工程力學(xué)二課件8b 組合變形

本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程力學(xué)二課件8b組合變形1第八章組合變形與強度理論§8－１強度理論的概念§8－2四種常用的強度理論§8－3其他強度理論強度理論小結(jié)§8—4組合變形概述§8—5斜彎曲§8－6軸向拉(壓)與彎曲組合§8－7偏心拉（壓）?截面核心§8－8彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形小結(jié)12上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部組合變形與強度理論小結(jié)重點一、基本概念1、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2、材料破壞的主要因素：最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大剪應(yīng)力；最大形狀改變比能。3、強度理論的概念：關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。4、研究的目的：能用簡單的力學(xué)試驗建立繁雜應(yīng)力狀態(tài)的強度條件。重點二、四種常用的強度理論1、最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）強度條件：?1??????3)????2、最大拉應(yīng)變理論（其次強度理論）強度條件：?1??(?2強度條件：?1??33、最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）????4、最大形狀改變比能理論：（第四強度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）強度條件：31(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2??4??2???三、結(jié)論：?xd(?;?r)?????r1??1?r2??1??(?2??3)?r3??1??3?r4?1(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)22重點五、強度理論的應(yīng)用——?x?r3??x2?4?xy2???????xy?r4??x2?3?xy2????四、各種強度理論的使用范圍——1、脆性材料采用第一、其次強度理論（斷裂破壞）；塑性材料采用第三、第四強度理論（屈服破壞）。2、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、其次強度理論（斷裂破壞）。?2?0。使用條件：屈服破壞，難點六、莫爾強度理論：強度條件：?rM??1?[?t]?3???t?[?c]3、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強度理論（屈服破壞）。562§8—3組合變形概述一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上基本變形的變形形式。二、實例煙囪在風(fēng)載和自重作用下——汽車路牌桿在風(fēng)載作用下——立柱——P風(fēng)荷載軸向壓縮與彎曲的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合7偏心壓縮與彎曲的組合8PFFF1FzxFPymq?h軸向壓縮與彎曲的組合910三、組合變形的分析方法——疊加法前提條件：彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。疊加原理：幾種（幾個）荷載共同作用下的應(yīng)力、變形等于每種（每個）荷載單獨作用之和（矢量和、代數(shù)和）。四、組合變形計算的總思路1、分解——將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。2、計算——計算每種基本變形的應(yīng)力、變形。3、疊加——將基本變形的計算結(jié)果疊加起來。一、斜彎曲的概念§8—5斜彎曲梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),變形后梁的軸線不在外力的作用平面內(nèi)由直線變?yōu)榍€（梁上的外力都垂直于軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸重合或平行）。二、斜彎曲的計算zhLbφxFy111231、荷載的分解F?Fy?Fcos?z正應(yīng)力的分布——在Mz作用下：x在My作用下：ZFz?Fsin?hLbFzx2、任意橫截面任意點的“σ〞（1）內(nèi)力：Mz(x)?Fyx?Fcos??xφFkyZFyMy(x)?Fzx?Fsin??xMy（2）應(yīng)力：?k?zkIzMz?kMy?ykIyMzzY（3）疊加：?k??kMzY??kMy?y13MzykMyzk?IzIy14（應(yīng)力的“＋〞、“－〞由變形判斷）baZabZ4、剪應(yīng)力z???y2??2zxcY3、強度計算dcYdhLFszτzτybzφFy?y??FsySzIzb??FySzIzb?z??FszSyIyh??FzSyτFsyIyhy5、剛度計算危險截面——固定端Mzmax?FylMymax?Fzl???2y??2zFL3?max?????()?(z)23EIz3EIy2y2z2Fz危險點——“b〞點為最大拉應(yīng)力點，“c〞點為最大壓應(yīng)力點。FyL3ωzωyωFyz?tmax??cmax?MzmaxymaxMymaxzmaxMzmaxMymax???IzIyWzWy15強度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)）——?max?????max????y16例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為q=800N/m三、結(jié)論1、“σ〞代數(shù)疊加，“τ〞和變形矢量疊加。2、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力的均布力作用，[?]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，q試校核此梁的強度和剛度。A解：1、外力分解qz?qsin??800?0.447?358N/mBLMM?max?zmax?ymaxWzWyqy?qcos??800?0.894?714N/m2、強度計算Mzmax?qyL28?714?3.32?972Nm8hqb=80mmh=120mmbzqL2358?3.32Mymax?z??487Nm8817y?=26°34′184MzMy?WzWy487?103?max??zhqy?=26°34′??8.86(MPa)????1122?80?120?120?80663、剛度計算972?103例：圖示懸臂梁L=1m,F1=0.8kN，F(xiàn)2=1.65kN。1、梁的橫截面為矩形b*h=9*18cm；2、梁的橫截面為圓形d=13cm。F2求：此梁的最大正應(yīng)力。解：一、外力分解（Fy=F2，F(xiàn)z=F1）二、強度計算Mzmax?F2L?1.65(kNm)Mymax?F12L?1.6(kNm)MM1、矩形截面：?max?zmax?ymaxWzWy??1.65?106bF1Z5qzL45?358?10?3??11.99(mm)384EIy384?9?103?1120?8031245qyL5?714?10?3?ymax???10.63(mm)384EIz384?9?103?180?120312?zmax?LLYZhY201.60?1061?18?92?10362?max??z2max??ymax3.3?10?11.992?10.632?16.02(mm)??????16.5(mm)2023931?9?182?1036?9.94(MPa)b2、圓形截面：2M?Mz2?My?1.652?1.62?2.3(kNm)四、對于無棱角的截面如何進(jìn)行強度計算——?max?Mmax2.3?106??10.7(MPa)1W33??13?1032ZMzMyYM首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點）；最終進(jìn)行強度計算。k中性軸FzALzByyFz?Z注意：矩形截面——?max??max?MzmaxMymax?WzWy2Mz2max?Mymax?k??kM??kM?MzykMyzk?IzIy圓形截面——1、令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標(biāo)FW=πd3/32W21??Mzy0Myz0??0IzIyFyy——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）224、探討設(shè)中性軸與y軸的夾角為θ則IyMzIyztg??0????ctg?y0IzMyIz(Mz?FLcos?My?FLsin?)D2中性軸（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→θ+φ=900D1中性軸Fz?θZ中性軸垂直外力作用面→→平面彎曲。（2）、Iy≠Iz，φ=00、900→→θ=900、00外力與形心主軸重合→→平面彎曲。外力與中性軸不垂直重合→→斜彎曲。設(shè)β為撓度ω作用面與y軸的夾角則?sin?Iz11tg??z??????ctg??ycos?IyIytg?ctg?IzFzωβ?θZ2、確定危險點的位置F作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，兩切點D1、D2即為危險點。3、強度計算Fyy（3）、Iy≠Iz，φ≠00、900，→→tgθ≠-ctgφFFyy求出兩切點的坐標(biāo)，帶入應(yīng)力計算公式進(jìn)行強度計算。θ+β=900→→撓度ω作用面垂直于中性軸，不在外力作用面。23245例：圖示等邊角鋼，型號為100*100*10，F(xiàn)=2kN。求：梁跨中截面上1、2、3點的正應(yīng)力。解：1、確定形心主軸——Z0CY0查表：Iz0?284.68cm;Wz0?40.26cm431FZ028.43Y04、跨中截面各點的正應(yīng)力C3My0?1Fz0L4Mz0?1Fy0L4Iy0?74.35cm;Wy0?18.54cm2、外力分解42AFy0100F?1??2??Myoz01Iy0Myoz02Iy0Iy0?Fz0Mz0y01??58?35.1??93.1(MPa)Iz0?76.35(MPa)F?Fy0?Fcos450?My0Wy0?Fz0?Fsin450A3、求1、2、3點的坐標(biāo)z01?z03?30.5mm;z02?40.2mmy01?y03?70.7mm;y02?02mCB2m?3??Myoz03Mz0y03??58?35.1??22.9(MPa)Iz02625§§88－－66軸向拉軸向拉((壓壓))與彎曲組合與彎曲組合一、拉(壓)彎組合變形的概念：桿件同時受軸向力和橫向力（或產(chǎn)生平面彎曲的力矩）的作用而產(chǎn)生的變形。F2F1F1M二、拉(壓)彎組合變形的計算1、荷載的分解bzF?Fx?Fcos?FxxFy?Fsin?hLαy2、任意橫截面任意點的“σ〞FN(x)?Fx?Fcos?（1）內(nèi)力：xkFyzFMz(x)?Fyx?Fsin??x（2）應(yīng)力：?kF?N?kM27zFN(x)AMz(x)yk?Izy28b正應(yīng)力的分布——在FN作用下：Z