浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3.5圓周角第1課時(shí)含答案

拓展訓(xùn)練2020年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3.5圓周角第1課時(shí)基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．下列四個(gè)圖中，∠x(chóng)是圓周角的是()A.B.C.D.2．如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°3．如圖，在⊙O中，半徑，弦AB=2，∠BAD=18°，OD與AB交于點(diǎn)C，則∠ACO=__________度.4．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連結(jié)AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是()A．44°B.54°C．72°D.53°5．如圖，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，OD⊥AC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠BDO=15°，則∠ACB=___________.6．如圖，已知在△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），M是CA的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O與BA邊交于點(diǎn)N，⊙O與射線NM交于點(diǎn)E，連結(jié)CE，DE．(1)求證：BN=AN;(2)猜想線段CD與DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．能力提升全練1．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B=50°，點(diǎn)P在弧CA上移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），則α的變化范圍是___________.2．已知點(diǎn)A、B在⊙O上，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠A的余角．(1)圖①中，點(diǎn)C在⊙O上；(2)圖②中，點(diǎn)C在⊙O內(nèi).三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江杭州經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)期末，4，★☆☆）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，則()A.∠AOB=80°，B.∠AOB=80°，C.∠AOB=40°，D.∠AOB=40°，2．（2019浙江嘉興桐鄉(xiāng)期中．7，★☆☆）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中，判定∠ACB是直角的依據(jù)是()A．勾股定理B．直徑所對(duì)的圓周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑二、解答題3．（2019浙江杭州期中，21，★★☆）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．(1)求證：CF=BF;(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半徑及CE的長(zhǎng)．五年中考全練一、選題題1．（2018浙江衢州中考．5，★☆☆）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是()A.75°B.70°C.65°D.35°二、填空題2．（2018浙江杭州中考，14，★☆☆）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DFA=_________.3．（2017浙江湖州中考，14，★☆☆）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D．若∠BAC=40°，則的度數(shù)是________.核心素養(yǎng)全練已知AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在⊙O上，且點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的兩側(cè)，連結(jié)CD，BD.若∠OCD=22°，則∠ABD的度數(shù)是__________.3.5圓周角第1課時(shí)圓周角定理及其推論1基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．C圓周角的特征：(1)角的頂點(diǎn)在圓上，(2)角的兩邊與圓相交，故選C．2.B連結(jié)OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，OC=OA，∴四邊形ABCO是菱形，∴OC=BC=OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠COB=60°，又∵OF⊥CO，∴∠FOC=90°，∴∠1=30°，∴∠BAF=∠1=15°，故選B．3．答案81解析∵在⊙O中，OA=OB=，AB=2，∴AB2=OA2+OB2．∴△AOB為直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，又∠DOB=2∠DAB=2×18°=36°，∴∠ACO=36°+45°=81°.4.B∵BE為⊙O的直徑．∴∠BAE=90°，∴∠ABC=90°-∠E=54°.∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠ADC=∠ABC=54°，故選B．5．答案60°解析連結(jié)DC，∵AC為⊙O的直徑，OD⊥AC，∴∠DOC=90°，∠ABC=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=45°.∵∠BDO=15°，∴∠BDC=30°，∴∠A=30°，∴∠ACB=60°.6．解析(1)證明：∵CD為⊙O的直徑，∴∠CND=90°，∴CN⊥AB.∵BC=AC，∴BN=AN.(2)CD=DE.理由如下：∵在△ABC中，∠BCA=90°，BN=AN，∴CN=AN，∵點(diǎn)M是CA的中點(diǎn)，∴NM平分∠CNA.∵∠CNA=90°，∴∠CNM=45°，∴∠CDE=∠CNE=45°.∵CD為⊙O的直徑，∴∠CED=90°，∴∠DCE=45°=∠CDE，∴DE=CE.∵CE2+DE2=CD2，∴CD=DE.能力提升全練1．答案0°＜α＜100°解析連結(jié)OA，∵∠AOC和∠B分別是所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠AOC=2∠B=100°，∵P在上移動(dòng)，且與A、C不重合，∴0°＜α＜100°．2．解析(1)如圖①，∠DBC就是所求的角．(2)如圖②，∠FBE就是所求的角.三年模擬全練一、選擇題1．A∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°，∵圓心角的度數(shù)等于弧的度數(shù)，∴，故選A．2．B由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB的長(zhǎng)為直徑作圓，然后以B為圓心，BC=a為半徑畫弧與圓O交于一點(diǎn)C，故∠ACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中，判斷∠ACB是直角的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是直角．故選B．二、解答題3．解析(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-∠ABC，∴∠ECB=∠A.又∵C是的中點(diǎn)，∴，∴∠CDB=∠CBD，又∵∠CDB=∠A，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF.(2)∵，∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴．∴⊙O的半徑為5．∵，∴.五年中考全練一、選擇題1.B∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故選B.二、填空題2．答案30°解析∵點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，∴，又∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=∠DOA=30°.3．答案140°解析∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠B=∠C=70°，∴的度數(shù)為2×70°=140°.核心素養(yǎng)全練答案23°或67°解析①當(dāng)點(diǎn)D在直線OC左側(cè)時(shí)，如圖1所示．連結(jié)OD，則∠1=∠2=22°，∴∠COD=180°-∠1-∠2=136°，∴∠AOD=∠COD