【浙教版】2023年八年級上冊期中考試數(shù)學卷（附答案）

八年級上冊期中考試數(shù)學卷一、選擇題1．下列圖標是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，首尾順次相連能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．若點與點關(guān)于軸對稱，則點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某品牌自行車進價為每輛800元，標價為每輛1200元．店慶期間，商場為了答謝顧客，進行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于，則最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九5．根據(jù)下列已知條件，能畫出惟一的△ABC的是（）A．AB=3cm，BC=7cm，AC=4cmB．AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°C．∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°D．∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D.若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為（）A．15 B．30 C．45 D．607．下列命題：①全等三角形的對應角相等；②線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；③等腰三角形的兩個底角相等．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：平分；；；，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，在中，平分交AC于點D，且，F(xiàn)在BC上，E為AF的中點，連接DE，若，，，則AB的長為（）A． B． C． D．910．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點Q是直線yx上的一個動點，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）A．6 B．4 C．8 D．6二、填空題11．已知a，b，c是的三條邊長，化簡的結(jié)果為．12．如圖，在中，，，，平分則的度數(shù)為．13．如圖，已知圓柱的底面直徑為，高為5，一只小蟲在圓柱表面爬行，從C點爬到A點，則這只小蟲爬行的最短路程是．14．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E和點N在BC上，則∠EAN=．15．關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．中，點D是斜邊的中點．（1）如圖1，若與E，于F，，則；（2）如圖2，若點P是的中點，且，．三、計算題17．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）（2）四、作圖題18．如圖，在3×6的方格紙中，已知格點P和線段AB.⑴畫一個銳角三角形（頂點均在格點上且不與點A，B重合），使P為其中一邊的中點.⑵再畫出該三角形關(guān)于直線AB對稱的圖形.五、解答題19．已知：如圖，點為線段上一點，，，．求證：．20．如圖，在中，是延長線上一點，滿足，過點作，且，連接并延長，分別交，于點，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長度．21．某旅游景點的一個商場為了抓住國慶節(jié)長假這一旅游旺季的商機，決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件、乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元.（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品共100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時甲種紀念品又不能超過60件，則該商場共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?22．下面是小明同學證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在中，，．

求證：．

方法一

證明：如圖，延長到點，使得，連接．

方法二

證明：如圖，在線段上取一點，使得，連接．

23．已知中，，于點M，點D在直線上，，垂足為點E，，垂足為點F．（1）如圖1，點D在邊上時，小明同學利用①三角形全等知識和②圖形等面積法兩種方法發(fā)現(xiàn)了，，三線段之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出三線段之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，圖3，當點D在點B左邊或者在點C右邊的直線上時，問題（1）中，，三線段的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立請選擇一個圖形進行證明，若不成立，請在圖2或圖3中選擇一個圖形，寫出三線段新的數(shù)量關(guān)系，并進行證明．24．已知．（1）如圖1，按如下要求用尺規(guī)作圖：①作出的中線；②延長至E，使，連接；（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡．）（2）如圖2，若是中線．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若是的中線，過點B作于E，交于點F，連接．若，求的長．

1．B2．D3．A4．B5．C6．B7．C8．D9．A10．C11．2b12．45°13．14．32°15．16．（1）10（2）62.517．（1）解：，解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（2）解：解不等式①得，解不等式②得所以不等式組的解集為，把解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：18．解：⑴如圖所示，△DCE即為所求（答案不唯一）；⑵如圖所示，△FGH即為所求.19．證明：∵，∴，∵，∴，∴．20．（1）證明：，，在與中，，≌（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝DC，BC＝CE，

∵AB＝2CE，∴CD＝2BC，

∴BD＝CD+BC＝3BC

∵BD＝12

∴BC＝421．（1）解：設購進甲種紀念品每件需要x元，購進乙種紀念品每件需要y元，

根據(jù)題意，得，

解得，

答：購進甲種紀念品每件需要80元，購進乙種紀念品每件需要40元；（2）解：設購進甲種紀念品m件，則購進乙種紀念品(100-m)件，

根據(jù)題意得，

解得50≤m≤60，

∵m為整數(shù)，

∴m=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，

∴該商場共有11種進貨方案；（3）解：設利潤為w元，

則w=30m+12（100-m）=18m+1200，

∴當m取最大值時，w最大，

∴當m=60時，獲得利潤最大，最大利潤w=18×60+1200=2280元，

答：購進甲種紀念品60件，乙種紀念品40件時獲利最大，最大利潤是2280元.22．解：若選擇方法一：

如圖：延長到點，使得，連接，

，，

，，

，

，

≌，

，

是等邊三角形，

，

，

；

若選擇方法二：

如圖，在線段上取一點，使得，連接，

，，

，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

即．23．（1）（2）解：不成立．連接．當點在點左邊的直線上時，如圖．，，，；當點點右邊的直線上時，如圖．，，，．24．（1）解：①如圖1所示，線段即為所求．作法：1．分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交于兩點，