2023-2024學(xué)年【高考數(shù)學(xué)】北京市西城區(qū)學(xué)情檢測(cè)仿真模擬試題合集2套（含解析）

【高考數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)學(xué)情檢測(cè)仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（

）A． B．1 C． D．33．向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則（

）A．3 B． C．-3 D．4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取值n等于（

）A．4 B．5 C．6 D．75．已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為A． B．1 C．2 D．46．設(shè)，，

則（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．9．已知圓C：x2+y2+2x-4y+1=0，若在圓C中存在弦AB，滿足AB=2，且AB的中點(diǎn)M在直線2x+y+k=0上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．[-2，2] B．[-5，5] C．(-，) D．[-，]10．對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（

）A．若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于MB．若，，則C．若，則D．若，則第II卷（非選一選）評(píng)卷人得分二、填空題11．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.12．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)取值為_(kāi)________．13．設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，若成等比數(shù)列，則_______.14．在人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)是一個(gè)比較熱門(mén)的話題．由神經(jīng)發(fā)展而來(lái)的深度學(xué)習(xí)正在飛速改變著我們身邊的世界．從AlphaGo到自動(dòng)駕駛汽車，這些大家耳熟能詳?shù)睦樱际且陨窠?jīng)作為其理論基礎(chǔ)的．在神經(jīng)當(dāng)中，有一類很重要的函數(shù)稱為函數(shù)，Sigmo函數(shù)即是神經(jīng)中最有名的函數(shù)之一，其解析式為：．下列關(guān)于Sigmo函數(shù)的表述正確的是：______．①Sigmo函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；②Sigmo函數(shù)的圖象是一個(gè)對(duì)稱圖形，對(duì)稱為；③對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，方程有且只有一個(gè)解；④Sigmo函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足：．評(píng)卷人得分三、雙空題15．已知雙曲線的是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，兩條漸近線與以A為圓心1為半徑的圓都相切，則該雙曲線的漸近線方程是______，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．評(píng)卷人得分四、解答題16．在中，.(1)求B；(2)若，___________.求a.從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按個(gè)解答計(jì)分.17．中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，預(yù)計(jì)2020年北斗全球系統(tǒng)建設(shè)將全面完成.如圖是在室外開(kāi)放的環(huán)境下，北斗二代和北斗三代模塊，分別的50個(gè)點(diǎn)位的橫、縱坐標(biāo)誤差的值，其中“”表示北斗二代模塊的誤差的值，“+”表示北斗三代模塊的誤差的值.（單位：米）（Ⅰ）從北斗二代的50個(gè)點(diǎn)位中隨機(jī)抽取一個(gè)，求此點(diǎn)橫坐標(biāo)誤差的值大于10米的概率；（Ⅱ）從圖中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)位中隨機(jī)選出兩個(gè)，記X為其中縱坐標(biāo)誤差的值小于的點(diǎn)位的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）試比較北斗二代和北斗三代模塊縱坐標(biāo)誤差的方差的大小.（結(jié)論不要求證明）18．如圖，在三棱錐中，平面ABQ，，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH．(1)求證：；(2)求平面PAB與平面PCD所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)A到平面PCD的距離．19．設(shè)函數(shù)其中(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的值;(Ⅱ)已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，證明:當(dāng)時(shí)，.20．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，設(shè)它的左?右焦點(diǎn)分別為?，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線交橢圓于?(異于點(diǎn))兩點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.21．對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.(Ⅰ)寫(xiě)出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的值;(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)答案：1．B【詳解】由，得：，，故，故選B.2．C【分析】首先計(jì)算左側(cè)的結(jié)果，然后復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得.故選：C.3．D【分析】利用向量減求得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，向量相等即可得出．【詳解】解：根據(jù)向量的減法得,，且，因此，則故選：D．4．B【分析】根據(jù)題中等式求解出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而求解出數(shù)列的前項(xiàng)和，根據(jù)的表達(dá)式求解出結(jié)果【詳解】設(shè)公差為則，因此，所以當(dāng)時(shí)，取值故選：B5．C【詳解】拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x-3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故選C．6．C【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出a，b，c與0，1的大小關(guān)系，進(jìn)而得到答案．【詳解】，，即，且，即，，即，故.故選：C7．C【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；反之函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分必要條件.考點(diǎn)：1.充分必要條件的判斷；2.函數(shù)的奇偶性.8．C【分析】求出圓錐的底面半徑和圓錐的母線長(zhǎng)與高，再計(jì)算圓錐的體積．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長(zhǎng)為l，由，得，又，所以，解得；所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為．故選：C．9．D【分析】根據(jù)給定條件求出點(diǎn)M的軌跡，再利用點(diǎn)M的軌跡與直線2x+y+k=0有公共點(diǎn)即可列式計(jì)算作答.【詳解】圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，半徑，因M為線段AB的中點(diǎn)，則，此時(shí)，，于是得點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓，而點(diǎn)M在直線2x+y+k=0上，因此，直線2x+y+k=0與點(diǎn)M的軌跡有公共點(diǎn)，從而得，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：D10．D【分析】通過(guò)數(shù)列為1，2，1，2，1，2…，當(dāng)時(shí)，判斷A；當(dāng)時(shí)，判斷C；當(dāng)數(shù)列為1，2，1，2，1，2…，為2，1，2，1，2…，時(shí)，判斷B；直接根據(jù)定義可判斷D正確.【詳解】對(duì)于A：在數(shù)列1，2，1，2，1，2…中，，數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：數(shù)列為1，2，1，2，1，2…，為2，1，2，1，2…，，而各項(xiàng)均為3，則不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在數(shù)列1，2，1，2，1，2…中，，此時(shí)不正確，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則中，與中至少有一個(gè)不小于，故正確，故選：D．11．60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，找到常數(shù)項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，易知故60.12．【分析】根據(jù)平移后的可得函數(shù)，根據(jù)題意可得可得，取一值即可得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得,所以，，當(dāng)時(shí)，.故13．【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，函數(shù)圖像，列方程求出零點(diǎn)，進(jìn)而可得的值.【詳解】令，得則函數(shù)的零點(diǎn)即為的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，如圖：由圖可知，解得故答案為.14．①②④【分析】由的單調(diào)性可得的單調(diào)性可判斷①；利用，可判斷②；由的單調(diào)性可判斷③；求出和可判斷④.【詳解】因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，故①正確；因?yàn)?，所以Sigmo函數(shù)的圖象是一個(gè)對(duì)稱圖形，對(duì)稱為，故②正確；因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，，僅當(dāng)時(shí)，方程有且只有一個(gè)解，故③錯(cuò)誤；，，所以，故④正確．故①②④.15．

【分析】先判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，即可求出，再設(shè)出雙曲線的方程，即可寫(xiě)出雙曲線漸近線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值即可.【詳解】有雙曲線一個(gè)頂點(diǎn)為，可知焦點(diǎn)在軸上，則，故雙曲線可設(shè)為，則漸近線，又，解得，所以漸近線則雙曲線的方程為.故;.16．(1)；(2)①；②【分析】（1）根據(jù)題目條件，由正弦定理得，化簡(jiǎn)即可求出.（2）若選①，由余弦定理得：，即可解得a的值.若選②，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求得的值，由正弦定理即可解得a的值.(1)因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，因?yàn)?，所以，所以，即，即，即，又，所?(2)若選①，則在中，由余弦定理得：，可得：，解得：，或（舍），可得.若選②，，則，由正弦定理：，可得：，解得.17．（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，1；（Ⅲ）北斗二代模塊縱坐標(biāo)誤差的方差大于北斗三代.【分析】（Ⅰ）通過(guò)圖象觀察，在北斗二代的50個(gè)點(diǎn)中，橫坐標(biāo)誤差的值大于10米有3個(gè)點(diǎn)，由古典概率的計(jì)算公式可得所求值；（Ⅱ）通過(guò)圖象可得，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)位中縱坐標(biāo)誤差值小于的有兩個(gè)點(diǎn)：C，D，則X的所有可能取值為0，1，2，分別求得它們的概率，作出分布列，計(jì)算期望即可；（Ⅲ）通過(guò)觀察它們的極差，即可判斷它們的方差的大?。驹斀狻浚á瘢┯蓤D可得，在北斗二代的50個(gè)點(diǎn)中，橫坐標(biāo)誤差的值大于10米有3個(gè)點(diǎn)，所以從中隨機(jī)選出一點(diǎn)，此點(diǎn)橫坐標(biāo)誤差的值大于10米的概率為；（Ⅱ）由圖可得，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)位中縱坐標(biāo)誤差值小于的有兩個(gè)點(diǎn)：C，D，所以X的所有可能取值為0，1，2，，，，所以X的分布列為所以X的期望為；（Ⅲ）北斗二代模塊縱坐標(biāo)誤差的方差大于北斗三代.本題考查古典概率的求法，以及隨機(jī)變量的分布列和期望的求法，方差的大小的判斷，考查數(shù)形思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.18．(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3).【分析】（1）由中位線定理得EFDC，然后由線面平行判定定理和性質(zhì)定理得出線線平行，從而證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．用空間向量法求二面角的余弦值．（3）根據(jù)向量法求點(diǎn)到平面的距離.(1)因?yàn)镈，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，所以EFAB，DCAB，所以EFDC．又因?yàn)镋F平面PCD，DC?平面PCD，所以EF平面PCD．又因?yàn)镋F?平面EFQ，平面EFQ平面PCD＝GH，所以EFGH，又因?yàn)镋FAB，所以ABGH.(2)因?yàn)?，PB⊥平面ABQ，所以BA，BQ，BP兩兩垂直．以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由，則，所以，.設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，則可取設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為＝(x，y，z)，由，，得，取z＝1，得＝(0，2，1)．所以cos〈〉＝，所以平面PAB與平面PCD所成角的余弦值為．(3)由點(diǎn)到平面的距離公式可得，即點(diǎn)A到平面PCD的距離為.19．(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析(Ⅰ)求導(dǎo)得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，設(shè)，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設(shè)，則，設(shè)，則，單調(diào)遞減，，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當(dāng)時(shí)，.本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20．（1）橢圓的方程為，離心率；（2）是定值，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）依題意列之間的關(guān)系，解方程即得結(jié)果；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程得?兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以橢圓的方程為，離心率；（2）因?yàn)橹本€不與y軸垂直，所以直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，設(shè)?，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得.顯然點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以.則，.又因?yàn)?，所以?所以，所以，即是定值.本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，以及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21．(Ⅰ)，，，，；(Ⅱ)為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析，，(Ⅰ)根據(jù)題意直接寫(xiě)出答案.(Ⅱ)討論當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為，得到答案.(Ⅲ)討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到，再計(jì)算，，得到答案.【詳解】(Ⅰ)整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，，，，.(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，為；綜上所述：為偶數(shù)，為，為奇數(shù)時(shí)，為.(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)是每個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”，則它至少對(duì)應(yīng)了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述.當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，；當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，故；當(dāng)時(shí)，對(duì)于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”，除了各項(xiàng)不全為的奇數(shù)拆分外，至少多出一項(xiàng)各項(xiàng)均為的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：使成立的為：或.本土考查了數(shù)列的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.【高考數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)學(xué)情檢測(cè)仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B．5 C． D．103．已知，則（

）A． B．C． D．4．2022年第24屆在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作博得了國(guó)際社會(huì)的分歧稱贊，經(jīng)濟(jì)效益方面，多項(xiàng)支出也創(chuàng)下歷屆新高某機(jī)構(gòu)對(duì)本屆各項(xiàng)次要支出進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的支出比政府補(bǔ)貼和特許商品的支出之和多27億元，則估計(jì)2022年這幾項(xiàng)支出總和約為（

）A．223億元 B．218億元 C．143億元 D．118億元5．已知的展開(kāi)式中一切項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．20 B．25 C．30 D．356．已知，則（

）A． B． C．3 D．7．如圖，在數(shù)軸上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)O出發(fā)，每次等可能地向左或向右挪動(dòng)一個(gè)單位，共挪動(dòng)3次，設(shè)質(zhì)點(diǎn)最終所在地位的坐標(biāo)為X，則X的方差為（

）A．0 B． C．3 D．58．過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P作曲線的兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)分別為（不重合），設(shè)直線分別與y軸交于點(diǎn)A，B，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．下列結(jié)論中正確的有（

）A．運(yùn)用最小二乘法求得的回歸直線必樣本點(diǎn)的B．若相關(guān)指數(shù)的值越接近于0，表示回歸模型的擬合越好C．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則D．若隨機(jī)滿足，，，則10．已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上的減區(qū)間為D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到11．阿基米德是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、地理學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào)．若拋物線上任意兩點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)P，則稱為“阿基米德三角形”．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上兩點(diǎn)A，B的直線的方程為，弦的中點(diǎn)為C，則關(guān)于“阿基米德三角形”，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn) B．軸 C． D．12．如圖所示的幾何體由一個(gè)三棱錐和一個(gè)半圓錐組合而成，兩個(gè)錐體的底面在同一個(gè)平面內(nèi)，是半圓錐底面的直徑，D在底面半圓弧上，且，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則（

）A． B．平面C．異面直線與所成角的正弦值為 D．該幾何體的體積為第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分三、填空題13．設(shè)各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，寫(xiě)出一個(gè)滿足的通項(xiàng)公式：_________．14．函數(shù)的最小值為_(kāi)____________．15．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯用來(lái)構(gòu)造在理數(shù)的圖形，設(shè)四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，則___________________．評(píng)卷人得分四、雙空題16．已知，，，是半徑為的球面上四點(diǎn)，，分別為的中點(diǎn)，，，則以為直徑的球的最小表面積為_(kāi)______________；若，，，不共面，則四面體的體積的值為_(kāi)____________．評(píng)卷人得分五、解答題17．已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的前n項(xiàng)和．18．如圖，在平面四邊形中，．(1)若，求；(2)若，求四邊形的面積．19．如圖，在三棱錐中，平面平面，，O為的中點(diǎn)，．(1)證明：平面；(2)點(diǎn)E在棱上，若，二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值．20．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常形態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.（1）假設(shè)生產(chǎn)形態(tài)正常，記X表示內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望；（2）內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.（ⅰ）試闡明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（ⅱ）上面是檢驗(yàn)員在內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，.用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷能否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（到0.01）.附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，.21．已知橢圓的離心率為，直線l過(guò)C的右焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)直線與x軸的交點(diǎn)為E，，點(diǎn)D在直線m上，且．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)的面積分別為，求證：．22．已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案：1．C【分析】解指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義計(jì)算作答.【詳解】解不等式得：，則，而，所以.故選：C2．C【分析】將原等式兩邊直接取模，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意有：，從而有.∴．故選：C3．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用兩頭橋0,1去比較的大小關(guān)系【詳解】為上單調(diào)遞增函數(shù)，則，為R上單調(diào)遞減函數(shù)，則，且由為R上單調(diào)遞增函數(shù)，可得，則，故選：C．4．B【分析】設(shè)支出總和為，根據(jù)題設(shè)條件列式即可求解【詳解】設(shè)支出總和為，則，解之得故選：B．5．B【分析】根據(jù)一切項(xiàng)的系數(shù)之和求解，寫(xiě)出的展開(kāi)式，求與二項(xiàng)式中含的項(xiàng)相乘所得的項(xiàng)，-1與二項(xiàng)式中含的項(xiàng)相乘所得的項(xiàng)，兩項(xiàng)相加，即為的展開(kāi)式中含的項(xiàng).【詳解】一切項(xiàng)的系數(shù)之和為64，∴，∴，展開(kāi)式第項(xiàng)，時(shí)，，，時(shí)，，，，故選：B．6．A【分析】利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得答案.【詳解】.故選：A．7．C【分析】先求得隨機(jī)變量X的均值，再去求隨機(jī)變量X的方差【詳解】X可能取值為1，，3，，則，故選：C．8．B【分析】設(shè)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，，進(jìn)而根據(jù)兩切線垂直得，再求的長(zhǎng)，，進(jìn)而計(jì)算面積.【詳解】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，故切線為：，即當(dāng)時(shí)，，，故切線為：，即兩切線垂直，則，則所以，，解得∴.故選：B．9．ACD【分析】對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)線性回歸直線性質(zhì)即可判斷A正確，對(duì)選項(xiàng)B，根據(jù)相關(guān)系數(shù)即可判斷B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)即可判斷C正確，對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)條件概率公式即可判斷D正確.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，回歸直線必樣本點(diǎn)的，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，的值越接近1，表示回歸模型的擬合越好，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，，，，所以，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，所以，所以，所以，故D正確.選ACD．10．BC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，求解參數(shù)，代入的表達(dá)式中，利用正弦型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，依次判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得：，∴，，又，故，所以對(duì)稱軸為時(shí)，故A項(xiàng)錯(cuò)．，∴關(guān)于對(duì)稱，故B項(xiàng)對(duì)．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，時(shí)在單調(diào)遞減，故C項(xiàng)對(duì)．，故D項(xiàng)錯(cuò)．故選：BC.11．BCD【分析】設(shè)，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消元后利用韋達(dá)定理導(dǎo)數(shù)逐項(xiàng)計(jì)算后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由消y可得令，，，解得，，A錯(cuò)．，∴軸，B對(duì)．，∴，D對(duì)．，∴，C對(duì)，故選：BCD．12．ABD【分析】取中點(diǎn)O，由線面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理可判斷A；由、，可得，再由線面平行的判斷定理可判斷B；取中點(diǎn)M，可得即與所成角即為與所成角，由余弦定理求出和平方關(guān)系求出可判斷C；求出幾何體體積可判斷D．【詳解】對(duì)于A，取中點(diǎn)O，連接，所以為等腰直角三角形，且，又由于，，所以平面，平面，所以，A正確．對(duì)于B，，∴，而，∴，∴，平面，平面，∴平面，B正確．對(duì)于C，取中點(diǎn)M，連接知，∴，∴與所成角即為與所成角，為，，由余弦定理得，C錯(cuò)．對(duì)于D，該幾何體體積，D正確．故選：ABD.13．（答案不）【分析】本題屬于開(kāi)放性成績(jī)，只需填寫(xiě)符合要求的答案即可，不妨令，根據(jù)等比數(shù)列求和公式代入驗(yàn)證即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，∴滿足條件．故（答案不）14．【分析】由題可知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，去值，討論的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值【詳解】由題可知，函數(shù)為偶函數(shù)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，即恒成立.∴故-1.15．##【分析】設(shè)，利用正切的二倍角公式可得，再由商數(shù)關(guān)系得到及可得答案.【詳解】都為直角三角形，，∴，，，解得，∴，∴．故答案為.16．

【分析】①利用圓的垂徑定理，可求得，，再利用三角形三邊關(guān)系定理可求得的取值范圍，即可求得以為直徑的球的最小表面積②過(guò)作，連接，四邊形為平行四邊形，則，求得和的值即可求解【詳解】設(shè)球心為O，∴，分別取中點(diǎn)，知，∴以為直徑的球的最小表面積為過(guò)作，連接，四邊形為平行四邊形，設(shè)，設(shè)到平面距離為∴∵，也為到平面的距離，∴故；．17．(1)(2)【分析】（1）整理得，數(shù)列是等差數(shù)列；（2），利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和．(1)令，則，即，解得：顯然，由，兩邊同時(shí)除以，得，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列．故，即．(2)所以．18．(1)(2)【分析】（1）連接后由余弦定理與兩角和的正弦公式求解（2）由余弦定理與面積公式求解(1)連接，在中，，且，，所以．在中，由余弦定理得，所以．所以(2)在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以四邊形的面積為19．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，面面垂直的性質(zhì)定理可證平面；（2）利用空間向量，根據(jù)可得再二面角代入計(jì)算．(1)在中，由于，O為的中點(diǎn)，所以．又由于平面平面，平面平面，平面，所以平面．(2)在中，由于，，O為的中點(diǎn)，所以．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為y軸，為z軸，過(guò)O且垂直的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則，，，，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由