其次十二章 一元二次方程學(xué)案

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編寫人劉同祥

單元要點(diǎn)分析教材內(nèi)容

1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．2．本單元在教材中的地位與作用．

一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)當(dāng)說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容．教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念；把握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；把握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練把握以上知識(shí)解決問題．

2．過程與方法

（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型．?根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．

（2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等．（3）通過把握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，?導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)穩(wěn)定配方法解一元二次方程．

（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著探討求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac0，即（m-4）2+1≠0

∴不管m取何值，該方程都是一元二次方程．五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要把握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．六、布置作業(yè)

1．教材P34習(xí)題22．11、2．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．

作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題

1．在以下方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-

5=0xA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實(shí)數(shù)二、填空題

1．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為________，一次項(xiàng)系數(shù)為_________，常數(shù)項(xiàng)為

_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．3．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．三、綜合提高題

1．a(chǎn)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？

2．關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？

3．一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，?是這樣做的：

設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)終究是多少，下面是他的摸索過程：

第一步：

x所以，________<x<__________

其次步：

x3.11234x2-3x-1-3-33.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，________<x<__________

（1）請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；

（2）通過以上摸索，估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為_______，十分位為______．

答案:

一、1．A2．B3．C二、1．3，-2，-4

2．a(chǎn)x+bx+c=0（a≠0）3．a(chǎn)≠1三、1．化為：ax2+（a-3+1）x+1=0，所以，當(dāng)a≠0時(shí)是一元二次方程．2．可能，由于當(dāng)??m?1?2?2m?m?02，

∴當(dāng)m=1時(shí)，該方程是一元二次方程．

3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4（2）3，3

22．1一元二次方程

其次課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1．一元二次方程根的概念；

2．?根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．

提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根．同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決