第十講++函數(shù)的奇偶性學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2/4第10講函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解函數(shù)奇偶性的含義；2．熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；3．熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；4．能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些簡單函數(shù)問題．知識清單：1．奇函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x.滿足_____________，則稱f(x)為奇函數(shù).2．偶函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x.滿足_____________，則稱f(x)為偶函數(shù).3．奇、偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱．典例分析【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)f(x)＝x+2x<?10?1<x<1【例2】(1)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)；B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)；C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)；D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)(2)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域相同，且對定義域中任何x有A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù) D．偶函數(shù) 【例3】（1）已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求f0（2）已知函數(shù)fx=x5+a（3）已知y＝fx+x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若【例4】（1）若函數(shù)fx=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1,2a](2)已知函數(shù)f(x)=x+1（3）f【例5】已知fx=x(2)已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，fx=x|x－2|，求x<0時，f(x【例6】(1)設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢．B．C． D．(1)已知奇函數(shù)fx是定義在（－1，1）上的增函數(shù)，若f1?a+f(2)設(shè)fx【例7】設(shè)奇函數(shù)fx在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式fx則不等式fx?1x【例8】已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)x，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【例9】函數(shù)的奇偶性課后練習(xí)1.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④沒有一個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42.已知y=f(x)A．4B．2C．0D．不能確定3．設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A.f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù);B.f(x)－|g(x)|是奇函數(shù);C.|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù);D.|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)4．函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式的解集為（）A．B．C． D．5．則是（）A．偶函數(shù)而非奇函數(shù)B．奇函數(shù)而非偶函數(shù)C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)6．已知，則（）A． B． C． D．7．如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為，那么它在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)且最小值為 B．增函數(shù)且最大值為C．減函數(shù)且最小值為 D．減函數(shù)且最大值為8．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．9．已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,那么當(dāng)時,的解析式為（）.A． B．C． D．10.（1）函數(shù)f(x)=4?x2x+3?3,若f(a)=2020,（2）若函數(shù)f(x)＝x2+2x+a(x≥0)為奇函數(shù)，則f(-111.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a－a2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是__________等式fx?1x+1<13.符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.1]=3,[-1.2]=-2,定義函數(shù){x}=x-[x],給出下列四個結(jié)論：①函數(shù){x}的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,1]②方程x③函數(shù)x為奇函數(shù)④函數(shù)其中正確的結(jié)論有_____________14.函數(shù)f(x)=是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f()=.①確定函數(shù)f(x)的解析式；②用定義證明f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)；③解不等式f(t－1)+f(t)<0；15．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函數(shù)g(x)的