直線(xiàn)的傾斜角與斜率 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率主講人

趙闖牢記本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)哦??！1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素2.理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式

如圖所示，過(guò)同一點(diǎn)的直線(xiàn)，它們彼此之間的不同點(diǎn)是什么？你能找到一個(gè)量來(lái)描述它們的不同點(diǎn)嗎？你找到的量，能夠使得圖中任意兩條不同的直線(xiàn)都有不同的取值嗎？/////思考一個(gè)小問(wèn)題/////一、直線(xiàn)的傾斜角定義：直線(xiàn)傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°

當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上的方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角．如圖所示，直線(xiàn)l的傾斜角是∠APx，直線(xiàn)l′的傾斜角是∠BPx.

設(shè)直線(xiàn)l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),它的傾斜角為α,如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,得到直線(xiàn)l1,那么l1的傾斜角為(

)A.α+45°

B.α-135°

C.135°-αD.當(dāng)0°≤α<135°時(shí),傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),傾斜角為α-135°根據(jù)題意,畫(huà)出圖形,如圖所示:因?yàn)?°≤α<180°,顯然A,B,C未分類(lèi)討論,均不全面,不合題意.通過(guò)畫(huà)圖(如圖所示)可知:當(dāng)0°≤α<135°時(shí),l1的傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),l1的傾斜角為45°+α-180°=α-135°.故選D.例二.直線(xiàn)斜率的計(jì)算定義

我們把一條直線(xiàn)的傾斜角

的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率，用小寫(xiě)字母k表示，即如果直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,那么直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足公式:任何一條直線(xiàn)都有傾斜角嗎？任何一條直線(xiàn)都有斜率嗎？思考一下哦?。?！已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0，-1)過(guò)點(diǎn)C的直l線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率k的取值范圍。OxyACB例

若45°≤≤135°,則斜率k的取值范圍為_(kāi)_____________.(-∞,-1]∪[1,+∞)在0°≤α<180°范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記．傾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k01－1///////特別提醒///////三.直線(xiàn)的傾斜角及斜率的應(yīng)用已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí),直線(xiàn)l的斜率是1?(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線(xiàn)l的傾斜角為90°?(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.例光線(xiàn)從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

及入射光線(xiàn)的斜率.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'(-4,3),金題典例例隨堂練習(xí)加油哦！2.已知下列直線(xiàn)的斜率，求直線(xiàn)的傾斜角:1、設(shè)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線(xiàn)l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線(xiàn)l1，則直線(xiàn)l1的傾斜角為(

)A．α＋45°

B．α－135°C．135°－α D．α＋45°或α－135°D4.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角:(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).3.經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線(xiàn)的傾斜角α.(1)A(2，3)，B(4，5)；

(2)C(－2，3)，D(2，－1)；

(3)P(－3，1)，Q(－3，10)．

(1)存在．直線(xiàn)AB的斜率kAB＝4－2(5－3)＝1，即tanα＝1，又0°≤α＜180°，所以?xún)A斜角α＝45°.(2)存在．直線(xiàn)CD的斜率kCD＝2－（－2）(－1－3)＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α＜180°，所以?xún)A斜角α＝135°.(3)不存在．因?yàn)閤P＝xQ＝－3，所以直線(xiàn)PQ的斜率不存在，傾斜角α＝90°.5.經(jīng)過(guò)A(0,2),

B(-1,0)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方向向量為(1,k)，求k的值.變式經(jīng)過(guò)A(0,2),

B(-1,0)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方向向量為(2,k)，求k的值1．直線(xiàn)的傾斜角定義當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上的方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角.規(guī)定當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，直線(xiàn)l的傾斜角為0°.圖示范圍0°≤α<180°課堂小結(jié)2．直線(xiàn)的斜率定義(α為直線(xiàn)的傾斜角)α≠90°一條直線(xiàn)的傾斜角α的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率α＝9