通州區(qū)高三年級期中考試

最專業(yè)的K12教研交流平臺通州區(qū)高三年級期中考試數(shù)學試卷2019年11月考生須知1.本試卷共4頁，滿分150分．考試時長120分鐘．2.本試卷分為第一部分和第二部分兩部分．3.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．4.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合,,則M∩N＝A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1}C．{-1，0} D．{0，1}2.等比數(shù)列中，則．A．B．C．D．3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是A.B.Ｃ.D.4．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.A．B.C.D.6.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則ABC的面積等于A．或B.C.D.7.設函數(shù)若方程是A． B． C． D．8.2014年6月22日，卡塔爾首都多哈召開的第38屆世界遺產大會上宣布:中國大運河項目成功入選世界文化遺產名錄，成為中國第46個世界遺產項目。隨著對大運河的保護與開發(fā)，大運河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的的。今有一旅游團乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)順流而下至漕運碼頭，又立即逆水返回奧體公園碼頭。已知游船在順水中的速度為，在逆水中的速度為（），則游船此次行程的平均速度與的大小關系是A．B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.已知(為虛數(shù)單位，)，則．10.已知，，，則三個數(shù)的大小關系是．11．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差等于.12.定義在R上的函數(shù)，給出下列三個論斷：①在R上單調遞增；②；③.以其中的兩個論斷為條件，余下的一個論斷為結論，寫出一個正確的命題：.13．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是.14.設是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”．集合元素中T的“孤立元”是；對給定集合，由中的3個元素構成的所有集合中，含“孤立元”的集合有個三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及單調增區(qū)間．16．（本小題13分）在中，，，，D是AB邊的中點.（Ⅰ）求AB的長；（Ⅱ）求CD的長.17．（本小題13分）已知數(shù)列的前6項依次成等比數(shù)列，設公比為q（），數(shù)列從第5項開始各項依次為等差數(shù)列，其中，數(shù)列的前n項和為.(Ⅰ)求公比q及數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若，求項數(shù)n的取值范圍. 18（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，點E，F(xiàn)為PC，PA的中點．（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）二面角E—BD—F的大小；（Ⅲ）設點M在PB(端點除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行，并說明理由．19．（本小題13分）設函數(shù)．（Ⅰ）當b=0時，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與直線y=-x+m有三個公共點，求m的取值范圍.(直接寫出答案)20．（本小題13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的零點個數(shù)；(Ⅲ)當時，求證不等式解集為空集.通州區(qū)2019—2020學年度第一學期高三年級期中考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準2019年11月一、選擇題：（每小題5分，共40分.）題號12345678答案CABCADBC二、填空題（每道小題5分，共30分）9．；10．>>；11．；12．①②推出③；13．；14．5；16 （第一個空2分，第二個空3分）.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及單調增區(qū)間．解：（Ⅰ）因為所以…………4分（Ⅱ）因為，所以…………7分所以的最小正周期.…………9分令，解得…………12分所以的單調增區(qū)間為…………13分16．（本小題13分）在中，，，，D是AB邊的中點.（Ⅰ）求AB的長；（Ⅱ）求CD的長.解：（Ⅰ）因則…………2分由正弦定理，，所以AB=…………6分（Ⅱ）方法一、因，則=，…………9分因D是AB中點，則AD=4，在中，由余弦定理得…………12分所以CD=.…………13分方法二、可以求出BC=5，用角B求得兩根，（3舍去則三角形為鈍角）用角C求得一根.17．（本小題13分）已知數(shù)列的前6項依次成等比數(shù)列，設公比為q（），數(shù)列從第5項開始各項依次為等差數(shù)列，其中，數(shù)列的前n項和為.(1)求公比q及數(shù)列的通項公式；(2)若，求項數(shù)n的取值范圍。 解：(1)設等比數(shù)列的公比為q，則…………2分∵從第5項開始各項依次為等差數(shù)列，∴…………3分∵，∴，解得或∵數(shù)列為非常數(shù)列，∴…………4分當n≤4時，…………5分當n≥5時，∵，∴…………6分綜上所述，………7分(2)易知數(shù)列前4項的和為20，…………8分從第5項開始為等差數(shù)列，當n≥5時，數(shù)列為2，-1，-4，-7，┄可令數(shù)列為2，-1，-4，-7，┄數(shù)列的前m項和，…………10分依題意，，∴…………12分綜上所述，，…………13分18（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，點E，F(xiàn)為PC，PA的中點．（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）二面角E—BD—F的大??；（Ⅲ）設點M在PB(端點除外)上,判斷CM與平面BDF的位置關系，并說明理由．（Ⅰ）證明：連接AC與BD，設交點為O，連接FO，由已知E，O分別為PC，AC中點，可得EO//PA,…………2分又因為平面ABCD，所以平面ABCD，平面BDE所以平面BDE⊥平面ABCD.…………4分（Ⅱ）解：（法一）以O為原點，以OB，OC，OE為x,y,z軸建立空間直角坐標系設AB=a，因為底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，，則AC=a，，，，，，，則，。設平面BFD的法向量為，則有，即，即令，則又由（Ⅰ）可知為平面BDE的法向量，所以二面角E—BD—F的大小為…………9分（方法二）連接EF，EO，F(xiàn)O.由（Ⅰ）可知平面BDE，BD，所以BD，所以即為二面角E—BD—F的平面角.在中EO=FO，F(xiàn)O所以所以二面角E—BD—F的大小為（Ⅲ）因為點M在PB(端點除外)上，設，則，，所以CM與平面BDF不平行.…………14分19．（本小題13分）設函數(shù)．（Ⅰ）當b=0時，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與直線y=-x+m有三個公共點，求m的取值范圍.(直接寫出答案)解：（1）當b=0時，則，…………1分由得，…………2分當或時，；…………3分當時，，…………4分則當時，f(x)取得極小值…………5分（2）因，則…………6分設函數(shù)與直線y=-x相切的切點是()，…………7分因為，所以，所以有…………9分又，相減得，所以，所以，解得b=3?！?0分（3）.…………13分20．（本小題13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的零點個數(shù)；(Ⅲ)當時，求證不等式解集為空集.解：（Ⅰ）的定義域為.…………1分…………2分令，得當時，有，所以在上單調遞增.當時，有，所以在上單調遞減.所以的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.…………4分（Ⅱ）求函數(shù)的零點個數(shù).令，解得，…………5分當時，在上遞減，有.所以.所以有一個零點.…………6分當時，在上遞增，所以有一個零點.…………7分當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增.此時