2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市九年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)檢測(cè)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市九年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)檢測(cè)試題一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只要一個(gè)是正確的。1.實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C.5 D.2.計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.2022年安徽省經(jīng)濟(jì)總量邁上45000億元新臺(tái)階，其中45000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，將一個(gè)圓柱體垂直切去左邊一部分，左邊部分的左視圖是（）A. B. C. D.5.將一塊等邊三角形蛋糕切三次，最多能分成的塊數(shù)為（）A.3 B.5 C.7 D.96.下列因式分解中，正確的是（）A. B.C. D.7.某中學(xué)開(kāi)展?；赵O(shè)計(jì)評(píng)比.七、八年級(jí)分別設(shè)計(jì)了1個(gè)作品，九年級(jí)共設(shè)計(jì)了2個(gè)作品.如果不考慮其他要素，從這四個(gè)作品中隨機(jī)選取兩個(gè)供全校投票選擇，則選中的2個(gè)作品來(lái)自不同年級(jí)的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)，，均在上，若，，則（）A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為常數(shù)，，，則關(guān)于的函數(shù)與的圖像可能是（）A. B. C. D.10.，分別是正方形的兩邊，的中點(diǎn)，，相交于，，分別是，的中點(diǎn)，連接，.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的立方根是________.12.命題“如果，那么”的逆命題為_(kāi)_______.13.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)，已知，則________.14.已知關(guān)于的二次函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖象與軸交于，兩點(diǎn).請(qǐng)完成下列成績(jī)：（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）若該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，且與軸的正半軸交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：.16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.已知是格點(diǎn)的一部分，且是軸對(duì)稱圖形.（1）在圖中畫出；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某地新開(kāi)發(fā)風(fēng)景區(qū)2月份的游客人數(shù)比1月份添加60%，3月份的游客人數(shù)比2月份減少了10%.（1）設(shè)該風(fēng)景區(qū)1月份的游客人數(shù)為萬(wàn)人，請(qǐng)用含的代數(shù)式填表：月份123游客人數(shù)/萬(wàn)人（2）求該風(fēng)景區(qū)2月份、3月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.18.觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，處理下列成績(jī)：（1）寫出第5個(gè)等式：________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，山的南北兩面分別有兩條索道和，索道的底端與山腳的距離為400米.在和處分別測(cè)得山頂?shù)难鼋?，，在山的另一面處測(cè)得山頂?shù)难鼋?分別求兩條索道和的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，為半圓的直徑，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).六、（本題滿分12分）21.某工廠有甲、乙兩個(gè)分廠，其中甲分廠有240名青工，乙分廠有180名青工.在全廠這420名青工中開(kāi)展了勞動(dòng)技能大賽，并按一致標(biāo)準(zhǔn)將比賽成績(jī)從小到大分成A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí).兩個(gè)分廠名自隨機(jī)抽取了20名青工的成績(jī)，分別繪制了如下兩種不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖.（1）補(bǔ)全甲分廠的條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出乙分廠的扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）求出甲、乙兩分廠抽取的20名青工成績(jī)的中位數(shù)分別屬于哪個(gè)等級(jí)？（3）如果D，E等級(jí)的成績(jī)?yōu)?，?qǐng)估計(jì)該廠甲、乙兩個(gè)分廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的率以及全廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的率.（結(jié)果到）七、（本題滿分12分）22.某水果店一種水果的日量（千克）與價(jià)格（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.售價(jià)（元/千克）6810日量（千克）201816（1）求這種水果日量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若將這種水果每千克的價(jià)格限定在6元~12元的范圍，求這種水果日量的范圍；（3）已知這種水果購(gòu)進(jìn)的價(jià)格為4元/千克，求這種水果在日量不超過(guò)10千克的條件下可獲得的毛利潤(rùn).（假設(shè)：毛利潤(rùn)=額-購(gòu)進(jìn)成本）八、（本題滿分14分）23.在和中，，，，連接.圖1圖2（1）如圖1，若點(diǎn)在邊上，，相交于點(diǎn).①求證：；②若，，，求的長(zhǎng).（2）如圖2，若，為的中點(diǎn)，連接，求證：.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案ADBCCBDADC9.D當(dāng)時(shí)，即，，即；當(dāng)時(shí)，即，，即.四個(gè)選項(xiàng)逐一討論，只要D.10.C易證，，，即A正確；如圖，分別延伸，相交于，易證，，，為直角三角形斜邊上的中線，，即正確；如圖，連接并延伸交于，連接，易證，，分別是，的中點(diǎn)，，，，，即D正確；易證，，，，C錯(cuò)誤.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.如果，那么13.6易得函數(shù)的圖象與軸交于，作軸于，軸于，，，即，反比例函數(shù)的圖象和兩點(diǎn)，，解得，，則.14.（1）（2）14.（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，；（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，.當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題意知，且，得，又，整理得，解得或（舍去）.（5分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式（6分）.（8分）16.解：（1）如圖；（4分）（2）如圖.（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1），；（4分）（2）設(shè)該風(fēng)景區(qū)2月份、3月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，由題意得，解得，（不合題意，舍去），答：該風(fēng)景區(qū)2月份、3月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為.（8分）18.解：（1）；（3分）（2）；（6分）證明：等式左邊，等式左邊，等式左邊等式左邊，即.（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：如圖，作于，設(shè)，在直角中，，，在直角中，，，即，，解得（米），（4分），（米），（7分）在直角中，，，即（米），答：兩條索道和的長(zhǎng)分別為2000米和1500米.20.解：（1）證明：為的中點(diǎn)，，平分，，，，，；（5分）（2）連接，為半圓的直徑，，，，連接，交于.設(shè)，則，為的中點(diǎn)，垂直平分，在直角中，，，在直角中，，，解得，，即，即.（10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖），；（4分）（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖得：甲分廠抽取的20名青工成績(jī)所在等級(jí)人數(shù)從小到大依次是1，3，5，6，5，中位數(shù)是第10，11名的平均數(shù)，所以甲分廠抽取的20名青工成績(jī)的中位數(shù)屬于等級(jí)；由扇形統(tǒng)計(jì)圖得，乙分廠抽取的20名青工成績(jī)所在等級(jí)人數(shù)從小到大依次是2，4，9，2，3，中位數(shù)是第10，11名的平均數(shù)，所以乙分廠抽取的20名青工成績(jī)的中位數(shù)屬于等級(jí)；（8分）（3）估計(jì)甲分廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的率為，乙分廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的率為，全廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的率為.（12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）設(shè)量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得，解得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（4分）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以這種水果的每千克的價(jià)格限定在6元~12元的范圍時(shí)，這種水果日量的范圍為14千克~20千克；（8分）（3）設(shè)毛利潤(rùn)為元，，（10分）即，配方得，，即，解得，圖象知：當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，取