第三十屆WMO省測(cè)特訓(xùn)營(yíng)6年級(jí)第一講-魔術(shù)數(shù)的秘密

WMO六年級(jí)第一講 魔術(shù)數(shù)里的秘密探究一：有趣的魔術(shù)數(shù)①學(xué)生在心里想一個(gè)五位數(shù)；②將每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加后，用原來的五位數(shù)減去相加所得的和；③將新得到的五位數(shù)的其中四個(gè)數(shù)字說出來；④老師答出剩余的一個(gè)數(shù)字。思考：為什么老師可以答出來？已知這個(gè)多位數(shù)至少有10位，并且是9的倍數(shù)。那么它最少有 位。（五位數(shù)中的字母不能重復(fù)使用），則兩數(shù)的差除以9所得的余數(shù)為 。練1用09這10個(gè)數(shù)字任意組成兩個(gè)（10個(gè)數(shù)字都用上并且不能重復(fù)使用那么擦去的數(shù)字是 。15.戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)犧牲士兵的人數(shù)，犧牲士兵人數(shù)15.9人一排列隊(duì)時(shí)，最后一排有 人。探究二：神秘的黑洞連續(xù)寫兩次，使其成為一個(gè)六位數(shù)（123123123）；7，把所得的商告訴老師；11，把所得的商告訴老師；④老師再請(qǐng)一名學(xué)生用這個(gè)商除以13，把所得的商說出來；⑤第一名學(xué)生把所想的三位數(shù)說出來，驗(yàn)證與最終計(jì)算結(jié)果的關(guān)系。思考：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果？911整除。若將這個(gè)五位數(shù)的第一位、第三位35；若將這個(gè)五位數(shù)的前三位數(shù)碼移9二位數(shù)也可被9整除。請(qǐng)問這個(gè)五位數(shù)是 。2：一個(gè)五位數(shù)abcba7的倍數(shù)；如果將它的十位和個(gè)位互換，新得的，新得的五位數(shù)是13的倍數(shù)。那么，原五位數(shù)是 。19位數(shù)7779個(gè)

44能被13整除， 內(nèi)的數(shù)字是 。9個(gè)探究三：余數(shù)的可加性、可減性將自然數(shù)依序填入表格中，根據(jù)表格回答問題：第一列第二列第三列第四列1234567891011121314151617181920……①98位于哪一種顏色中？用兩種方法說明理由，并在表格的第一行寫出對(duì)應(yīng)的名稱。次，并說出從中可以知道什么？思考：如果任意找兩個(gè)數(shù)相減呢？會(huì)得到什么結(jié)論？123419975分別除以2，3，…，100，那么所得的99個(gè)余數(shù)的和是 。例2：兩位自然數(shù)ab和ba除以7都余1，并且a＞b，ab×ba＝ 。練習(xí)：122232421002的和除以5的余數(shù)是 。探究四：余數(shù)的可乘性23×19的方格，根據(jù)表格回答問題：5，余數(shù)是多少？②23×19的積作為被除數(shù)，多取幾個(gè)數(shù)作為除數(shù)嘗試一下，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。例：式子7532143212354)1465432110225429，所得的余數(shù)是 。練習(xí)：2461135604711的余數(shù)是 。探究五：中國剩余定理問題：“今何物？”這個(gè)問題的意思就是：有一個(gè)正整數(shù)，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的正整數(shù)此問題及其解題原理在世界上頗負(fù)盛名中外數(shù)學(xué)家稱之“孫、“中國剩余定理”或“大衍求一術(shù)”等。對(duì)以上“物不知數(shù)”問題，滿足條件的最小正整數(shù)為