北師大版九年級數(shù)學下冊 （三角函數(shù)的計算）直角三角形的邊角關系課件教學

1.3三角函數(shù)的計算

北師大版

九年級

下冊

教學目標教學目標：1.復習并鞏固銳角三角函數(shù)的相關知識.2.學會利用計算器求三角函數(shù)值并進行相關計算.

3.學會利用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計算.

教學重點:學會利用計算器求三角函數(shù)值并進行相關計算.教學難點：學會利用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計算.

新知導入

情境引入ABCabc直角三角形的邊角關系三邊的關系：________.a2+b2=c2兩銳角的關系：__________.∠A+∠B=90°邊與角的關系：銳角三角函數(shù)新知講解

合作學習你知道sin16°等于多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值呢?如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道sin16°等于多少嗎?需要用科學計算器來進行計算.用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到以下按鍵:例如，求sin16°的按鍵順序：第二步：輸入角度值16，再按“=”。屏幕顯示結(jié)果sin16°=0.2756373558第一步：按計算器鍵，sinsin1sin160.2756373558求cos72°38′25″的按鍵順序：coscos7cos72cos72°cos72°3cos72°38cos72°38′cos72°38′2cos72°38′25cos72°38′25″0.2983699067求tan85°的按鍵順序：tantan8tan8511.4300523屏幕顯示結(jié)果tan85°=11.4300523提煉概念

分析：已知銳角求三角函數(shù)值，按照正確的按鍵順序按鍵，將屏幕顯示的結(jié)果按要求取近似值即可．典例精講

例1.用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根據(jù)題意用計算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

議一議

為了方便行人推自行車過某天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?如圖，在Rt△ABC中，sinA=那么∠A是多少度呢?要解決這個問題，我們可以借助科學計算器.

想一想

已知三角函數(shù)值求角度，要用到

“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能“sin?1，cos?1，tan?1”和2ndf鍵。按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816cosB=0.8607tanC=56.7878.9918403930.6047300788.99102049以“度”為單位再按鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.你能求出∠A的度數(shù)了嗎?如圖，在Rt△ABC中，sinA=∴∠A≈14.4775°.歸納概念

1．利用計算器可求銳角的三角函數(shù)值，按鍵順序為：

先按

鍵或

鍵或

鍵，再按角度值，

最后按

鍵就可求出相應的三角函數(shù)值．2．已知銳角三角函數(shù)值也可求相應的銳角，按鍵順

序為：先按

鍵，再按

鍵或

鍵或

鍵，然后輸入三角函數(shù)值，最后按

鍵

就可求出相應角度．sinsincoscostantan2ndF==課堂練習

A2.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°

【詳解】解：使用計算器計算得，4sin50°≈3.06，故選：B．4．利用計算器求下列各角(精確到1′)．(1)sinA＝0.75，求∠A的度數(shù)；(2)cosB＝0.8889，求∠B的度數(shù)；(3)tanC＝45.43，求∠C的度數(shù)；(4)tanD＝0.9742，求∠D的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵sinA=0.75，∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；

（2）∵cosB=0.8889，∴∠B≈27°16′12″≈27°16′；

（3）∵tanC=45.43，∴∠C≈88°44′24″≈88°44′；

（4）∵tanD=0.974

2，∴∠D≈44°15′6″≈44°15′．

5.一個人由山底爬到山頂，需先爬坡角為40°的山坡300m，再爬坡角為30°的山坡100m，求山高（結(jié)果精確到0.1m).解：如圖，過點C作CE⊥AE于點E，過點B作BF⊥AE于點F，過點B作BD⊥CE于點D，則BF＝DE.在Rt△ABF中，BF＝ABsin40°；在Rt△CDB中，CD＝BCsin30°.∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BCsin30°＋ABsin40°＝100sin30°＋300sin40°≈242.8(m)．所以，山高約