ZABC=30°,AC=1,。為△ABC內(nèi)

部的一動點(不在邊上)，連接加，將線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使點B到達

點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使點A到達點E的位置，連接AD,

CD,AE,AF,BF,EF.

EE

(1)求證：ABDA公叢BFE；

(2)①CD+DF+FE的最小值為；

②當CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD//BF.

(3)如圖2,",N,。分別是分AF,4?的中點，連接物5,NP,在點D

運動的過程中，請判斷Z,腦卯的大小是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理

由.

============參考答案============

一、選擇題

1、D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個選項中對應的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進行有理數(shù)的大小比較.

【詳解】

解：2的相反數(shù)是-2,

1的相反數(shù)是-1,

-1的相反數(shù)是1,

-2的相反數(shù)是2,

V2>1>-1>-2,

故選：D.

【點睛】

本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)

大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小.

2、B

【分析】

作"J,平面鏡，垂足為C,根據(jù)跖J_平面鏡，可得CD//EF,根據(jù)水平線與底面所

在直線平行，進而可得夾角a的度數(shù).

【詳解】

解：如圖，作繆_L平面鏡，垂足為G,

：EF±平面鏡，

/.CD//EF,

:.乙CDH=4EFH=a,

J底面

根據(jù)題意可知：AG//DF,

：.AAGC=ACDH=a,

ZAGC=a,

__1/z__1x

VZAGC_2AGB~260°=30°,

，a=30°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是法線CG平分ZAGB.

3、C

【分析】

先用四舍五入法精確到十萬位，再按科學記數(shù)法的形式和要求改寫即可.

【詳解】

解：101527000?101500000=1.015x10?.

故選：C

【點睛】

本題考查了近似數(shù)和科學記數(shù)法的知識點，取近似數(shù)是本題的基礎，熟知科學記數(shù)法的形式

和要求是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

先求出方程的解，即可得到RC=4,BD=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出力。和DO,根據(jù)勾股定

理求出3即可.

【詳解】

解：解方程X2-6X+8=0,得公=2,*2=4,

即AC=4,BD=2,

四邊形是菱形，

,ZAOD=90°,AO=CO=2,BO=DO=\,

由勾股定理得心=勿。：+必=I=6

即菱形的邊長為君,

%---------

故選：A.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，正確求出方程的根是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把一個圖形

繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中

心對稱圖形進行判斷即可.

【詳解】

解：該幾何體的三視圖如下：

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖,

故選：C.

【點睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視

圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提.

6、D

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，再將解集表示在同一數(shù)軸上即可得到答案.

【詳解】

2x+l>

113彳一1

—X——<------②

解:【3412

解不等式①，得：X2T，

解不等式②，得：xV2,

將不等式的解集表示在同一數(shù)軸上:

-2-1012

所以不等式組的解集為TWxV2,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出每一個不等式解集，并會將解集表示在

同一數(shù)軸上.

7、A

【分析】

A、根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

B、根據(jù)折線圖即可判斷出對印度尼西亞的出口額的增速；

C、分別求出去年同期對日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷；

D、根據(jù)折線圖即可判斷.

【詳解】

解:A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：19677,19791,21126,24268，25855,

26547,29285,35581,39513,67366,位于中間的兩個數(shù)分別是25855,26547,

25855+26547_差一

所以中位數(shù)是2兀，選項正確，符合題意；

B、根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%,選項說法錯誤，不符

合題意；

充⑻?270784

C、去年同期對日本的出口額為：1+31.4%,對俄羅斯聯(lián)邦的出口額為:

39513

23803.0

1+66.0%,選項錯誤，不符合題意；

D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對越南的增速最快，選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計圖和柱狀圖，解題的關(guān)鍵是正確分析出圖中的數(shù)據(jù).

8、B

【分析】

分別畫出函數(shù)y="=2x-Ly=4-x的圖像,

然后根據(jù)minX\,x2,…，x?\--

即可求得.

【詳解】

如圖所示，分別畫出函數(shù)y=xj=2x-lj=4-x的圖像，

7\,；

8//

//

、5//

、/Z

、//

s/，

\//尸X

、/?

、、//

3、、//

、/?

A?

d>/123、56

//

?/\

/7/y=4-x

2x-l,(x<Cl)

y=<x,(l<x<2)

由圖像可得，14-x(x〉2),

故選：B.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是由題意分析出各函數(shù)之間的關(guān)系.

9、A

【分析】

根據(jù)完全平方公式、負數(shù)指數(shù)累、分式的化簡、根式的化簡分別計算解答即可.

【詳解】

1

/，選項運算錯誤;

B、

a-3

c、百是最簡分式，選項運算錯誤;

那0選項運算錯誤;

D、

故選：A.

【點睛】

此題綜合考查了代數(shù)式的運算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運算各種法則解答.

10、D

【分析】

證明△AOE是等邊三角形，EFA.OA,ADA.OE,可判斷4；.證明/AGF=/AOF

=60°,可判斷B；證明FG=2GE,可判斷C；證明罰=用AF,可判斷D.

【詳解】

解：如圖,

在正六邊形AEDBCF中，ZAOF=ZAOE=ZEOD=60°

,/0F=0A=0E=OD,

AOF,△AOE,△EOD都是等邊三角形，

:.AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,

：.四邊形AEOF,四邊形AODE都是菱形，

Z.ADLOE,EFLOA,

，△AOE的內(nèi)心與外心都是點G,故力正確，

VZE4F=120°,ZEAD=30°,

AZFAD=90°,

VZAFE=30°,

,*.ZAGF=/AOF=60°,故8正確，

VZGAE=ZGEA=30°,

GA=GE,

'：FG=2AG,

：.FG=2GE,

.?.點G是線段EF的三等分點，故C正確，

AF=AE,ZFAE=120°,

：.EF=^AF,故D錯誤，

故答案為：D.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心,

外心等知識，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF,四邊形厲都是菱形.

11、BD

【分析】

根據(jù)/與兩坐標軸同時相切”分為在第二象限，第四象限兩種情況進行解答.

【詳解】

解：如圖，當。力在第二象限，與兩坐標軸同時相切時,

在RtAABM中，AM=\=0M,BM=BO-OM=4-1=3,

_AM

AtanZABO

當。力在第四象限，與兩坐標軸同時相切時，

在RtAABM中，AM=1=OM,BM=BO+OM=4+1=5,

AtanZABO

故答案為：B或D.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，根據(jù)不同情況畫出相應的圖形，利用直角三角

形的邊角關(guān)系求出答案是解決問題的前提.

12、ACD

【分析】

利用待定系數(shù)法將各點坐標兩兩組合代入y=^+bx-2t求得拋物線解析式為『=--工-2,

x————b

再根據(jù)對稱軸直線2a求解即可得到A選項是正確答案，由拋物線解析式為

y=--x-2,令，=。，求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標(-1,0)和(2,0),從

而判斷出B選項不正確，令關(guān)于X的一元二次方程+^-2-t=0的根的判別式當

__9

△>o,解得">-4,從而得到。選項正確，根據(jù)拋物線圖象的性質(zhì)由?<0,推出

3</n+4<6,從而推出%>0,得到。選項正確.

【詳解】

當拋物線圖象經(jīng)過點A和點6時，將力(1,-2)和6(2,-2)分別代入

y=ax2+bx-2

fa+j6—2=-2a=0

得Ua+2i-2=-2,解得U=0(不符合題意，

2

當拋物線圖象經(jīng)過點8和點C時，將8(2,-2)和C(2,0)分別代入y=aX+bx-2t

f4a4-24-2=-2

得［婦+25-2=0,此時無解，

當拋物線圖象經(jīng)過點A和點。時，將4(1,-2)和C(2,0)分別代入y=^+bx-2

\a+b-2=-2卜=1

得〔4a+25-2=0,解得U=因此，拋物線經(jīng)過點A和點C,其解析式為

-11

jX——---二—

"X-X-2,拋物線的對稱軸為直線2X12,故/選項正確，

因為y=/_》_2=(x_2)(x+l),所以4=2j=7,拋物線與*軸的交點坐標是

(-1,0)和(2,0)，故6選項不正確，

2

由獷+帖-2=1得ax+bX-2-t=0,方程根的判別式&=4a(-2-±)當fl=1；

&=-1時，A=94-4t,當△>0時，即9+4七>0,解得”>4,此時關(guān)于x的一元二

次方程a/+1-2=X有兩個不相等的實數(shù)根,故C選項正確,

因為拋物線八二-工-2與x軸交于點（-1,0）和（2,0），且其圖象開口向上，若尸（勿,

〃）和0（7+4,力）都是拋物線上”二7-2的點，且〃〈0,得-1<加<2,又得

3〈切+4<6,

所以力>0,故〃選項正確.40

故選ACD.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特

征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握求二次函數(shù)的對稱軸及交點坐標的解答方法.

二、填空題

1、y--x+1（答案不唯一）.

【分析】

設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=1,k<Q,從而確定一次

函數(shù)解析式，本題答案不唯一.

【詳解】

解:設一次函數(shù)解析式為y=kx'b、

'：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）,

/.b=1,

???y隨x的增大而減小，

AV0,取A=T,

y=-x+1,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

???滿足題意的一次函數(shù)解析式為：y=-%+1（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2、1

【分析】

先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘以x-2,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】

-L+1,

解：x-2\x-2\+x-1=0,

,:x<2,

1

方程為x-22-x+x-1=0,

1

即x-21,

方程兩邊都乘以x-2,得l=-(x-2),

解得：x=\,

經(jīng)檢驗X=1是原方程的解，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

3、2022

【分析】

終點4(5°6,-505)在第四象限，尋找序號與坐標之間的關(guān)系可求n的值.

【詳解】

解：(506,-505)是第四象限的點，

...4(506,-505)落在第四象限.

:,在第四象限的點為4(2-1)，4(3-2),4(4-3),…，4(506-505)

??6=4x|-1|+2,10=4x|—2|+2>14=4x|-3|+18=4x|-4|+2,...)

...?=4x|-505|+2=2022.

故答案為：2022

【點睛】

本題考查了點坐標的位置及坐標變化規(guī)律的知識點，善于觀察并尋找題目中蘊含的規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

4、2a2a

【分析】

b_b

設.B(m,m),A(?,〃)，則夕(加，〃)，陰影部分的面積S=矩

形的面積-三個直角三角形的面積可得結(jié)論.

【詳解】

b_b

解：設8(勿，m),A(n,〃)，則尸(/，n),

?.?點P為曲線上的任意一點，

mn=a,

_2_2_2，_￡

?*.陰影部分的面積S△A(X=mn2b2b2(加n)(nm)

——1+,/

=mn-b2(zsw-b-bmn)

_2〃

=mn-b2mn+b2tmi

2_Q

2a2a.

2_Q

故答案為：2a~2^.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

等知識，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn=a可解決問題.

三、解答題

1、（1）9冉（2）”X，1或-1.

【分析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算；

（2）首先根據(jù)圖象交點的求法得到x與y的值，再對原式進行化簡，然后把x與y的

值代入化簡后的算式可得解.

【詳解】

解：（1）原式=1+9如+（1-9X18）

=1+9布-1=9布;

（2）由已知可得:

>=2x

2

?二一

Ix，

X=1x=-1

)=2或V=-2,

解之可得:

3?0歿22…

???原式=(x-y)x+y

=2x+3y-2y-3x

-y-x,

\無=1

當L=2時，原式=2-1=1；

x=-l

當卜=-2時，原式=-2-（.1）=-1；

，原式的值為1或-1.

【點睛】

本題考查實數(shù)與函數(shù)的綜合應用，熟練掌握實數(shù)的運算法則、分式的化簡與求值、函數(shù)圖象

交點的求法是解題關(guān)鍵.

2、1.4v

【分析】

過點。作4%的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得△力徵是含有30°角的直角三角形，△BCD

是含有45°角的直角三角形，設輔助未知數(shù)，表示，玄，再根據(jù)時間相等即可求出

甲船的速度.

【詳解】

解：過點。作切_LAM,垂足為D,

由題意得，ZCAD=75°-45°=30°,ZCBD=75°-30°=45°,

設繆=a，則朋=a,BC=&a,AC=2CD=2a,

：兩船同時到達。處海島，

【點睛】

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角

三角形是解決問題的關(guān)鍵.

3

3、(1)圖見解析；平均成績?yōu)?6.5;(2)4；(3)甲班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平好.

【分析】

(1)由D組所占百分比求出D組的人數(shù)，再根據(jù)A、B、E、D組的人數(shù)求出C

組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結(jié)果有

12種，再由概率公式求解即可；

(3)由兩班樣本方差的大小作出判斷即可.

【詳解】

解：(1)〃組人數(shù)為：20X25%=5(人)，，組人數(shù)為：20-(2+4+5+3)=

6(人)，

補充完整頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)

55x2+65x4+75x6+85x5+95x3_

估算參加測試的學生的平均成績?yōu)椋?0=76.5（分）；

（2）把4個不同的考場分別記為：1、2、3、4,

畫樹狀圖如圖：

開始

小亮1234

小剛1234123412341234

共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結(jié)果有12種,

12_3

=

???小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率為164;

(3),/樣本方差為6甲z=80,s寸=275.4，

???S甲2<,S乙2，

...甲班的成績穩(wěn)定,

甲班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平好.

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.列表法

或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

m

y——

4、（1）不能選用函數(shù)x（加>0）進行模擬，理由見解析；（2）選用y=ax

z-0.5x+c（a>0）滿足模擬，理由見解析；（3）滿足，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)加=切是否為定值即可判斷和說明理由;

(2)通過點的變化可知不是一次函數(shù)，由(1)可知不是反比例，則可判斷選用二次函

數(shù)模擬最合理；

(3)利用已知點坐標用待定系數(shù)法求出解析式，然后計算出2021年即第6年度的純收

入y,然后比較結(jié)果即可.

【詳解】

m

v=—

解：(1)不能選用函數(shù)X(///>0)進行模擬，理由如下:

VIXI.5=1.5,2X2.5=5,...

Al.5W5

m

.y——

???不能選用函數(shù)x(勿>0)進行模擬；

(2)選用y-2-0.5xc(a>0),理由如下：

y=一

由(1)可知不能選用函數(shù)X(R>0),由(1,1.5),(2,2.5),(3,

4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知x每增大1個單位，y的變化不均勻，則

不能選用函數(shù)y=x+8(4>0),

故只能選用函數(shù)y=ax2-0.5x+c(a>0)進行模擬；

(3)由點(1,1.5),(2,2.5)在y=ax2-0.5x+c(a>0)上

1.5=(2-0.5+C=0.5

則］2.5=4a-l+c,解得：［c=L5

y=0.5x'-0.5x+1.5

當x=6時，y=0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,

V16.5>16,

...甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象特征、反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解

析式以及二次函數(shù)的函數(shù)值等知識點，根據(jù)圖象特征、正確判斷函數(shù)的種類成為解答本題的

關(guān)鍵.

5、(1)見解析(2)見解析(3)底面半徑為1,高為&5

【分析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解；

(2)證明△BFHDAH,即可求解；

(3)根據(jù)扇形與圓錐的特點及求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可求出圓錐的高.

【詳解】

(1)如圖，當點H,8重合時，DHA.AB

/.△ADB是直角三角形，

YAC=CD,

BC是叢ADB的中線

-AD=AC

：.BC=2

：.AC=BC

(2)當0V45。時，DH交半圓、BC于點、E,F,

'：AB是直徑

ZACB=90°

DHA.AB

AZ6+N4=N/+N〃=90°

AZB=4D

VZBHF=/DHA=90°

/.△BFHDAH,

BH_FH

:.BH?AH=DH?FH；

(3)VAABC=Q=45°

AZAOC=2ZABC=90°

"/直徑/IB=8,

：,半徑OA=4,

設扇形OAC卷成圓錐的底面半徑為r

l,—=-9-0-X-7T-X-4=ZC7D"

：.AC180

解得r=1

???圓錐的高為乒F=和.

【點睛】

此題主要考查圓內(nèi)綜合求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)及弧長的求解與圓錐的特點.

6、（1）點。在該拋物線上；證明見解答；（2）四邊形45C。是菱

S449書…9哈。9旨9由

y=-z+0<

形；（3）①T-;②?。虎踍—;④".當』〒時,

點P的橫坐標為-3M+1或1或30+1.

【分析】

(1)運用待定系數(shù)法，設拋物線解析式為'二嫉~獷-竽，將收40)代入，即可求得拋物

線解析式，當x=-2時，y=2書,故點C在該拋物線上；

(2)根據(jù)或2,2曲，C(-2,2回的縱坐標相等可判斷軸，再由50=4,可判

斷四邊形3C。是平行四邊形，再運用兩點間距離公式求出OC=4,運用菱形的判定定理即

可.

(3)①設一+b,將A,。坐標代入即可求出直線4C的函數(shù)表達式；②當點P

在直線公下方的拋物線上時，如圖2,設平字-I”,過點P作的。軸交直線數(shù)

于點小則見-日“竽),根據(jù)滿足條件的尸點有3個，可得在直線AC下方的拋物線

上只有1個點P,即S皿「的值最大，再利用二次函數(shù)最值性質(zhì)即可得出答案；③由滿足

條件的尸點有3個，結(jié)合②即可得出答案；④滿足條件叫「=5的尸點只有2個，而

在直線幺。上方的拋物線上一定有2個點P,滿足$…S,故在直線下方的拋物線上

沒有點P,滿足Sai,結(jié)合②即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設拋物線解析式為，-織“)-下，將底4,0)代入，

0=儀4-2)?一竽

得：3,

?=吏

解得：6,

二拋物線解析式為，邛-2"苧=和一竽x,

?：點吟2曲與點。關(guān)于y軸對稱，

C(-2,2由

、叱丁邛(-2-2)?-芋=24

當x=-2時，63,

二點。在該拋物線竽上;

(2)四邊形9C。是菱形.

證明：’?項2,2曲，C(-2,273),

8C〃x軸,BC=2-(-2)=4,

???北4,0),

..04=4,

BC=0A,

.四邊形如。。是平行四邊形，

?：0C=#-2-0)2+(2有-0)?=4,

OC=OA,

四邊形的。。是菱形.

(3)①設直線HC的函數(shù)表達式為i+b,

???A4.0),a-2,2匈

4尢+3=0

-2k+b=2y/3

k=——

3

b=±a

解得:l3

的4g

y=_---x+-----

直線的函數(shù)表達式為33；

v電+4g

故答案為：33；

②當點尸在直線下方的拋物線上時，如圖2,

設也a凈）

過點P作網(wǎng)/“軸交直線/C于點H,

則即若T,

:陽一0+空一（鳥一組力一身+烏+空

3363,633,

???滿足條件的P點有3個，

在直線入。下方的拋物線上只有1個點P,即5皿「的值最大,

v￡嘰=Z.；陽[4-(-2)]=3陽=3(_*+9+竽)=￥(.+竽

9s

當￡=1時,￡好取得最大值此時點

9y/3

故答案為：2；

當尸點在直線/上方時，陽=率-凈）-（-卓+竽）=*嚴-卓-竽

=3PH=-心竽

U述與用_場=隨廠

當Smc=2時，即：222,解得：Z=±372+1,

9-

綜上所述：當S.PAC=~2~時，點尸的橫坐標為-3第+1或1或30+1.

OVS（氈

③由②知，當2時，在直線下方的拋物線上有2個點P,滿足SkS,

在直線4。上方的拋物線上一定有2個點P,