基于MATLAB的濾波器的設計

本文格式為Word版，下載可任意編輯——基于MATLAB的濾波器的設計基于MATLAB高通濾波器的設計

[摘要]：濾波器可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩大類，其中模擬濾波器的設計已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設計公式，還有完善的圖表和曲線供查閱；另外還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型共我們使用。數(shù)字濾波器可以分為IIR濾波器和FIR濾波器，其中IIR濾波器的設計方法有間接法和直接法兩種；FIR濾波器不能采用間接法設計，其常用的方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等紋迫近法。

[關鍵詞]：模擬濾波器、數(shù)字濾波器、FIR濾波器、IIR濾波器。

一．IIR模擬高通濾波器的設計

1.設計方法

選頻型模擬濾波器按幅頻特性可分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器，但設計濾波器時，總是先設計低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉換成希望類型的濾波器。低通濾波器的設計方法有技術指標和迫近法、巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器設計法等。2.設計步驟

1）通過高通與低通濾波器的映射關系式，將希望設計的高通濾波器的指標轉換成相應的低通濾波器的指標。2）設計相應的低通系統(tǒng)函數(shù)Q?p?；

3）再用低通到高通濾波器的映射關系將設計好的模擬低通濾波器的函數(shù)式轉換成希望設計的高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hd?s?。

3.實例設計

本例將設計一個巴特沃斯模擬高通濾波器，要求通帶邊界頻率為4kHz,阻帶邊界頻率為1kHz，通帶最大衰減為0.1dB，阻帶最小衰減為40dB。1）低通到高通濾波器的映射關系式

p??p?phs公式1；

????p?ph?公式2；

將希望設計的高通濾波器的指標轉換成相應低通濾波器Q?p?的指標。為了計算簡單令?p=1。則由公式2可求的歸一化阻帶邊界頻率為

?s??ph?s?2??4000通帶邊界頻率?p=1，?4轉換得到低通濾波器的指標為：

2??1000阻帶邊界頻率?s=4，通帶最大衰減?p?0.1dB，阻帶最小衰減?s?40dB。

2）為了設計便利該處將調(diào)用MATLAB函數(shù)buttord和butter來設計Q?p?。

3）用公式1將Q?p?轉換成希望設計的高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HHP?s?。該處調(diào)用MATLAB函數(shù)lp2hp實現(xiàn)低通到高通的變換。4.基于MATLAB的模擬高通濾波器設計wp=1;ws=4;Rp=0.1;As=40;

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');wph=2*pi*4000;

[BH,AH]=lp2hp(B,A,wph);fk=0:0.001:10;wk=2*pi*fk;Q=freqs(B,A,wk);subplot(2,1,1);

plot(wk,20*log10(abs(Q)));gridon

xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度（dB）');axis([0,10,-60,5]);

title('歸一化低通濾波器Q(p)');

fkh=0:6000;wkh=2*pi*fkh;H=freqs(BH,AH,wkh);subplot(2,1,2);

plot(fkh,20*log10(abs(H)));gridon

xlabel('頻率（Hz）');ylabel('幅度（dB）');axis([0,6000,-60,5]);

title('高通濾波器H（s）');仿真如下：

圖1

二．IIR數(shù)字高通濾波器的設計

1.設計方法

IIR數(shù)字濾波器的設計方法有兩種一種是脈沖響應不變法另一種是雙線性變換法。本例設計的是高通濾波器，假使要用脈沖響應不變法設計，為避免頻譜混疊則要在高通濾波器之前加保護濾波器，濾除高于折疊頻率?/T以上的頻帶，頗為不便，所以此處將用雙線性變換法進行設計。在利用MATLAB設計的時候可以更簡便，可以直接調(diào)用數(shù)字高通濾波器函數(shù)進行設計

2.設計步驟

1）確定所需類型數(shù)字濾波器的技術指標

2）將所需類型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉換成相應類型模擬濾波器的邊界頻率轉

21換公式為??tan?公式3。

T23）將相應類型模擬濾波器計數(shù)指標轉換成模擬低通濾波器技術指標。4）設計模擬低通濾波器。

5）通過頻率變換將模擬低通轉換成相應類型的過渡模擬濾波器。

6）采用雙線性變換法將相應類型的過渡模擬濾波器轉換成所需類型的數(shù)字濾波器。

3.數(shù)字高通濾波器的傳統(tǒng)方法設計

設計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶介質(zhì)頻率?p?0.8?rad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率?s?0.44?rad，阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波器。下邊是傳統(tǒng)設計方法

1)確定數(shù)字高通技術指標：

?p?0.8?rad，?p?3dB?s?0.44?rad，?s?15dB

1)將高通數(shù)字濾波器的及數(shù)字表轉換成高通模擬了濾波器的及數(shù)字表：令

T=2s，預畸變校正得到模擬邊界頻率：

1?ph?tan?p?3.0775rad/s，?p?3dB

21?sh?tan?s?0.8275rad/s，?s?15dB

21)模擬低通濾波器的技術指標計算如下：對帶通邊界頻率歸一化，即

?p??c?1，?p?3dB將?p?1和-?sh帶入公式，求出歸一化低通濾波

器的阻帶截止頻率

?s??ph?sh=3.7190，?s?15dB

1)設計歸一化模擬濾波器G?p?

ksp?100.1?s?1100.1?p?1?5.5463,?sp??s?3.719?pN?lgksplg?sp2取N?2查表可得歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)G?p?為?1.3043，

G?p??1p?2p?1

1)利用頻率變換公式即公式1將G?p?轉換成模擬高通HHP?s?：

Ha?s??G?p?p??p?phss2?2s?4.3522s?9.47101)利用雙線性變換法將模擬高通Ha?s?數(shù)字高通H(z)：

H(z)?Ha?s?s?21?z?11?z?10.1326?0.2653z?1?0.1326z?2??1?21?0.7394z?0.2699z4.基于MATLAB的數(shù)字高通濾波器的設計

傳統(tǒng)的設計步驟用MATLAB實現(xiàn)起來比較麻煩，對于新手而言程序過長，簡單出錯，所以該處用比較簡單的另一種方法設計，直接調(diào)用MATLAB中的數(shù)字高通濾波器函數(shù)進行設計，該方法程序短簡單理解和應用。設計程序如下：wpz=0.8;wps=0.44;rp=3;rs=15;

[N,wc]=buttord(wps,wpz,rp,rs);

[Bz,Az]=butter(N,wc,'high');

f=0:0.00001:1;w=f*pi;

H=freqz(Bz,Az,w);

plot(f,20*log10(abs(H)));gridon

xlabel('w/pi');ylabel('幅度/dB');

axis([0,1,-100,5]);

title('高通數(shù)字濾波器耗損函數(shù)')

仿真圖如下

圖2

三．FIR數(shù)字濾波器的設計

1.設計方法

FIR濾波器的設計和IIR濾波器的設計方法有很大的不同，F(xiàn)IR濾波器不能用間接法進行設計，其設計方法主要有以下幾種：窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫波紋迫近法等，在本設計中將采用較為簡單的窗函數(shù)法設計。其中窗函數(shù)設計法里面又分為矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗以及凱瑟窗等。2.設計步驟

1)根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。選擇原

則為：在保證阻帶衰減滿足要求的狀況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。2)構造希望迫近的頻率響應函數(shù)Hdej?。3)計算hd?n?。

4)