八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）相似三角形

相似三角形概念類比

各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形.

三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角.如：三角形ABC與三角形DEF相似，就記作：△ABC∽△DEFABCDEF注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上！概念類比性質(zhì)：相似多邊形的各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例。性質(zhì)：相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例。

各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形.

三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角.ABCDEF

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角，哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F小組討論，領(lǐng)悟新知１、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？３、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？運(yùn)用知識(shí)，加深理解例１、如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)度都是3.5cm。求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。

分析：草坪的實(shí)際形狀和它的圖紙上的形狀相同，所以實(shí)際的三角形與圖上的三角形相似，且它們的相似比2000:5運(yùn)用知識(shí)，加深理解例１、如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)度都是3.5cm。求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。解：設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm，

解得：所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m隨堂練習(xí)，鞏固新知1、在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x,y,m,n的值。x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10例2、如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；

(2)求DE的長(zhǎng)。運(yùn)用知識(shí)，拓展思維ADBEC50cm30cm70cm450400解:(1)因?yàn)椤鰽BC∽△ADE

所以∠AED=∠ACB=40°

在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°

即∠ADE+40°+45°=180°

所以∠ADE=95°例2、如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大??；

(2)求DE的長(zhǎng)。運(yùn)用知識(shí)，拓展思維ADBEC50cm30cm70cm450400解:(2)因?yàn)椤鰽BC∽△ADE

所以隨堂練習(xí)，鞏固新知2、已知等腰直角三角形ABC與等腰三角形A′B′C′相似，相似比為3：1，斜邊AB=5cm，（1）求△A′B′C′的斜邊A′B