【高中數(shù)學(xué)】n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.理解n次方根、根式的概念.2.能正確運(yùn)用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值,能進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入冪函數(shù)

在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，我們把正方形場(chǎng)地邊長(zhǎng)c關(guān)于面積S的函數(shù)

,像

這樣分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？如果,那么___叫做___的n次方根類似地，

由于

，______就叫做___的4次方根由于

，

_______就叫做____的5次方根探究問題

n次方根的性質(zhì)【1】當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).

這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)表示.例如

負(fù)數(shù)沒有偶次方根.【3】0的任何次方根都是0.記作：

【2】當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).正的n次方

根用表示，負(fù)的n次方根用表示.兩者也可以合并成.

例如

根指數(shù)

被開方數(shù)根式根式的性質(zhì)一：

根式的性質(zhì)二：

例(1)27的立方根是

;16的4次方根是

.

(2)已知x6=2019,則x=

.

要點(diǎn)筆記

根式概念問題應(yīng)關(guān)注的兩點(diǎn)(1)n的奇偶性決定了n次方根的個(gè)數(shù);(2)n為奇數(shù)時(shí),被開方數(shù)a的正負(fù)決定著n次方根的符號(hào).跟2.化簡(jiǎn).

跟1求下列各式的值.(1)

(2)(3)(4)解

由題意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.=-4

=-8=4

思考

當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也能表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？事實(shí)上，任何一個(gè)根式都可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，例如：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

例如，

規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.

一般的，無理數(shù)指數(shù)冪

aα（a>0，α為無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，冪中的指數(shù)的取值范圍就從整數(shù)拓展到了有理數(shù)，并拓展到了實(shí)數(shù)．

實(shí)數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．對(duì)任意實(shí)數(shù)r，s，均有下面的性質(zhì)：指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)根式化簡(jiǎn)與求值的思路及注意點(diǎn)：(1)思路：首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．(2)注意點(diǎn)：①正確區(qū)分“”與“”兩式；（注意分析是否有意義）②運(yùn)算時(shí)注意變式、整體代換，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的運(yùn)用，必要時(shí)要進(jìn)行討論．例1

求值：

例題精講

例題精講例3

計(jì)算下列各式(式中字母均是正數(shù))：