浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊3.6圓內(nèi)接四邊形含答案

拓展訓(xùn)練2020年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊3.6圓內(nèi)接四邊形基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是()A.80°B.120°C.100°D.90°2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長線交于點(diǎn)E，BA與CD的延長線交于點(diǎn)F，∠DCE=80°，∠F=25°，則∠E的度數(shù)為()A．55°B．50°C．45°D．40°3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連結(jié)CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為()A.45°B.50°C.55°D.60°4．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40°，求∠CBF的度數(shù)；(2)求證：CD⊥DF.能力提升全練1．如圖，AB為⊙O的直徑，對于角p，q，r，s之間的關(guān)系，有如下判斷：(1)p=2q；(2)q=r；(3)p+s=180°，其中正確的是()A．(1)和(2)B．(1)和(3)C．(2)和(3)D．(1)，(2)和(3)2．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長AB與DC，相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連結(jié)BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為()A．50°B．60°C．80°D．85°3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，若∠CED=40°，則∠ADC=_________．4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，且DA平分∠BDF，AE⊥CF于點(diǎn)E．(1)求證：AB=AC;(2)若BD=11，DE=2，求CD的長.三年模擬全練1．（2019浙江寧波期中，11，★★☆）如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是()A.50°B.60°C.80°D.100°二、填空題2．（2018浙江金華蘭溪二中期中，14，★☆☆）如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=____.五年中考全練一、選擇題1．（2015浙江杭州中考，5，★☆☆）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A=70°，則∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°2．（2018云南曲靖中考．10，★☆☆）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=____°.三、解答題3．（2015廣東佛山中考，23，★★☆）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、F.(1)若∠E=∠F，求證：∠ADC=∠ABC；(2)若∠E=∠F=42°，求∠A的度數(shù)；(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β，請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小.核心素養(yǎng)全練(1)已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長BC至E．求證：∠BAD+∠BCD=180°，∠DCE=∠BAD;(2)依已知條件和(1)中的結(jié)論回答下列問題．(i)如圖②，若點(diǎn)C在⊙O外，且A、C兩點(diǎn)分別在直線BD的兩側(cè)，試確定∠BAD+∠BCD與180°的大小關(guān)系；(ii)如圖③，若點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，且A、C兩點(diǎn)分別在直線BD的兩側(cè)，試確定∠BAD+∠BCD與180°的大小關(guān)系.3.6圓內(nèi)接四邊形基礎(chǔ)闖關(guān)全練1.B∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD=180°-∠BCD=60°，由圓周角定理得∠BOD=2∠BAD=120°，故選B．2.C∠B=∠DCE-∠F=80°-25°=55°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠EDC=∠B=55°.∴∠E=180°-∠DCE-∠EDC=45°.3.B∵，∴∠DCF=∠BAC=25°.又∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，∴∠E=∠ADC-∠DCF=75°-25°=50°．故選B.4．解析(1)∵∠ADB=∠ACB，∠BAD=∠BFC，∴∠ABD=∠FBC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBF=∠BCF，∵∠BFC=2∠DFC=80°，∴.(2)證明：令∠CFD=α，則∠BAD=∠BFC=2α，∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，即∠BCD=180°-2α，又∵AB=AD，∴∠ACD=∠ACB=90°-α，∴∠CFD+∠FCD=α+(90°-α)=90°，∴∠CDF=90°，即CD⊥DF.能力提升全練1.A∵q=∠A，r=∠A，∴r=q，又∵p=2∠A，∴p=2q，因此(1)(2)中的結(jié)論正確；∵∠A+s=180°，p=2∠A，∴p+s＞180°，因此(3)中的結(jié)論不正確．故選A．2.C由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得∠ADC+∠ABC=180°，又∠ABC+∠GBC=180°，∴∠ADC=∠GBC=50°，又∵AO⊥CD，∴∠DAE=40°．延長AE交⊙O于點(diǎn)F.由垂徑定理得，∴∠DBC=2∠DAF=80°.3．答案100°解析如圖，連結(jié)AE，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四邊形ADCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=100°.4．解析(1)證明：∵DA平分∠BDF，∴∠ADF=∠ADB.∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°，∴∠ADF=∠ABC.∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.(2)過點(diǎn)A作AG⊥BD，垂足為點(diǎn)G．∵DA平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG=AE，∠AGD=∠AEC=90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，∴Rt△AED≌Rt△AGD，∴GD=ED=2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，∴Rt△AEC≌Rt△AGB，∴BG=CE.∵BD=11．∴BG=BD-GD=11-2=9，∴CE=BG=9，∴CD=CE-DE=9-2=7.三年模擬全練一、選擇題1.C如圖，翻折△ACD，點(diǎn)A落在A’處，∴∠A’=∠A=100°．∵四邊形A’CBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A’+∠B=180°，∴∠B=80°．故選C．二、填空題2．答案60°解析∵四邊形OABC為平行四邊形．∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°.∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°，∴∠AOC=∠B=120°，∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°，∴∠OAD+∠OCD=360°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=360°-(60°+120°+60°+60°)=60°.五年中考全練一、選擇題1.D∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=70°，∴∠C=180°-70°=110°，故選D.二、填空題2．答案n解析∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°，∴∠DCE=∠A=n°.三、解答題3．解析(1)證明：∵∠E=∠F，∠ECD=∠FCB，∴∠E+∠ECD=∠F+∠FCB，∴∠ADC=∠ABC.(2)∵∠A+∠BCD=180°，∠ECD+∠BCD=180°，∴∠A=∠ECD，∵∠EDC=∠A+∠F，∠EDC+∠E+∠ECD=180°，∴2∠A+∠E+∠F=180°，∵∠E=∠F=42°，∴∠A=48°.(3)由(2)中的結(jié)論可知2∠A+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，則∠A=90°-（α+β）．核心素養(yǎng)全練解析(1)證明：如圖①，連結(jié)AC，BD，則∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8，∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=2(∠3+∠4+∠7+∠8)=360°，∴∠3+∠4+∠7