北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （直角三角形）三角形的證明教學(xué)課件(第2課時(shí))

北師版八年級(jí)下冊(cè)直角三角形（第2課時(shí)）第一章三角形的證明

設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，那么BO是直角△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？ABCDOABCO定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵∠ABC=90°，OA=OC∴AC=2BO

或OA=OB=OC講授新課特殊的直角三角形的性質(zhì):1.在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.2.在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.講授新課如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.三角形中相等角的所對(duì)的邊相等.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理：勾股定理逆定理：講授新課從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺.另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了.知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程.（只列不解）問題討論講授新課直角三角形全等的判定定理及其三種語言定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′講授新課用三角尺作角平分線再過點(diǎn)M作OA的垂線,如圖:在已知∠AOB的兩邊OA,OB上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON;過點(diǎn)N作OB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)P,那么射線OP就是∠AOB的平分線.請(qǐng)你證明OP平分∠AOB.ABO●●●PMN已知:如圖,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求證:∠AOP=∠BOP.先把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問題:講授新課如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分別寫出它們的證明過程嗎?若AD,BC相交于點(diǎn)O,圖中還有全等的三角形嗎?O你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?你能分別寫出它們的證明過程嗎?講授新課定理1直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理2在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理3在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.定理4直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半特殊圖形直角三角形的性質(zhì)講授新課命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.是真命題嗎?如果是,請(qǐng)你證明它.300ABC已知:如圖,△ABC,∠ACB=900,BC=AB/2.求證:∠A=300.講授新課∵∠ACB=900,CD=BC(已知)∴AB=AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),∴AB=BD(等量代換).∴AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形意義)∴∠B=600(等邊三角形意義).∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).ABCD證明:延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.講授新課這是一個(gè)通過線段之間的關(guān)系來判定一個(gè)角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).ABC300講授新課1.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)),折痕交AE于點(diǎn)G,那么∠ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA鞏固提高DACBEF(2)GA1證明:∵DF=DC/2(中點(diǎn)意義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等)∴DF=A1D/2(等量代換).∴∠DA1F=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).又∵AD∥EF∴∠A1DA=∠DA1F=300(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分線意義).●●300鞏固提高直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;課后小結(jié)1.已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.分析:要證明△ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC;進(jìn)而需要證明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的條件:從而需要證明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均為已知.因此,△ABC是等腰三角形可證.DBCAFE課后練習(xí)2.已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=BF.求證:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.

老師期望:請(qǐng)將證明過程規(guī)范化書寫出來.

BCAEDF分析:(1)要證明AE