2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)魯教版（五四制）下冊 第十一章 綜合與實(shí)踐 生活中的“一次模型”導(dǎo)學(xué)案

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)魯教版（五四制）下冊第十一章綜合與實(shí)踐生活中的“一次模型”導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解什么是一次模型以及其與實(shí)際生活的聯(lián)系；掌握一次模型的構(gòu)造方法，能夠解決一些實(shí)際問題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)什么是一次模型；一次模型的構(gòu)造方法。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解一次模型和實(shí)際生活中的聯(lián)系。四、學(xué)習(xí)內(nèi)容本章主要內(nèi)容為一次模型的綜合與實(shí)踐。在生活中，我們不難發(fā)現(xiàn)一些變量之間滿足著一定的線性關(guān)系。比如說，我們平時購買物品時，根據(jù)價格和數(shù)量可以算出總花費(fèi)，這就是一種線性關(guān)系。此時，我們可以使用一次模型進(jìn)行求解。1.一次模型的概念所謂一次模型，即是指存在著一條直線，把自變量和因變量之間的關(guān)系表示出來。一次模型的一般形式為：y=kx+b，其中x表示自變量，y表示因變量，k2.一次模型的構(gòu)造方法一次模型的構(gòu)造方法有多種，其中常用的是最小二乘法。最小二乘法的基本原理是：通過將實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)與直線的距離的平方和最小化，得到最優(yōu)直線。最小二乘法的求解過程比較復(fù)雜，但是可以通過計算器或者軟件等輔助工具進(jìn)行計算。在實(shí)際應(yīng)用中，由于模型中存在的自變量和因變量的數(shù)據(jù)一定程度上受到測量誤差的影響，因此最小二乘法求得的直線并不能完全代表實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布狀況。但是，最小二乘法依然是一種很好的構(gòu)造一次模型的方法。3.生活中的“一次模型”生活中，我們可以通過一次模型來解決一些實(shí)際問題。比如：3.1運(yùn)動員訓(xùn)練及競賽中的一次模型在一般情況下，運(yùn)動員的訓(xùn)練時間和其成績之間存在著一定的線性關(guān)系。如果要預(yù)測運(yùn)動員在比賽中的成績，可以通過構(gòu)造一次模型來進(jìn)行計算。例如，要預(yù)測一名長跑運(yùn)動員在比賽中的成績，我們可以根據(jù)其訓(xùn)練時長和訓(xùn)練成果對其進(jìn)行評估。假設(shè)訓(xùn)練時長為x，訓(xùn)練成果為y，則可以列出一次模型：y=kx+b，其中k3.2人口增長中的一次模型人口增長也是一種常見的線性問題。生活中我們可以通過構(gòu)造一次模型，預(yù)測未來的人口增長情況。例如，某地區(qū)的人口數(shù)量為y，時間為x，則人口數(shù)量與時間之間的關(guān)系可以表示為一次模型：y=kx+b，其中k3.3印刷成本再生產(chǎn)量中的一次模型印刷廠的成本和再生產(chǎn)量之間也存在著一定的線性關(guān)系。如果想要降低成本并提高效率，可以通過構(gòu)造一次模型，找出最優(yōu)方案。例如，假設(shè)一種產(chǎn)品的印刷成本與再生產(chǎn)量之間滿足一次模型：C=kq+b，其中C表示成本，q表示再生產(chǎn)量，k五、學(xué)習(xí)實(shí)踐從生活中選擇一種你熟悉的物品，根據(jù)其價格和數(shù)量，構(gòu)造一次模型來計算它的總花費(fèi)；嘗試構(gòu)造一次模型，預(yù)測你家鄉(xiāng)未來的人口增長情況；假設(shè)你是一家印刷廠的老板，嘗試通過構(gòu)造一次模型，找到最優(yōu)的成本和再生產(chǎn)量組合。六、小結(jié)本章主要介紹了一次模型的概念、構(gòu)造