五下數(shù)學(xué) 長方體與正方體 詳細(xì)知識點(diǎn)總結(jié)+題型訓(xùn)練+課后作業(yè) 后面帶詳細(xì)答案

長方體與正方體【考點(diǎn)要求】1、認(rèn)識長方體和正方體的各部分名稱；2、理解并掌握長方體和正方體的表面積和體積的求法；3、理解并掌握體積和容積的聯(lián)系和區(qū)別；4、理解并掌握水中浸物問題的解決方法?！净A(chǔ)知識回顧】考點(diǎn)一、長方體和正方體的認(rèn)識；1、長方體的認(rèn)識（1）長方體一般是由6個(gè)長方形（特殊情況下會(huì)有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形，在一個(gè)長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。（2）相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高2、正方體的認(rèn)識（1）正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長都相等。3、長方體和正方體的聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：①長方體和正方體都有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱②正方體是特殊的長方體，正方體是長，寬，高都相等的長方體，可以用下圖表示長方體和正方體的關(guān)系：（2）區(qū)別：正方體的棱長都相等，而長方體的相對的棱長相等?！揪毩?xí)一】1、判斷：（1）長方體的六個(gè)面一定是長方形。（）（2）正方體是由6個(gè)完全相同的正方形組成的圖形。（）（3）一個(gè)長方體（不含正方體），最多有四個(gè)面面積相等。（）（4）六塊完全一樣的長方形紙片可以圍成一個(gè)長方體．（）（5）4個(gè)同樣大的小正方體可拼成一個(gè)大的正方體．()（6）因?yàn)檎襟w的每個(gè)面都是正方形，所以長方體的每個(gè)面一定是長方形．()2、用一根長132厘米的鐵絲,圍成一個(gè)正方體的模型,棱長應(yīng)是()厘米,如果圍成一個(gè)長方體的模型,長、寬、高的和是()厘米。3、要焊接一個(gè)長10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體框架，要準(zhǔn)備10厘米，8厘米，6厘米的鐵絲各（）根。4、一個(gè)正方體紙盒的棱長是7厘米，這個(gè)紙盒的棱長總和是（）厘米。5、一個(gè)正方體每個(gè)面的面積都是9平方厘米，這個(gè)正方體的棱長總和是（）厘米。6、下圖是一個(gè)正方體的展開圖，其中1號面面對的是（）號，2號面相對的是（）號，3號面相對的是（）號。7、現(xiàn)有一根長150厘米的鐵絲，用這根鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架，還剩6厘米鐵絲，這個(gè)正方體框架的棱長是多少厘米？（接頭處忽略不計(jì)）8、一根鐵絲，可以做成長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體框架，如果用它來做一個(gè)正方體框架，做成的正方體框架棱長是多少厘米？9、一個(gè)長方體的12條棱的總長度是104厘米，已知它的長是13厘米，寬是10厘米，高是多少厘米？10、用兩個(gè)相同的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，棱長之和減少了24厘米，這兩個(gè)正方體木塊原來的棱長總和是多少？11、一個(gè)長方體木塊被截成了兩個(gè)完全相同的正方體，兩個(gè)正方體的棱長之和比原來長方體的棱長之和增加了16厘米，求原來長方體的長是多少厘米？12、用三個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的棱長和是180厘米，原來一個(gè)正方體的棱長和是多少厘米？考點(diǎn)二、長方體和正方體的表面積1、正方體和長方體的展開圖2、表面積的定義：長方體或正方體6個(gè)面的面積叫做它的表面積3、長方體的表面積公式：（長×寬+寬×高+長×高）×2正方體的表面積公式：棱長×棱長×6【練習(xí)二】1、判斷（1）長方體相鄰相個(gè)面的面積一定相等。（）（2）把一個(gè)表面積是64平方分米的木料從中間鋸成兩段，每一段的表面積是32平方分米。（）（3）把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長方體后，兩個(gè)長方體的表面積之和與原來的正方體的表面積一樣大。（）（4）給一個(gè)游泳池的四壁和底面貼瓷磚，貼的面積就是5個(gè)面的面積之和。（）（5）用8個(gè)小正方體木塊拼成一個(gè)大的正方體，如果拿走其中一個(gè)小正方體木塊，它的表面積大小不變。（）2、填空（1）一個(gè)長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是4厘米，它的表面積是（）平方厘米。（2）一個(gè)正方體的棱長和是24厘米，它的表面積是（）平方厘米。（3）、一個(gè)魔方的表面積是54平方厘米，它的一個(gè)面的面積是（）平方厘米。（4）一個(gè)長方體不同方向三個(gè)面的面積分別是6平方厘米，12平方厘米，18平方厘米，則這個(gè)長方體的表面積是（）平方厘米。（5）一個(gè)長4分米，寬3分米，高2分米的長方體，它的占地面積最大是（）平方分米，它的表面積是（）平方分米。（6）、一個(gè)正方體的棱長是2厘米，把它的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，現(xiàn)在這個(gè)正方體的表面積是（）平方厘米。（7）一個(gè)長方體的長，寬，高都擴(kuò)大到原來的2倍，表面積會(huì)擴(kuò)大到原來的（）倍。（8）正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積會(huì)擴(kuò)大到原來的（）倍。（9）、一個(gè)長方體的無蓋水桶，長4分米，寬3分米，高5分米，制作這個(gè)水桶至少需要鐵皮（）平方分米。（10）、把2個(gè)棱長3厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積比原來兩個(gè)正方體減少()平方厘米，這個(gè)長方體的體積是()立方厘米。（11）、把3個(gè)棱長都為5厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少了（）平方厘米。（12）、把一個(gè)棱長6分米的正方體切成兩個(gè)相等的長方體，增加的面積是（）平方分米。（13）把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段，表面積比原來增加了（）平方厘米。3、解決問題（1）計(jì)算下面圖形的表面積。（單位：厘米）（2）一個(gè)棱長為8厘米的正方體罐頭盒，在盒子的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米？（3）一個(gè)游泳池，長50米，寬20米，深2米，現(xiàn)在要給游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（4）五（1）班教室在二樓（共四層）長10米,寬6米,高4米,門窗面積19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克來粉刷,共需要涂料多少千克?（5）、把一個(gè)長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成兩個(gè)小長方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少？（6）在棱長為10cm的正方體上放一個(gè)棱長為5cm的正方體（如圖），這個(gè)圖形的體積和表面積分別是多少？（7）一個(gè)長方體它的底面是一個(gè)邊長為15厘米的正方形，高為20厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面積會(huì)增加多少？（8）一個(gè)長25厘米，寬20厘米的長方形鐵皮，從四個(gè)角上各減去一個(gè)邊長為5厘米的正方形，形成一個(gè)無蓋的鐵盒，這個(gè)無蓋的鐵盒五個(gè)面的面積和是多少？（鐵皮的厚度不計(jì)）（9）一個(gè)長方體能夠切成兩個(gè)完全一樣的正方體（如右圖），已知正方體的棱長為2厘米，原來的長方體的表面積是多少平方厘米？（10）、一個(gè)棱長為9厘米的正方體木塊，在它的前后兩個(gè)面的中心挖去一個(gè)相通的長方體，截口是邊長為2厘米的正方形，剩余木塊的表面積是多少平方厘米？（11）一個(gè)正方體木塊，把它分成3個(gè)大小相同的長方體后，表面積增加了36平方厘米，這個(gè)木塊原來的表面積是多少平方厘米？（12）、用三個(gè)完全相同的正方體擺成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是350平方厘米，則每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？（13）用五個(gè)完全相同的正方體擺成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是770平方厘米，則每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？（14）、將一根長52厘米的鐵絲焊接成一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方體框架，這個(gè)長方體框架的表面積是多少平方厘米？（15）、小高老師要做一個(gè)長1.2米、寬45厘米、高1.5米的陳列箱，陳列箱除了正面用玻璃，其余各面都用木板。小高老師需要準(zhǔn)備多少平方米木板？（16）、舞蹈教室的長是8米，寬是6米，高是3.5米，現(xiàn)在要粉刷墻壁和天花板。如果門窗和鏡子的面積一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉刷這間教室一共需要多少千克涂料？（17）、有一個(gè)長方體，如果將它的高增加3厘米，那么它就會(huì)變成一個(gè)正方體，這時(shí)表面積會(huì)比原來增加96平方厘米。這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？（18）、如果把一個(gè)正方體木塊一刀切成兩個(gè)長方體后表面積增加了60平方厘米，那么這個(gè)木塊的表面積是多少平方厘米？（19）、一個(gè)長方體的棱長總和是72厘米,長是9厘米,寬是6厘米。這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？（20）、桌子上有一根長1.5米的長方體木料，木料有兩面是正方形。如果把這根木料鋸成兩段后表面積會(huì)增加0.18平方米，那么這根木料的表面積是多少平方米？（21）、將3個(gè)長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊拼成一個(gè)表面積最小的長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？考點(diǎn)三、長方體和正方體的體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積2、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，分別可以寫成，，（1）棱長為1厘米的正方體，體積是1立方厘米，一個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米。11（2）棱長為1分米的正方體，體積是1立方分米，粉筆盒體積接近1立方分米。（3）棱長為1米的正方體，體積是1立方米。用3根1米長的木條做成一個(gè)互成直角的架子，放在墻角，組成的一個(gè)正方體，體積及時(shí)1立方米。3、（1）長方體的體積計(jì)算方法：長×寬×高如果用字母V表示長方體的體積，用abh分別表示長方體的長，寬，高，那么長方體的體積計(jì)算公式可以寫成：V=abh（2）正方體的體積計(jì)算方法：棱長×棱長×棱長如果用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長，那么正方體的體積計(jì)算公式可以寫成V=a×a×a=長方體和正方體體積的通用計(jì)算方法：底面積×高長方體或正方體底面的面積叫做底面積。所以，長方體或正方體的體積=底面積×高，如果用S表示底面積，則V=Sh.4、體積單位的進(jìn)率1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米5、目前我們已經(jīng)學(xué)過的計(jì)量單位，如下表格：單位名稱相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率長度米分米厘米10面積平方厘米平方分米平方米100體積立方厘米立方分米立方米10006、容積和容積和容積單位（1）箱子，油桶，倉庫等能夠容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（2）計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水，油等，通常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL：1L=1000mL（3）長方體或正方體的容積的計(jì)算方法，根體積的計(jì)算方法相同，但是要從容器里面量長寬高?！揪毩?xí)三】1、判斷正誤（1）只有棱長為1米的正方體的體積才能是1立方米。（）（2）棱長為6厘米的正方體，體積和表面積相等。（）（3）體積相等的兩個(gè)正方體，它們的表面積一定相等。（）（4）正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的表面積就擴(kuò)大8倍。（）（5）體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大．（）（6）一個(gè)冰箱的容積就是它的體積。（）（7）把一塊正方體形狀的橡皮泥壓制成長方體的形狀，與原來的正方體相比，體積不變。（）（8）體積單位之間的進(jìn)率為1000.（）2、物體（）的大小叫做物體的體積。3、棱長為（）的正方體的體積是1立方米，棱長為1分米的正方體的體積是（），棱長為1厘米的正方體的體積是（）。4、一個(gè)長方體的底面積是3.2平方分米，高是5分米，則體積是（）立方分米。5、一個(gè)長方體長16厘米，寬4.5厘米，高10厘米，它的體積是（）立方厘米。6、一個(gè)正方體，如果它的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的（）倍。7、一個(gè)長方體棱長之和是84厘米，長是8厘米，寬是7厘米，高是（），體積是（）。8、計(jì)量容積，一般就用（）單位，計(jì)量液體的體積，如水，油等，常用容積單位（）和（），也可以寫成（）和（）。9、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：4.3立方米=（）立方分米11.8立方分米=（）立方厘米3540立方厘米=（）立方分米6立方米40立方分米=（）立方米5.5平方米＝（）平方分米5立方分米180立方厘米＝（）立方分米6.08升＝（）升（）毫升2.4立方米＝（）立方米（）立方分米10、一個(gè)正方體的木箱，棱長是0.5米，這個(gè)木箱的體積是（）立方米。11、一個(gè)長方體的鋼坯，橫截面積是8平方分米，長是0.7分米，10個(gè)這樣的鋼坯的體積一共（）立方分米12、一個(gè)長方體的，長、寬、高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的表面積擴(kuò)大到原來的（）倍，它的體積擴(kuò)大到原來的（）倍。13、將0.9立方米的沙子鋪在長3米寬2米的長方體沙坑里，可以鋪（）厘米厚。14、一個(gè)長8分米，寬0.7米，高5分米的長方體盒子，最多能夠裝下（）個(gè)棱長為2分米的正方體木塊。15、一個(gè)長20厘米，寬20厘米，高15厘米的長方體紙盒內(nèi)，最多能夠放（）個(gè)棱長為2厘米的正方體木塊。16、一個(gè)正方體魔方放在桌面上，桌面被覆蓋住的面積是9平方厘米，這個(gè)魔方的表面積是（），體積是（）。17、把一個(gè)棱長為1分米的正方體鋼坯鍛造成橫截面積為0.5平方分米的長方體鋼坯，這個(gè)長方體鋼坯的長是（）分米。18、計(jì)算下面長方體和正方體的體積。19、一個(gè)長方體沙坑，長3米，寬1.5米，深0.4米，這個(gè)沙坑的占地面積是多少？沙坑的體積是多少？20、下面是一個(gè)長方體紙盒的展開圖，原來這個(gè)紙盒的體積是多少？21、一根長方體木料長2.4米，把它平均分成三段，長方體木料的表面積增加了2平方米，求原來長方體木料的體積。22、把一塊棱長為1分米的正方體鋼錠鍛造成寬8米，高5厘米的長方體剛塊，這個(gè)長方體鋼塊的長是多少厘米？23、一塊正方體的方鋼，棱長是20厘米，把它鍛造成一個(gè)高80厘米的長方體磨具，這個(gè)長方體磨具的底面積是多少平方厘米？24、一個(gè)長方體的水箱，從里面量長是1.5米，寬是5分米，高是4分米，這個(gè)水箱的容積是多少升？25、將一段長3.6米的長方體木料平均分成6段，表面積比原來增加了2平方米，這段木料的體積是多少立方米？26、下圖是一個(gè)長方體木塊，從上面截去5厘米后便成為一個(gè)正方體，這時(shí)表面積減少了160平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？27、一個(gè)長方體的高減少5厘米，就變成了正方體，正方體的表面積比原長方體的表面積減少了60平方厘米，原長方體的體積是多少立方厘米？28、一個(gè)長方體的高如果增加2厘米，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)的表面積比原來增加了48平方厘米，原來長方體的體積是多少？29、爸爸將4.5升水倒入長30厘米，寬20厘米，高16厘米的長方體魚缸內(nèi)，水面距離缸口還有多少厘米？30、從一個(gè)棱長為10厘米的正方體的上面豎直向下挖一個(gè)長方體的洞，洞的底面為邊長是5厘米的正方形，求這個(gè)空心正方體的表面積和體積。31、一塊正方體的方鋼，棱長是20厘米，把它鍛造成一個(gè)高80厘米的長方體磨具，這個(gè)長方體磨具的底面積是多少平方厘米？32、有一塊長是80厘米，寬是40厘米，高是30厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄造成一個(gè)橫截面積是160平方厘米的長方體，這個(gè)長方體的高是多少厘米？33、一塊26厘米長的長方形鐵皮，四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長4厘米的正方形，然后做成一個(gè)無蓋鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是792立方厘米．原來這塊鐵皮的面積是多少平方厘米？34、有三個(gè)正方體塊，他們的表面積分別是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，現(xiàn)在將三個(gè)鐵塊熔鑄成一個(gè)大正方體，求大正方體的體積是多少？35、一輛大客車的郵箱從里面量長80厘米，寬60厘米，高40厘米，它的容積是多少升？如果每升汽油能夠行駛25千米，加滿汽油出發(fā)，并且在不加油的情況下保證能夠返回原處，那么大卡車最多跑車多少千米就要返回？36、將30個(gè)棱長為1厘米的小正方體堆成如圖所示的形狀，求它的表面積和體積?？键c(diǎn)四、水中浸物知識點(diǎn)總結(jié)：求不規(guī)則物體的體積可以用排水法，把物體浸沒在水中，物體的體積=水上升的體積例題：爸爸在一個(gè)底面積為51立方分米米的長方體魚缸里放了一開假山石，水面上升了3厘米，這個(gè)假山石的體積有多大？解答：假山石的體積=水上升的體積=51×0.3=15.3（立方分米）【練習(xí)四】1、下圖是一個(gè)長方體容器，里面水深5.6dm。把一個(gè)南瓜放入（南瓜全部浸沒在水中）后，從容器里溢出4L水。這個(gè)南瓜的體積是多少？2、一個(gè)長50cm、寬40cm、高40cm的魚缸中水深25cm，放入幾條金魚后，水面上升了3cm，這幾條金魚體積是多少？3、算一算，鐵塊的高是多少厘米？4、求下圖中一個(gè)梨的體積。5、一個(gè)長方體的玻璃缸長8dm、寬6dm、高4dm，缸中水深2.8dm。如果放入一塊棱長為4dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？6、右面玻璃容器的底面積是80cm2（不計(jì)玻璃厚度）。觀察圖中變化，求大圓球的體積。7、一個(gè)長方體的玻璃魚缸長1m，寬3dm，缸中原有96L的水。把一鐵塊放入水中（鐵塊完全沒入且水未溢出），這時(shí)水深4.8dm。鐵塊的體積是多少？8、一個(gè)無水觀賞魚缸中放有一塊高為28cm、體積為4200cm3的假石山，如果水管以每分鐘8dm3的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長時(shí)間才能將假石山完全淹沒？9、一個(gè)長方體水箱，從里面量長40cm、寬30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放進(jìn)一個(gè)棱長為20cm的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面，這時(shí)水面高多少厘米？10、有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為4米、3米、2米，把兩堆碎石分別沉在中、小池的水中，兩個(gè)水池的水面分別升高了8厘米、6厘米。如果將這兩塊碎石都沉在大水池中，那么大水池水面將升高多少厘米？課后作業(yè)一、選擇題（共10小題）1．正方體的棱長擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大了（）倍．A．2 B．4 C．82．一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的表面積要擴(kuò)大（）A．2倍 B．4倍 C．8倍3．3個(gè)棱長是1厘米的正方體小方塊排成一行后，它的表面積是（）。A．18平方厘米 B．14立方厘米 C．14平方厘米 D．16平方厘米4．一個(gè)正方體的棱長總和是60厘米，它的表面積是（）.A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C．125立方厘米5．一個(gè)長2米、寬2米、高3米木箱平放在地面上，占地面積至少是（）.A．6平方米 B．6立方米 C．4平方米 D．4立方米6．一個(gè)長方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好也是一個(gè)正方形，這個(gè)長方體的側(cè)面積是（）平方米．A．16 B．64 C．487．用兩個(gè)棱長為1分米的小正方體拼成一個(gè)長方體，發(fā)生了什么變化？（）A．體積變大，表面積變小 B．體積變小，表面積變大 C．體積不變，表面積變大 D．體積不變，表面積變小8．把一個(gè)長方體分成幾個(gè)小長方體后，體積（）.A．不變 B．比原來大了 C．比原來小了9、從一個(gè)長方體挖掉一個(gè)角（如圖），則表面積（）.A比原來小B比原來大C和原來一樣大D無法確定10、下面的圖形不能夠折成正方體的是（）二、填空題（共10小題）1、一根長2米的長方體鋼材，沿橫截面截成兩段后，表面積增加0.6平方分米，這段長方體鋼材的體積是（）立方分米．2、一個(gè)長方形的長、寬、高各擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大了（）倍．3、把3個(gè)棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米，表面積比原來的3個(gè)小正方體表面積的和減少（）平方厘米．4、一個(gè)表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米．（先算出棱長，再計(jì)算體積）5、一個(gè)長方體棱長之和是84cm，它的長是8cm，寬是7cm，高是（）cm，它的表面積是（）cm2．6、把1.2米的長方體材料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來增加2.4平方分米，原來這根木料的體積是（）立方分米．7、一個(gè)正方體的棱長總和是72厘米，表面積是（）平方厘米，體積（）立方厘米．8、一個(gè)正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是（）平方分米．它的體積是（）立方分米．9、將一個(gè)棱長為6厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長方體鐵塊，這個(gè)長方體鐵塊的長為9厘米，寬為4厘米，這個(gè)長方體鐵塊前面的面積是（）平方厘米。10、將一個(gè)長為8分米寬為6分米，高為5分米的長方體木塊切割成棱長為2分米的小正方體，一共可以割成（）塊，把這些小正方體排成一行，一共長（）米。三．判斷題（共10小題）1．一個(gè)棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等．（）2．體積相等的長方體，表面積一定相等．（）3．表面積相等的兩個(gè)正方體，它們的體積一定相等．（）4．一個(gè)正方體棱長和為24厘米，它的體積是8立方厘米．（）5.正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的表面積就擴(kuò)大8倍。（）6.因?yàn)檎襟w的每個(gè)面都是正方形，所以長方體的每個(gè)面一定是長方形．()7、體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大。（）8、150L的冰箱，它所占的空間就是150立方分米。（）9、相鄰兩個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。（）10、體積是1立方米的正方體，它的底面積一定是1平方米。（）11、一塊石頭完全浸沒在盛有水的容器里，溢出的水的體積就是石頭的體積。（）四、填表。長/米寬/米高/米底面積/平方米表面積/平方米體積/立方米長方體1269697378正方體棱長\\\5354五、按要求計(jì)算。（1）求長方體的體積。2、求下圖的表面積和體積。解答題。1、計(jì)算下面圖形的表面積和體積2、五（1）班教室在二樓（共四層）長10米,寬6米,高4米,門窗面積19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克來粉刷,共需要涂料多少千克?3、一根鐵絲，可以做成長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體框架，如果用它來做一個(gè)正方體框架，做成的正方體框架棱長是多少厘米？4、有一個(gè)完全封閉的容器，里面的長是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時(shí)里面裝了7厘米深的水．如果把這個(gè)容器豎起來放，水的高度是多少？5、一個(gè)長方體的藥水箱里裝了60升的藥水，已知藥水箱里面長5分米，寬3分米，它的深是多少分米？6、一個(gè)長方體水箱，從里面量它的長是1.2dm，寬是4dm，高是8dm，這個(gè)水箱最多能裝水多少升？7、把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成橫截面面積是0.05平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多少長？8、希望小學(xué)有一間長10米、寬6米、高3.5米的長方體教室．（1）這間教室的空間有多大？（2）現(xiàn)在要在教室四面墻壁貼1.2米高的瓷磚，扣除門、窗、黑板面積6平方米，這間教室貼瓷磚的面積是多少平方米？（3）如果按每平方米8瓦的照明計(jì)算，這間教室需安裝多少支40瓦的日光燈？9一種飲料罐的形狀為圓柱形底面直徑6厘米，高為10厘米，按上圖方式放入紙箱，這個(gè)箱子的體積至少是多少立方厘米？10、一個(gè)長80cm、寬45cm、高40cm的長方體水箱里放著10個(gè)鉛球（完全浸沒），現(xiàn)在水面高25cm，把10個(gè)鉛球拿出水后，水面下降到21cm。每個(gè)鉛球的體積是多少？11、一個(gè)長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個(gè)長方體的體積是多少？12、一個(gè)正方體玻璃容器，從里面量長，寬均為20厘米，向容器中倒入5L水，再把一個(gè)蘋果浸沒在水中，這時(shí)量得水深為14厘米，這個(gè)蘋果的體積是多少？13、一輛大客車的郵箱從里面量長80厘米，寬60厘米，高40厘米，它的容積是多少升？如果每升汽油能夠行駛25千米，加滿汽油出發(fā)，并且在不加油的情況下保證能夠返回原處，那么大卡車最多跑車多少千米就要返回？14、從一個(gè)長方體上截下一個(gè)體積是72立方厘米的小長方體后，剩下的部分是一個(gè)棱長為6厘米的正方體，原來這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？15、一個(gè)長方體木料，從上部和下部分別截去高4厘米，和2厘米的長方體，剩下的部分便成為一個(gè)正方體（如下圖），表面積減少了120平方厘米，原來長方體的底面積是多少？16、一個(gè)長方體，如果長增加3厘米，寬、高不變，或者寬增加4厘米，長、高不變，或者高增加5厘米，長寬不變，它的體積都增加60立方厘米，這個(gè)長方體原來的表面積是多少平方厘米？17、一個(gè)棱長為9厘米的正方體木塊，在它的前后兩個(gè)面的中心挖去一個(gè)相通的長方體，截口是邊長為2厘米的正方形，剩余木塊的表面積是多少平方厘米？18、一塊長方形紙板，長30厘米，寬20厘米，在這張紙板的四個(gè)角上分貝去掉一個(gè)邊長為5厘米的小正方形，然后拼成一個(gè)無蓋的紙盒，這個(gè)紙盒的容積是多少？19、一個(gè)長方體的容器，從里面量底面積是12平方分米，高是1.5分米，里面裝有1分米深的水，放入兩塊石子后（石子完全浸入水中），水面升高0.2分米，這兩塊石子的體積是多少？20、一個(gè)長方體容器，從里面量得底面長60厘米，寬35厘米，里面放入一個(gè)長方體鋼塊并完全浸沒在水中，當(dāng)鋼塊取出時(shí)，容器中的水面下降6厘米，如果長方體鋼塊的底面積是600平方厘米，鋼塊的高是多少厘米？21、有三個(gè)正方體塊，他們的表面積分別是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，現(xiàn)在將三個(gè)鐵塊熔鑄成一個(gè)大正方體，求大正方體的體積是多少？【參考答案】【練習(xí)一】1、××√×××2、11443、44、845、366、4567、150-6=144（厘米）144÷12=12（厘米）8、（8+6+4）×4=72（厘米）72÷12=6（厘米）9、長+寬+高：104÷4=26（厘米）高：26-13-10=3（厘米）10、一條棱長：24÷8=3（厘米）3×12×2=72（厘米）11、一條棱長：16÷8=2（厘米）2×2=4（厘米）12、一條棱長：180÷20=9（厘米）棱長和：9×12=108（厘米）【練習(xí)二】1、判斷×××√√2、填空1、942、243、94、725、12526、2167、48、99、8210、185411、10012、7213、303、解決問題1、①（4×4+4×5+4×5）×2=112（平方厘米）②3×3×6=54（平方厘米）2、8×8×5=320（平方厘米）3、50×20+20×2×2+50×2×2=1280（平方米）4、粉刷的面積：10×6+10×4×2+6×4×2-19.6=168.4（平方米）涂料：168.4×0.25=42.1（千克）5、最多增加：6×5×2=60（平方厘米）最少增加：5×4×2=40（平方厘米）6、大表面積：10×10×6=600（平方厘米）小的側(cè)面積：5×5×4=100（平方厘米）總表面積：600+100=700（平方厘米）7、增加的是4個(gè)側(cè)面積：15×5×4=300（平方厘米）8、25×20-5×5×4=400（平方厘米）9、一個(gè)面的面積：2×2=4（平方厘米）表面積：4×10=40（平方厘米）10、原正方體表面積：9×9×6=486（平方厘米）4個(gè)小側(cè)面積：2×9×4=72（平方厘米）截口的兩個(gè)面積：2×2×2=8（平方厘米）486+72-8=550（平方厘米）11、一個(gè)面的面積：36÷4=9（平方厘米）原表面積：9×6=54（平方厘米）12、一個(gè)面的面積：350÷14=25（平方厘米）正方體的表面積：25×6=150（平方厘米）13、一個(gè)面的面積：770÷22=35（平方厘米）正方體的表面積：35×6=210（平方厘米）14、高：[52–4×(6+4)]÷4=3（厘米）表面積：2×(6×4+6×3+4×3)=108（平方厘米）15、正面=長×高少了一個(gè)正面后的表面積：1.2×1.5+2×(1.2×0.45+0.45×1.5)=4.23（平方米）16、教室只需要粉刷墻壁和天花板粉刷的總面積：8×6+2×(8×3.5+6×3.5)–22=124（平方米）需要涂料：124×0.25=31（千克）17、長=寬=96÷3÷4=8（厘米）原高：8–3=5（厘米）表面積：2×(8×8+8×5+8×8)=336（平方厘米）18、一個(gè)正方體一刀切成兩個(gè)長方體后，增加了兩個(gè)面每個(gè)面的面積：60÷2=30（平方厘米）原正方體的表面積：6×30=180（平方厘米）19、高：(72–9×4–6×4)÷4=3（厘米）表面積：2×(9×6+9×3+6×3)=198（平方厘米）20、鋸成兩段會(huì)增加兩個(gè)面，這兩個(gè)面是正方形正方形的面積：0.18÷2=0.09（m2）正方形的邊長：0.3m木料表面積：2×(1.5×0.3+1.5×0.3+0.3×0.3)=1.98（m2）21、最大的面拼在一起得到的長方體表面積最小最小表面積：2×(5×4+5×9+4×9)=202（cm2）【練習(xí)三】1、××√×××√×2、所占空間的大小3、1米1立方分米1立方厘米4、165、7206、87、6厘米336立方厘米8、體積升毫升Lml9、4300118003.546.04550050.12511、5612、4813、1514、2415、70016、54平方厘米27立方厘米17、218、6×15×4=360（立方厘米）5×5×20=500（立方厘米）8×8×8=512（立方分米）19、占地面積：3×1.5=4.5（平方米）體積：4.5×0.4=1.8（立方米）20、14×7×10=980（立方厘米）21、底面積：2÷2=1（平方米）體積：1×2.4=2.4（立方米）22、體積：1×1×1=1（立方分米）=1000立方厘米長：1000÷8÷5=25（厘米）23、體積：20×20×20=8000（立方厘米）底面積：8000÷80=100（平方厘米）24、容積：（1.5×10）×5×4=300（立方分米）=300升25、底面積：2÷10=0.2（平方米）體積：0.2×3.6=0.72（立方米）26、160÷4=40（平方厘米）40÷5=8（厘米）8×8×（8+5）=832（立方厘米）27、減少的面積是4個(gè)面的面積一個(gè)面的面積：60÷4=15（平方厘米）原來長：15÷5=3（厘米）原來寬：3厘米原來高：3+5=8（厘米）原來體積：3×3×8=72（立方厘米）28、增加的面積是4個(gè)面的面積一個(gè)面的面積：48÷4=12（平方厘米）原來長：12÷2=6（厘米）原來寬：6厘米原來高：6-2=4（厘米）原來體積：6×6×4=144（立方厘米）29、4.5升=4500立方厘米4500÷30÷20=7.5（厘米）16-7.5=8.5（厘米）30、原正方體表面積：10×10×6=600（平方厘米）4個(gè)小側(cè)面積：10×5×4=200（平方厘米）截口的兩個(gè)面積：2×5×5=50（平方厘米）表面積：600+200-50=750（平方厘米）體積：10×10×10-5×5×10=750（立方厘米）31、體積不變原正方體的體積：20×20×20=8000（立方厘米）底面積：8000÷80=100（平方厘米）32、體積不變原長方體的體積：80×40×30=96000（立方厘米）高：96000÷160=600（厘米）33、鐵盒的長：26-4×2=18（厘米）鐵盒的高：4鐵盒的寬：792÷18÷4=11（厘米）原來長方形的寬：11+4×2=19（厘米）原來鐵皮的面積：26×19=494（平方厘米）33、24÷6=4（平方厘米）=2×2棱長為2厘米54÷6=9（平方厘米）=3×3棱長為3厘米294÷6=49（平方厘米）=7×7棱長為7厘米總體積：2×2×2+3×3×3+7×7×7=378（立方厘米）34、容積：80×60×40=192000（立方厘米）=192升192×25÷2=2400（千米）35、每個(gè)面的面積：1×1=1（平方厘米），每塊的體積：1×1×1=1（立方厘米）表面積：上：4×4=16（平方厘米）左：1=2+3+4=10（平方厘米）前：1+2+3+4=10（平方厘米）（16+10+10）×2=72（平方厘米）體積：1+4+9+16=30（立方厘米）【練習(xí)四】1、5×5×（6-5.6）+4=14（立方分米）2、50×40×3=6000（立方厘米）3、鐵塊的體積：10×8×（9.5-8）=120（立方厘米）鐵塊的高：120÷4÷5=6（厘米）4、5個(gè)梨的體積：20×15×（14-10）=1200（立方厘米）1個(gè)梨的體積：1200÷5=240（立方厘米）5、玻璃缸中空余的體積：8×6×（4-2.8）=57.6（立方分米）鐵塊的體積：4×4×4=64（立方分米）溢出的體積：64-57.6=6.4（立方分米）6、1大+1小：80×（38-18）=1600（立方厘米）1?。?0×（18-12）÷2=240（立方厘米）1大：1600-240=1360（立方厘米）7、原來的高度：96÷10÷3=3.2（分米）鐵塊的體積：10×3×（4.8-3.2）=48（立方分米）8、46×25×28=32200（立方厘米）32200-4200=28000（立方厘米）=28立方分米28÷8=3.5（分鐘）9、此題是不完全浸沒，抓住水的體積不變水的體積：40×30×10=12000（立方厘米）此時(shí)的底面積：40×30-20×20=800（平方厘米）此水的水深：12000÷800=15（厘米）10、4米=400厘米3米=300厘米2米=200厘米兩堆碎石的總體積：200×20