北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （三角形的中位線）平行四邊形教育教學(xué)課件

三角形的中位線北師大版數(shù)學(xué)八年級下

學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比,其中能識別四邊形ABCD為平行四邊形的是(

).A.1:2:3:4

B.2:3:2:3

C.2:2:3:3

D.1:2:2:1B新知導(dǎo)入問題1：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?問題2：你能通過剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？BCA新知講解BCAD··E·F小明是這樣做的：

（1）連接三角形每兩邊的中點(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形的中位線定義的兩層含義：（2）∵DE為△ABC的中位線，（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線．∴D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)．猜想:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.已知:如圖,DE是△ABC的中位線.分析:要證明線段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.DEBCA求證:DE∥BC,DE=BC證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位,DEBCA幾何語言：∴DE∥BC,ED=BC利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,可以證明小明分割出的四個(gè)小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF證明:∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半)∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉(zhuǎn)化用(SSS)來證明三角形全等.如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.這個(gè)結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG∴EF∥AC,EF=ACHG∥AC,HG=ACAMBCN變式1：如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=59°則∠AMN=

,

若MN=13,則BC=_______.

59°26變式2：如圖,已知△ABC中,AB=4㎝,BC=4.6㎝AC=6㎝且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長是

㎝.ABCDEF7.3課堂練習(xí)

變式3：如下圖：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=9cm，AC=12cm，則△DEF的周長=______cm。18EFBACD

變式4：如圖：工人師傅要把一塊三角形的鋼板，通過切割焊接成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形．請你設(shè)計(jì)一種方案并在圖中標(biāo)出焊接線，然后證明你的結(jié)論．

沿中位線將三角形分割開，將得到的小三角形繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度再與梯形拼接即可，如圖所示：

ABCDEF在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn)，試說DF=BE理由。拓展提高解：∵點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn)∴EF∥AB,EF=AB∴∠DAC=∠EFC=90°∵

AD=AB，∴AD=EF,∵

AF=CF,∴△ADF≌△FEC(SAS)∴DF=EC∵

BE=EC,∴DF=BE2121定