數(shù)學(xué)模型作業(yè)(華農(nóng))

./數(shù)學(xué)模型〔2011-2012選修課期末考試：歐晨 專業(yè)：電子信息工程年級：2010級學(xué)號：7得分：時(shí)間：有3對夫妻過河,艙至多載兩人,條件是任一女子不能在其丈夫不在的情況下與其他的男子在一起。問怎樣過河?〔20分eq\o\ac<○,1>建模分析：eq\o\ac<○,2>模型建立:eq\o\ac<○,3>結(jié)果與結(jié)論:不難驗(yàn)證,經(jīng)11次可取運(yùn)算即可完成。此題為狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題,解決這種問題的方法,有狀態(tài)轉(zhuǎn)移法,圖解法及用圖的鄰接距陣等。我們設(shè)地面是一個(gè)球面<直徑是12．72×103公里>,顯然,如果高層建筑的墻是垂直的,則它們是不平行的?，F(xiàn)有一個(gè)建筑物高400米．地面面積2500平方米,問頂層有多大的額外面積?〔15分eq\o\ac<○,1>建模分析：r=6.36x10000,h=400,S地=2500,求S頂。eq\o\ac<○,2>模型建立:球的表面積S=4πr2,S地和S頂所對應(yīng)的角度是一樣的。所以：S地:4πr2=S頂:4π<r+h>2eq\o\ac<○,3>結(jié)果與結(jié)論:得：S頂=<160/159>2x2500

S頂-S地=31.55m2市場上有不同包裝的洗衣粉,其重量與價(jià)格之間的關(guān)系如下表：問這些數(shù)據(jù)是否集中在某條直線附近?如果不是．根據(jù)這些數(shù)據(jù)是否可以建立一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?〔20分eq\o\ac<○,1>建模分析：先做出重量Y與價(jià)格X的散點(diǎn)圖看似在某條直線附近,可用最小二乘法…eq\o\ac<○,2>模型建立:eq\o\ac<○,3>結(jié)果與結(jié)論:a=0.783b=0.247y=0.247+0.783x在小說《格里佛游記》中,小人國中的人們決定給格里佛相當(dāng)于一個(gè)小人食量1728倍的食物。他們是這樣推理的,因格里佛身高是小人的12倍,他的體格是小人的123＝1728倍。所以他需要的食物是一個(gè)小人食量的1728倍。為什么他們的推理是錯(cuò)誤的？正確的是答案是什么?〔20分eq\o\ac<○,1>建模分析：人體進(jìn)食是為了維持能量的消耗,因此所需的能量與體重有關(guān)。而體重y與身高x有什么關(guān)系呢？是否y=K*x*x*x？eq\o\ac<○,2>模型建立:身高〔cm60708090100110120130140150160170體重〔kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05以體重y為縱軸,以身高x為橫軸建立直角坐標(biāo)系,并描出相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下：圖一觀察上述圖像,并利用EXCEL分別用線性〔即一次函數(shù)、二階多項(xiàng)式〔即二次函數(shù)進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn),該散點(diǎn)圖的變化趨勢與二次函數(shù)的圖像比較接近,添加趨勢線后的圖像如下：圖二因此,可以設(shè)身高與體重的函數(shù)模型的一般表達(dá)式為：Y=ax2+bx+c<a≠0>選取最靠近趨勢線的幾個(gè)點(diǎn)〔70,7.9、〔110,17.5、〔130,26.86、〔150,38.85,分別帶入模型得到：a=0.0037,b=-0.431,c=19.697.故,不同身高〔x體重〔y之間的函數(shù)關(guān)系為：Y=0.0037x2-0.431x+19.697eq\o\ac<○,3>結(jié)果與結(jié)論:將上述題目數(shù)據(jù)帶入該公式,假設(shè)小人國身高為k,格里佛為12k,不難得到〔小人國體重Y1=0.037k*k-0.431k+19.697〔格里佛體重Y2=0.037*12k*12k-0.431*12k+19.697=5.328k*k-2.172k+19.697則m=Y2/Y1即可得到答案。一年一度的高考很快就要臨近了。現(xiàn)在有一位應(yīng)屆高中畢業(yè)生要請你幫忙選報(bào)高考志愿。選報(bào)時(shí)通常要考慮到學(xué)校的聲譽(yù)、教學(xué)、科研、文體及環(huán)境條件,同時(shí)又要結(jié)合本人興趣、考試成績和畢業(yè)后的出路等因素。在每一因素還含有若干子因素,如教學(xué)因素中要考慮到教師水平、學(xué)生水平、深造條件等。考生可填A(yù)、B、C、D四個(gè)志愿。試用層次分析法作出決策。〔25分eq\o\ac<○,1>建模分析：填報(bào)高考志愿〔A,這里考慮的主要因素有：學(xué)校聲譽(yù)〔B1、教學(xué)水平〔B2、學(xué)校環(huán)境〔B3、興趣愛好〔B4、報(bào)考風(fēng)險(xiǎn)〔B5、畢業(yè)后出路〔B6、地理位置〔B7,同時(shí)在教學(xué)水平〔B2中我們還要同時(shí)考慮教師水平〔C1、學(xué)生水平〔C2、教學(xué)設(shè)備〔C3這三個(gè)子因素。最后我們將從學(xué)生提出的八個(gè)志愿中,選擇出最佳的四個(gè)。為了形象地表示出它們的關(guān)系,我們列出了它們之間的關(guān)系,如圖eq\o\ac<○,2>模型建立:設(shè)有因素x1,x2…,xn每次取兩個(gè)因素xixj,用正數(shù)aij表示xi與xj的重要性之比。由全部比較結(jié)果得到矩陣A=〔aij,稱作成對比較陣A。顯然有。然后求出成對比較矩陣A的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量Y=<y1,y2,…,yn>T,定義標(biāo)準(zhǔn)化向量。對成對比較陣A=〔aij,令〔*稱U=〔U1,U2,…,UnT為X={x1,x2,…,xn}的權(quán)向量,它反映n個(gè)因素對目標(biāo)A的相對重要性。經(jīng)驗(yàn)證,U與Y′誤差很小,所以一般都用U代替Y′。對于公式〔*,對于一致性矩陣,即滿足aij?ajk=aikUk可以簡化為則.Xi代表第i項(xiàng)因素的重要性指標(biāo)。eq\o\ac<○,3>結(jié)果與結(jié)論:〔1考慮B={B1,B2,…,B7}這七個(gè)因素對目標(biāo)A2的相對重要性。B1B2B3B4B5B6B7目標(biāo)A2108481073U〔x=〔0.204,0.163,0.082,0.163,0.204,0.143,0.041T?！?考慮C={C1,C2,C3}這三個(gè)因素對目標(biāo)A2的相對重要性。C1C2C3目標(biāo)A27108U〔y=〔0.280,0.400,0.320T。經(jīng)調(diào)查,學(xué)生A2所要選報(bào)的八個(gè)志愿為：清華金融、清華精密儀器、北大計(jì)算機(jī)、北大物理、北大環(huán)境、數(shù)學(xué)、法學(xué)、北航計(jì)算機(jī),分別設(shè)這八個(gè)志愿為K1,K2,…,K8?！?考慮對于因素C1,C2,C3,比較K1,K2,…,K8的相對差異。K1K2K3K4K5K6K7K8因素C1101010101010109因素C21010101010998因素C3910101010999Wc1<K>=<0.127,0.1270.127,0.127,0.127,0.127,0.127,0.111>T,Wc2<K>=<0.132,0.132,0.132,0.132,0.132,0.118,0.118,0.104>T,Wc3<K>=<0.118,0.132,0.132,0.132,0.132,0.118,0.118,0.118>T?！?考慮對于因素B1,B3,B4,…,B7,比較K1,K2,…K8的相對差異。K1K2K3K4K5K6K7K8因素B11010101010998因素B3101010101010109因素B4107875888因素B51271410106因素B61091071071010因素B71010101010999WB1<K>=<0.132,0.132,0.132,0.132,0.132,0.118,0.118,0.104>T,很顯然,得分拓在前四位的志愿是K7,K6,K3很顯然,得分拓在前四位的志愿是K7,K6,K3,K8,也就是XX法學(xué)、XX數(shù)學(xué)、北大計(jì)算機(jī)、北航計(jì)算機(jī)這四個(gè)志愿最適合A2報(bào)考。WB4<K>=<0.164,0.115,0.131,0.115,0.082,0.131,0.131,0.131,>T,WB5<K>=<0.024,0.049,0.171,0.024,0.098,0.244,0.244.0.146>T,WB6<K>=<0.137,0.123,0.137,0.096,0.137,0.096,0.137,0.137>T,WB7<K>=<0.130,0.130,0.130,0.130,0.130,0.123,0.123,0.123>T