期末復(fù)習(xí)-分式

-.z.期末----分式局部一．填空題一、選擇題1．假設(shè)分式eq\f(2,*－5)有意義，則*的取值圍是()A．*≠5B．*≠－5C．*>5D．*>－52．函數(shù)y＝eq\f(\r(*－3),*＋1)的自變量*的取值圍是()A．*≥3B．*≥3且*≠－1C．*≠－1D．*>33．化簡eq\f(a2－b2,a2＋ab)的結(jié)果為()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a－b,a)C.eq\f(a＋b,a)D．－b4．化簡eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)的結(jié)果是()A．a(chǎn)2－b2B．a(chǎn)＋bC．a(chǎn)－bD．15．假設(shè)分式eq\f(b2－1,b2－2b－3)的值為0，則b的值為()A．1B．－1C．±1D．26．化簡eq\f(a－1,a)÷eq\f(a－1,a2)的結(jié)果是()A.eq\f(1,a)B．a(chǎn)C．a(chǎn)－1D.eq\f(1,a－1)7．(以下各式是最簡分式的是()A.eq\f(*2－4y2,*＋2y2)B.eq\f(*2＋y2,*＋y)C.eq\f(－2ab,9a3)D.eq\f(*2＋*,*2－1)8．計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷eq\f(a－b,a)＝()A.eq\f(a＋b,b)B.eq\f(a－b,b)C.eq\f(a－b,a)D.eq\f(a＋b,a)9．eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝4，則eq\f(a－2ab－b,2a－2b＋7ab)的值等于()A．6B．－6C.eq\f(2,15)D．－eq\f(2,7)10．化簡(eq\f(a,a－2)－eq\f(a,a＋2))·eq\f(4－a2,a)的結(jié)果是()A．－4B．4C．2aD．－2a11學(xué)完分式運算后，教師出了一道題“化簡eq\f(*＋3,*＋2)＋eq\f(2－*,*2－4)〞，小明的做法是：原式＝eq\f(*＋3*－2,*2－4)－eq\f(*－2,*2－4)＝eq\f(*2＋*－6－*－2,*2－4)＝eq\f(*2－8,*2－4)；小亮的做法是：原式＝(*＋3)(*－2)＋(2－*)＝*2＋*－6＋2－*＝*2－4；小芳的做法是：原式＝eq\f(*＋3,*＋2)－eq\f(*－2,*＋2*－2)＝eq\f(*＋3,*＋2)－eq\f(1,*＋2)＝eq\f(*＋3－1,*＋2)＝1，其中正確的選項是()A．小明B．小亮C．小芳D．沒有正確的12．以下等式中，不成立的是()A.eq\f(*2－y2,*－y)＝*－yB.eq\f(*2－2*y＋y2,*－y)＝*－yC.eq\f(*y,*2－*y)＝eq\f(y,*－y)D.eq\f(y,*)－eq\f(*,y)＝eq\f(y2－*2,*y)13．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為m克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為n克，則原來這卷電線的總長度是()A.eq\f(n＋1,m)米B．(eq\f(n,m)＋1)米C．(eq\f(m＋n,m)＋1)米D．(eq\f(m,n)＋1)米14．化簡eq\f(a,a－b)－eq\f(b2,aa－b)的結(jié)果是()A.eq\f(a＋b,a)B.eq\f(a－b,a)C.eq\f(b－a,a)D．a(chǎn)＋b15．分式eq\f(b,a*)，eq\f(c,－3b*)，eq\f(a,5*3)的最簡公分母是()A．5ab*B．15ab*5C．15ab*D．15ab*16要使分式eq\f(\r(a＋2),a)有意義，a的取值圍是()A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)>－2且a≠0C．a(chǎn)>－2或a≠0D．a(chǎn)≥－2且a≠017(化簡(－eq\f(b,a))÷eq\f(b,a2－a)的結(jié)果是()A．－a－1B．－a＋1C．－ab＋1D．－ab＋b18.化簡(eq\f(1,*－3)－eq\f(*＋1,*2－1))·(*－3)的結(jié)果是()A．2B.eq\f(2,*－1)C.eq\f(2,*－3)D.eq\f(*－4,*－1)19．方程eq\f(3,*＋2)＝eq\f(1,*＋1)的解為()A．*＝eq\f(4,5)B．*＝－eq\f(1,2)C．*＝－2D．無解20．以下是方程eq\f(1,*)－eq\f(1－*,2*)＝1去分母后的結(jié)果，其中正確的選項是()A．2－1－*＝1B．2－1＋*＝1C．2－1＋*＝2*D．2－1－*＝2*21．方程eq\f(*,*－5)＝3－eq\f(a,*－5)有增根，則a的值為()A．5B．－5C．6D．422．解方程eq\f(8,4－*2)＝eq\f(2,2－*)的結(jié)果是()A．*＝－2B．*＝2C．*＝4D．無解23．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用的時間一樣，小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為*千米/小時，依題意列方程正確的選項是()A.eq\f(25,*)＝eq\f(35,*－20)B.eq\f(25,*－20)＝eq\f(35,*)C.eq\f(25,*)＝eq\f(35,*＋20)D.eq\f(25,*＋20)＝eq\f(35,*)34．*服裝廠準(zhǔn)備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問方案每天加工服裝多少套．在這個問題中，設(shè)方案每天加工*套，則根據(jù)題意可得方程為()A.eq\f(160,*)＋eq\f(400,1＋20%*)＝18B.eq\f(160,*)＋eq\f(400－160,1＋20%*)＝18C.eq\f(160,*)＋eq\f(400,20%*)＝18D.eq\f(400,*)＋eq\f(400－160,20%*)＝1825．用換元法解方程*2－2*＋eq\f(7,*2－2*)＝8，假設(shè)設(shè)*2－2*＝y(tǒng)，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是()A．y2＋8y－7＝0B．y2－8y－7＝0C．y2＋8y＋7＝0D．y2－8y＋7＝026．解分式方程eq\f(2*,*＋1)－eq\f(m＋1,*2＋*)＝eq\f(*＋1,*)時產(chǎn)生增根，則m的值是()A．－1或－2B．－1或2C．1或2D．1或－227.分式方程eq\f(*,*－3)＝eq\f(*＋1,*－1)的解為()A．*＝1B．*＝－1C．*＝3D．*＝－328.假設(shè)解分式方程eq\f(m*＋1,*－1)＝－1時產(chǎn)生增根，則m的值是()A．0B．1C．－1D．±1二、填空題29．當(dāng)*＝______時，分式eq\f(*＋1,*＋2)沒有意義．30．假設(shè)a＝eq\f(1,2)，則eq\f(a,a＋12)＋eq\f(1,a＋12)的值為________．31．化簡：(1－eq\f(1,a＋1))÷a＝________.32．a(chǎn)b＝－1，a＋b＝2，則式子eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝________.33．eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，則eq\f(a＋b,a－b)＝________.34.方程eq\f(2,*＋1)－eq\f(1,*－2)＝0的解為________．35.假設(shè)分式eq\f(2,*－1)與1互為相反數(shù)，則*的值是________．36.當(dāng)*＝________時，分式eq\f(*＋3,*－1)的值等于2.37.*市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300m的污水排放管道．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原方案增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)，求原方案每天鋪設(shè)管理的長度．如果設(shè)原方案每天鋪設(shè)*m管道，則根據(jù)題意，可得方程____________．38.甲方案用假設(shè)干天完成*項工作，在甲獨立工作兩天后，乙參加此項工作，且甲、乙兩人工效一樣，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)．設(shè)甲方案完成此項工作的天數(shù)是*天，則*的值是________．39.*＋eq\f(1,*)＝3，則代數(shù)式*2＋eq\f(1,*2)的值為__________． 40.在5月汛期，*沿江村莊因洪水而淪為孤島．當(dāng)時洪水流速為10千米/時，師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水以最大速度順流航行2千米所用的時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用的時間相等，請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為__________．三．解答題41．(化簡．(1)eq\f(2a,a2－4)＋eq\f(1,2－a)；(2)eq\f(y－3,4y－8)÷(y＋2－eq\f(5,y－2))．42.計算：(1))eq\f(m,m－n)－eq\f(n,m＋n)＋eq\f(2mn,m2－n2)；(2)化簡求值．，(1＋eq\f(1,a2－1))÷eq\f(a,a－1)，其中a＝－3.43.先化簡，再求值．(1)(1－eq\f(1,*))÷eq\f(*2－2*＋1,*2－1)，其中*＝2.(2)(*－2－eq\f(12,*＋2))÷eq\f(4－*,*＋2)，其中*＝－4＋eq\r(3).(3)*－3y＝0，求eq\f(2*＋y,*2－2*y＋y2)(*－y)的值．(4)請你先將分式eq\f(*2－*,*)－eq\f(1－*2,*＋1)化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代入求值．44.觀察下面的變形規(guī)律：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)；eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；……解答下面的問題：(1)假設(shè)n為正整數(shù)，請你猜測eq\f(1,nn＋1)＝________；(2)證明你猜測的結(jié)論；(3)求和：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,2009×2010).45.A＝eq\f(1,*－2)，B＝eq\f(2,*2－4)，C＝eq\f(*,*＋2).將它們組合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，請你從中任選一種進展計算．先化簡，再求值，其中*＝3.46.解方程．(1)eq\f(2,*)＝eq\f(3,*＋3)；(2)eq\f(*－3,*－2)＋1＝eq\f(3,2－*)；(3)eq\f(1,*)＝eq\f(*,3*－2)；(4)eq\f(*－12,*2)－eq\f(*－1,*)－2＝0.(5)eq\f(*,*＋1)＋1＝eq\f(2*＋1,*)；(6)eq\f(*,*－1)－eq\f(2*－2,*)－1＝0.47.*鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？(2)假設(shè)甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作________天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程；(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？48.去年入秋以來，省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個多月無有效降水．為抗旱救災(zāi)，*部隊方案為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原方案工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)，問原方案每天修水渠多少米？49.去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍*部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原方案多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原方案每天打多少口井？附：參考答案一．選擇題1.【解析】分式假設(shè)有意義，則分母不為0，故*－5≠0，得*≠5.【答案】A2.【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*－3≥0,*＋1≠0))，解得*≥3.【答案】A3【解析】eq\f(a2－b2,a2＋ab)＝eq\f(a＋ba－b,aa＋b)＝eq\f(a－b,a).【答案】B4【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a－b)＝eq\f(a－ba＋b,a－b)＝a＋b.【答案】B5【解析】由b2－1＝0得b＝±1，當(dāng)b＝－1時，b2－2b－3＝0，故b＝1.【答案】A6【解析】原式＝eq\f(a－1,a)·eq\f(a2,a－1)＝a.【答案】B7【解析】最簡分式指的是分子、分母沒有公因式的式子．【答案】B8解析】原式＝eq\f(a2－b2,ab)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋ba－b,ab)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋b,b).【答案】A9．【解析】原式＝eq\f(\f(1,b)－2－\f(1,a),\f(2,b)－\f(2,a)＋7)＝eq\f(－4－2,－4×2＋7)＝eq\f(－6,－1)＝6.【答案】A10.【解析】原式＝eq\f(aa＋2－aa－2,a－2a＋2)·eq\f(4－a2,a)＝eq\f(4a,a－2a＋2)·eq\f(2－a2＋a,a)＝－4.【答案】A11【解析】原式＝eq\f(*＋3,*＋2)－eq\f(*－2,*＋2*－2)＝eq\f(*＋3,*＋2)－eq\f(1,*＋2)＝eq\f(*＋2,*＋2)＝1.【答案】C12【解析】A項中，原式＝eq\f(*＋y*－y,*－y)＝*＋y.【答案】A13.【解析】1米質(zhì)量為m克，則每克長eq\f(1,m)米，n克是eq\f(n,m)米，則原來這卷電線的總長度是(eq\f(n,m)＋1)米．【答案】B14【解析】原式＝eq\f(a2－b2,aa－b)＝eq\f(a＋ba－b,aa－b)＝eq\f(a＋b,a).【答案】A15【解析】分母a*、－3b*、5*3的最簡公分母是15ab*3.【答案】D16【解析】由題意得a＋2≥0且a≠0，即有a≥－2且a≠0.【答案】D17【解析】原式＝－eq\f(b,a)·eq\f(aa－1,b)＝－(a－1)＝－a＋1.【答案】B18【解析】原式＝[eq\f(1,*－3)－eq\f(*＋1,*＋1*－1)]·(*－3)＝(eq\f(1,*－3)－eq\f(1,*－1))·(*－3)＝1－eq\f(*－3,*－1)＝eq\f(2,*－1).【答案】B19.【解析】eq\f(3,*＋2)＝eq\f(1,*＋1)，3(*＋1)＝*＋2,3*＋3＝*＋2，2*＝－1，*＝－eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗*＝－eq\f(1,2)是原方程的根．【答案】B20.【解析】等號兩邊同乘以2*，去分母后為2－1＋*＝2*.【答案】C21【解析】原式去分母后得*＝3(*－5)－a，把增根*＝5代入得a＝－5.【答案】B22【解析】eq\f(8,4－*2)＝eq\f(2,2－*)，8＝2(2＋*)，8＝4＋2*，*＝2當(dāng)*＝2時，4－*2＝0，∴*＝2是原方程的增根，∴原方程無解．【答案】D23.【解析】由題意知小車的速度為(*＋20)千米/時，根據(jù)貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用的時間一樣，得eq\f(25,*)＝eq\f(35,*＋20).【答案】C24.【解析】采用新技術(shù)后的工作效率為(1＋20%)*，前160套所用時間為eq\f(160,*)，后來的(400－160)套，所用時間為eq\f(400－160,1＋20%*)，可列方程為eq\f(160,*)＋eq\f(400－160,1＋20%*)＝18.【答案】B25【解析】由題意可得，y＋eq\f(7,y)＝8，則y2－8y＋7＝0.【答案】D26【解析】方程兩邊同乘以*(*＋1)得2*2－(m＋1)＝(*＋1)2.∵方程有增根，∴*＝0或－1.當(dāng)*＝0時，2×02－(m＋1)＝(0＋1)2，∴m＝－2.當(dāng)*＝－1時，2×(－1)2－(m＋1)＝(－1＋1)2，∴m＝1，故m＝1或－2.【答案】D27【解析】題方程兩邊同時乘以(*－3)(*－1)，約去分母得*(*－1)＝(*－3)(*＋1)，解得*＝－3.經(jīng)檢驗：*＝－3是原方程的根．∴分式方程的解為*＝－3.【答案】D28【解析】題使分母為零的未知數(shù)的值即為增根，增根一定是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后的這個整式方程的根．∵eq\f(m*＋1,*－1)＝－1有增根，∴*－1＝0，∴*＝1，∴m*＋1＝－*＋1.當(dāng)*＝1時，解得m＝－1.【答案】C二、填空題29【解析】*＋2＝0，則*＝－2.【答案】－230【解析】原式＝eq\f(a＋1,a＋12)＝eq\f(1,a＋1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，原式＝eq\f(1,\f(1,2)＋1)＝eq\f(1,\f(3,2))＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)31【解析】原式＝eq\f(a＋1－1,a＋1)·eq\f(1,a)＝eq\f(a,a＋1)·eq\f(1,a)＝eq\f(1,a＋1).【答案】eq\f(1,a＋1)32.【解析】原式＝eq\f(a2＋b2,ab)＝eq\f(a＋b2－2ab,ab)當(dāng)ab＝－1，a＋b＝2時，原式＝eq\f(22－2×－1,－1)＝eq\f(4＋2,－1)＝－6.【答案】－633.【解析】由eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)得a＝eq\f(3,4)b，則eq\f(a＋b,a－b)＝eq\f(\f(3,4)b＋b,\f(3,4)b－b)＝eq\f(7,4)×(－4)＝－7.【答案】－734【解析】eq\f(2,*＋1)－eq\f(1,*－2)＝0,2(*－2)－(*＋1)＝0，解得*＝5，經(jīng)檢驗*＝5是原方程的根．【答案】*＝535.【解析】eq\f(2,*－1)＋1＝0,2＋(*－1)＝0，∴*＝－1，經(jīng)檢驗*＝－1是原方程的根．【答案】－136.【解析】eq\f(*＋3,*－1)＝2，*＋3＝2(*－1)，*＋3＝2*－2，*＝5，經(jīng)檢驗*＝5是原方程的根．【答案】537.【解析】題目中的等量關(guān)系為：原方案鋪設(shè)120m用的天數(shù)＋后來180m新工效所用的天數(shù)＝30.【答案】eq\f(120,*)＋eq\f(300－120,1＋20%*)＝3038.【解析】由題意得eq\f(*－2,*)＋eq\f(*－4,*)＝1，解得*＝6.【答案】639【解析】*2＋eq\f(1,*2)＝(*＋eq\f(1,*))2－2＝32－2＝9－2＝7.【答案】740.【解析】解：設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為*千米/時，則eq\f(2,*＋10)＝eq\f(1.2,*－10)，解得*＝40，經(jīng)檢驗，*＝40是原方程的根，即該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時．【答案】40千米/時三．解答題41.解：(1)原式＝eq\f(2a,a＋2a－2)－eq\f(1,a－2)＝eq\f(2a,a＋2a－2)－eq\f(a＋2,a－2a＋2)＝eq\f(2a－a－2,a＋2a－2)＝eq\f(a－2,a＋2a－2)＝eq\f(1,a＋2)(2)原式＝eq\f(y－3,4y－2)÷eq\f(y2－4－5,y－2)＝eq\f(y－3,4y－2)·eq\f(y－2,y＋3y－3)＝eq\f(1,4y＋3)＝eq\f(1,4y＋12)42.【解答】(1)原式＝eq\f(mm＋n,m－nm＋n)－eq\f(nm－n,m－nm＋n)＋eq\f(2mn,m－nm＋n)＝eq\f(m2＋2mn＋n2,m－nm＋n)＝eq\f(m＋n2,m－nm＋n)＝eq\f(m＋n,m－n).(2)原式＝eq\f(a2,a＋1a－1)×eq\f(a－1,a)＝eq\f(a,a＋1).當(dāng)a＝－3時，原式＝eq\f(－3,－3＋1)＝eq\f(3,2).43.解：(1)原式＝eq\f(*－1,*)÷eq\f(*－12,*＋1*－1)＝eq\f(*－1,*)·eq\f(*＋1,*－1)＝eq\f(*＋1,*)當(dāng)*＝2時，原式＝eq\f(2＋1,2)＝eq\f(3,2)(2)原式＝eq\f(*－2*＋2－12,*＋2)÷eq\f(4－*,*＋2)＝eq\f(*2－16,*＋2)·eq\f(*＋2,4－*)＝eq\f(*＋4*－4,*＋2)·eq\f(*＋2,4－*)＝－*－4當(dāng)*＝－4＋eq\r(3)時，原式＝－(－4＋eq\r(3))－4＝4－eq\r(3)－4＝－eq\r(3)(3)原式＝eq\f(2*＋y,*－y2)·(*－y)＝eq\f(2*＋y,*－y)當(dāng)*－3y＝0時，*＝3y，原式＝eq\f(2×3y＋y,3y－y)＝eq\f(7y,2y)＝eq\f(7,2)(4)原式＝eq\f(**－1,*)－eq\f(1＋*1－*,*＋1)＝*－1－(1－*)＝*－1－1＋*＝2*－2當(dāng)*＝2時，原式＝2×2－2＝4－2＝2注意：*的值需滿足所有分式都有意義，即*≠0且*≠－1.44.解：(1)eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)(2)證明：eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,nn＋1)－eq\f(n,nn＋1)＝eq\f(n＋1－n,nn＋1)＝eq\f(1,nn＋1)(3)原式＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2009)－eq\f(1,2010)＝1－eq\f(1,2010)＝eq\f(2009,2010)45.解：選第一種形式：(A－B)÷C＝(eq\f(1,*－2)－eq\f(2,*2－4))÷eq\f(*,*＋2)＝eq\f(1,*－2)當(dāng)*＝3時，原式＝1；選第二種形式：A－B÷C＝eq\f(1,*－2)－eq\f(2,*2－4)÷eq\f(*,*＋2)＝eq\f(1,*)當(dāng)*＝3時，原式＝eq\f(1,3).46.解：(1)eq\f(2,*)＝eq\f(3,*＋3)，方程兩邊同乘以*(*＋3)，得2(*＋3)＝3*，整理得2*＋6＝3*，*＝6，經(jīng)檢驗*＝6是原方程的解，∴原方程的解是*＝6.(2)eq\f(*－3,*－2)＋1＝eq\f(3,2－*)，方程兩邊同乘以(*－2)，得(*－3)＋(*－2)＝－3，去括號，得*－3＋*－2＝－3，合并同類項，得2*－5＝－3,2*＝2，∴*＝1，經(jīng)檢驗*＝1是原方程的解，∴原方程的解為*＝1.(3)eq\f(1,*)＝eq\f(*,3*－2)，方程兩邊同乘以*(3*－2)得3*－2＝*2，即*2－3*＋2＝0，∴(*－2)(*－1)＝0，∴*1＝2，*2＝1，經(jīng)檢驗*1＝2，*2＝1都是原方程的解，∴原方程的解為*1＝2，*2＝1.(4