幕墻立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型的探討

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1引言

建筑幕墻不僅是一個(gè)建筑產(chǎn)品，也是建筑藝術(shù)的重要組成部分，是現(xiàn)代建筑科技發(fā)展過程中所取得的重要成果。建筑幕墻技術(shù)之所以發(fā)展如此迅速，是由于它適應(yīng)了時(shí)代發(fā)展的需求。有了建筑幕墻，建筑物此后披上了美麗的“霓裳〞，使建筑更加生動(dòng)，更富有表現(xiàn)力。所以從某種意義上說，建筑幕墻技術(shù)也是建筑設(shè)計(jì)師表達(dá)建筑特性、充分表現(xiàn)建筑藝術(shù)思想的重要手段。

在幕墻設(shè)計(jì)中，人們會(huì)根據(jù)建筑幕墻結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)計(jì)算與分析方法。幕墻的立柱，是幕墻的“骨架〞，如何設(shè)計(jì)幕墻立柱，選擇合理的計(jì)算分析方法，是保證幕墻結(jié)構(gòu)安全和提高經(jīng)濟(jì)性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。JGJ102－2023《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范》的6.3.6條明確規(guī)定：“應(yīng)根據(jù)立柱的實(shí)際支承條件，分別按單跨梁、雙跨梁或多跨鉸接梁計(jì)算由風(fēng)荷載或地震作用產(chǎn)生的彎矩，并按其支承條件計(jì)算軸向力。〞因此，在實(shí)際工程實(shí)踐中，人們總會(huì)根據(jù)幕墻立柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將實(shí)際的立柱結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化為與之相適應(yīng)的“物理模型〞（力學(xué)模型），繪制出結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖，生成“數(shù)學(xué)模型〞，并利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析求解。在實(shí)際結(jié)構(gòu)分析計(jì)算中，幕墻立柱的計(jì)算常采用簡(jiǎn)支梁、雙跨梁、多跨鉸接連續(xù)梁和連續(xù)梁等力學(xué)模型，當(dāng)然還可以采用有限元分析方法。在工程實(shí)踐中，當(dāng)主體建筑的樓層跨度較大時(shí)，為了提高幕墻立柱的安全性和提高幕墻設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性能，我們尋常會(huì)將立柱設(shè)計(jì)為雙跨梁的結(jié)構(gòu)型式，并采用雙跨梁力學(xué)模型進(jìn)行分析計(jì)算。本文將探討幕墻立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型，分析在幕墻設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的主要結(jié)構(gòu)因素，提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。

2立柱雙跨梁力學(xué)模型

2.1立柱荷載簡(jiǎn)化

建筑幕墻的立柱是幕墻結(jié)構(gòu)體系的主體，它懸掛于主體結(jié)構(gòu)之上，上、下立柱之間留有15mm以上的縫隙。在一般狀況下，立柱所受荷載可以簡(jiǎn)化為呈線性分布的矩形荷載，其受力簡(jiǎn)圖可以表示為如圖1所示。圖1為立柱為受均布荷載的簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖，其荷載集度為，立柱的計(jì)算長(zhǎng)度為。因此立柱的計(jì)算分析，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)典型平面桿系問題。

該問題可以認(rèn)為是一個(gè)平面內(nèi)的問題。

對(duì)幕墻立柱來說，我們認(rèn)為：①它是修長(zhǎng)桿件，因此可以用坐標(biāo)來描述；②主要變形為垂直于軸的撓度，可以用撓度來描述位移場(chǎng)。所以可以進(jìn)行如下假設(shè)：●直法線假定；●小變形與平面假設(shè)。

圖1立柱為受均布荷載的簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

2.2雙跨梁計(jì)算模型解析2.2.1雙跨梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

由于幕墻立柱所受荷載可以簡(jiǎn)化為呈線性分布的矩形荷載，假設(shè)其荷載集度為，立柱的計(jì)算長(zhǎng)度為，則立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型計(jì)算簡(jiǎn)圖

該力學(xué)模型邊界條件為：在平面內(nèi)，立柱共有三個(gè)支座，分別是支座A、支座B和支座C。立柱為修長(zhǎng)桿件，主要變形為垂直于軸的撓度。三個(gè)支座處的支座反力只有平行于軸方向的反力，沒有水平支座反力，即立柱無(wú)軸向力。

立柱幾何參數(shù)：長(zhǎng)度、長(zhǎng)跨、短跨和比例因子。2.2.2雙跨梁力學(xué)參數(shù)的求解

對(duì)幕墻立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算時(shí)，需要計(jì)算的力學(xué)參數(shù)主要有：各支座反力、垂直于軸方向的撓度、立柱內(nèi)力即彎矩和剪力等。下面給出其求解過程，假設(shè)立柱材料的彈性模量為，其截面對(duì)中性軸的慣性矩為。

我們知道，雙跨梁的計(jì)算問題，實(shí)際上是一個(gè)超靜定問題，因此必需要用到靜力平衡條件和變形諧調(diào)條件。該問題的變形諧調(diào)條件就是在C支座處，垂直于軸方向的撓度為0。

根據(jù)疊加原理，在小變形的前提下，在彈性范圍內(nèi)，作用在立柱上的力是各自獨(dú)立的，并不相互影響，各個(gè)荷載與它所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系，疊加各個(gè)荷載單獨(dú)作用的內(nèi)力，就可以得到共同作用時(shí)的內(nèi)力。

因此為了計(jì)算分析更簡(jiǎn)單，我們可以對(duì)幕墻立柱的雙跨梁力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的思路是：先去除支座C，代之以支座反力。于是雙跨梁力學(xué)模型實(shí)際上可以當(dāng)成下面兩種簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型的疊加，如圖3和圖4所示。

圖3

圖3表示的實(shí)際上就是雙跨梁去除中間支座后的狀況，是受呈線性分布的矩形荷載的簡(jiǎn)支梁，其荷載集度是，計(jì)算長(zhǎng)度為。設(shè)立柱中性層的撓度曲線為

。

坐標(biāo)為的截面上的彎矩為(1-1)

由于立柱中性層的撓度曲線方程為

經(jīng)兩次積分得

由于立柱在兩端鉸支座上的撓度都等于0，故得邊界條件

將以上邊界條件代入(1-4)式，得

所以有

于是