高等電磁理論課件第4章 波動(dòng)方程的積分解

第4章波動(dòng)方程的積分解

第3章基本波函數(shù)*3.1標(biāo)量波函數(shù)*#3.2平面波，柱面波和球面波用標(biāo)量基本波函數(shù)展開3.3理想導(dǎo)電圓柱對(duì)平面波的散射3.4理想導(dǎo)電圓柱對(duì)柱面波的散射3.5理想導(dǎo)電劈對(duì)柱面波的散射3.6理想導(dǎo)電圓筒上的孔隙輻射3.7理想導(dǎo)電圓球?qū)ζ矫娌ǖ纳⑸?.8理想導(dǎo)電圓球?qū)η蛎娌ǖ纳⑸?3.9分層媒質(zhì)上的電偶極子*3.10矢量波函數(shù)第4章波動(dòng)方程的積分解*4.1非齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程的積分解*4.2非齊次矢量亥姆霍茲方程的積分解4.3輻射場與輻射矢量4.4口徑衍射場*4.5電場和磁場的積分方程背景電磁波問題的求解，都可以歸結(jié)為求解齊次或非齊次標(biāo)量或矢量波動(dòng)方程。對(duì)這類二階偏微分方程，一般可以采用微分法和積分法。解的表達(dá)式主要分為級(jí)數(shù)形式和積分形式。上一章介紹的解法就是采用微分法，將解用波函數(shù)表示為級(jí)數(shù)形式。本章介紹積分法，將解表示為積分形式。4.1非齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程的積分解在電磁波問題中，有源區(qū)的時(shí)諧電磁場或矢量位函數(shù)的直角坐標(biāo)分量或德拜位滿足非齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程已知惠更斯原理繞射場(衍射場)4.2非齊次矢量亥姆霍茲方程的積分解

4.3輻射場和輻射矢量4.4口徑衍射場衍射現(xiàn)象是波動(dòng)過程中當(dāng)波遇到如孔、縫隙等障礙物的線度與波長可以比擬時(shí)所發(fā)生的不符合幾何光學(xué)規(guī)律的現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象用幾何光學(xué)不能解釋。關(guān)于光波衍射的最早的理論就是惠更斯原理，其數(shù)學(xué)表示是標(biāo)量基爾霍夫公式。但是，對(duì)于電磁波的衍射問題，波的矢量不能被忽略。計(jì)算電磁波的衍射可利用Stratton-Chu公式得到的矢量基爾霍夫公式式(4-25)與式(4-39(是一致的，可以由式(4-25)導(dǎo)出式(4-39)。利用式(4-25)計(jì)算電磁場需要已知封閉面S上的場，如果要計(jì)算口徑衍射場，仍可利用前面介紹基爾霍夫近似假設(shè)。但是由于基爾霍夫近似假設(shè)忽略了口徑面以外的導(dǎo)體表面上的表面電流，所以計(jì)算結(jié)果是近似的，只是在口徑面的線尺寸遠(yuǎn)大于波長時(shí)結(jié)果才較為可信。當(dāng)不滿足這一條件時(shí)發(fā)生較大的誤差，甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。由于基爾霍夫近似假設(shè)在口徑的邊緣不滿足全電流連續(xù)性原理，因此，提高計(jì)算的精確度，認(rèn)為在口徑的邊緣存在線電流和線，以維持電流和磁流連續(xù)性，因而在計(jì)算口徑的衍射場必須計(jì)算口徑邊緣線電流和線磁流的輻射場。即口徑矢量衍射場=口徑場+口徑邊緣場口徑面天線TowardsinfinityAperturePlaneClosingHemisphereE-fieldvanishesontheHemisphereatinfinity.Totalfieldisderivedfromtheknowledgeofthefieldontheapertureplane.金屬面的口徑尺寸大于工作波長。圖4-4口徑衍射(4-25)

即口徑矢量衍射場=口徑場+口徑邊緣場的計(jì)算式輻射公式的應(yīng)用又稱Hertziandipole

電流分布天線結(jié)構(gòu)電流分布天線結(jié)構(gòu)分段細(xì)分采用球坐標(biāo)基本電振子的電磁場-（1）利用間接法(矢位法)來求電流元所輻射的電磁場。將電流元置于坐標(biāo)原點(diǎn)，沿z軸方向，如圖所示。在式，，故基本電振子的電磁場（2）因?yàn)橛^察點(diǎn)（場點(diǎn)）處無源基本電振子的電磁場-（3）整理可得：參考電磁場與電磁波教材p313忽略1/r的低階項(xiàng)基本電振子的近區(qū)電磁場靜態(tài)(static)電偶極子(dipole)的電場(electricfield)穩(wěn)態(tài)恒定電流場問題中的電流元的磁場近區(qū)場電量為q，相距為d的一對(duì)正負(fù)點(diǎn)電荷組成的電偶極子的電場。電偶極子電偶極矩可近似看成平行復(fù)習(xí)：靜態(tài)電偶極子的電場復(fù)習(xí)：穩(wěn)態(tài)線電流元的磁場穩(wěn)態(tài)線電流元:真空中長為L(L很?。╇娏鳛橹绷鱅的載流直導(dǎo)線坐標(biāo)系

①在近區(qū),kr<<1,r<<λ電場Eθ和Er與靜電場問題中的電偶極子的電場相似,磁場Hφ和恒定電流場問題中的電流元的磁場相似,所以近區(qū)場稱為準(zhǔn)靜態(tài)場;②由于場強(qiáng)與1/r的高次方成正比,所以近區(qū)場隨距離的增大而迅速減小,即離天線較遠(yuǎn)時(shí),