【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊 任意角 作業(yè)

第=page66頁，共=sectionpages1515頁5.1.1任意角學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1.與610°角終邊相同的角的集合為(

)A.{α|α=k·360°+230°,k∈Z2.2021°是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.在下列各組角中，終邊不相同的一組是(

)A.60°與-300° B.230°與950° C.1050°與-300° D.-4.如圖，終邊在陰影部分(含邊界)的角的集合是(

)

A.{α|-45°?α?120°}

B.{5.終邊在x軸上的角的集合為(

)A.{β|β=n?360°,6.設(shè)M={α|α=k?A.M?N B.M?N C.7.二十四節(jié)氣(The?24?Solar?Terms)是指中國農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的24個特定節(jié)令，是根據(jù)地球在黃道(即地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道)上的位置變化而制定的．每個節(jié)氣對應(yīng)地球在黃道上運動A.60° B.-75° C.45° D.二、多選題8.下列說法錯誤的是(

)A.第一象限角一定是銳角 B.終邊相同的角一定相等

C.小于90°的角一定是銳角 D.9.如果角α的終邊在第三象限，則-α3的終邊可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.

下列四個結(jié)論中，正確的是(

)A.角α和角β的終邊重合，則α-β=k×360°,k∈Z

B.角α和角β的終邊關(guān)于原點對稱，則α+β=k×360°+180三、填空題11.如果把2018°化為α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)12.下列說法中正確的序號為

．①-65°是第四象限角；

③475°是第二象限角；

13.在-180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為

14.集合{α|k·180°+45°?α?k·180°+90°,k∈Z}中，角所表示的取值范圍(陰影部分15.α與角150°終邊相同，則α2是

象限角．16.已知α的終邊與120°角的終邊相同，則在-360°～180°之間與α3終邊相同的角的集合為17.若α為第四象限的角，則180°+α為第

象限角．18.與角-1?560°終邊相同的角的集合中，最小正角是

，最大負角是

．19.已知α，β都是銳角，且α+β的終邊與-280°角的終邊相同，α-β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大小分別是α=

，四、解答題20.(本小題12.0分)

已知角α=2010°．

(1)把α改寫成k·360°+β(k∈Z,0°?β<360°)的形式，并指出它是第幾象限角；

(2)21.(本小題12.0分)已知角β的終邊在直線3(1)寫出角β的集合S；(2)寫出集合S中適合不等式-360°<22.(本小題12.0分)

寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(包括邊界)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查終邊相同角，屬于基礎(chǔ)題．

610°=360°+250°，與610°角終邊相同的角的集合是{α【解答】解：因為610°=360°+250°，

所以250°角與610°角終邊相同，

所以與610°角終邊相同的角的集合是{α|α=k

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查象限角的定義，主要是對定義的理解，難度不大．

轉(zhuǎn)化角度2021°=5×360°+221°，從而可得結(jié)果．【解答】解：∵2021°=5×360°+221°

∴2021°的終邊與221°的終邊相同，而221°的終邊在第三象限，

∴2021°是第三象限角，故選C．

3.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題型．

由于終邊相同的角相差的是360度的整數(shù)倍，所以兩個角的差應(yīng)該是360的整數(shù)倍，將選項作差驗證即可．【解答】解：若角α與角β終邊相同，則β=α+k360°，k∈Z，

所以將四個選項中的兩角作差可知，

只有C選項1050°-(-300°)=1350°

4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查區(qū)域角的表示，屬于基礎(chǔ)題．

先確定邊界的角分別為-45°和120°【解答】解：

由圖知，終邊在陰影部分(含邊界)的角的集合是{α|-45°+k?360°

5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查軸線角的表示，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)終邊相同角的表示方法即可求解．【解答】解：記在x正半軸上的角S1={ββ=k?360°,k∈Z}={ββ=(2k

6.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了集合之間的關(guān)系，終邊相同的角，是基礎(chǔ)題．

討論k為偶數(shù)和k為奇數(shù)時，結(jié)合N，M的表示，從而確定N與M的關(guān)系．【解答】解：∵N={α|α=k?45°,k∈Z}，

∴當(dāng)k為偶數(shù)，即k=2n，n∈Z時，

α=k?45°=2n?45°=n?90°，n

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查任意角的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)角的定義，由夏至到立秋是逆時針方向轉(zhuǎn)三個節(jié)氣可得答案．【解答】解：由每個節(jié)氣對應(yīng)地球在黃道上運動15°所到達的一個位置，秋分到小雪是逆時針方向轉(zhuǎn)四個節(jié)氣，故運動的角度為4×15°=60°，

故選A．

8.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查銳角、鈍角、象限角的定義，屬于基礎(chǔ)題．

明確銳角、鈍角、象限角的定義，通過舉反例排除錯誤的選項，得到正確的選項．【解答】解：-300°是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；

-300°滿足小于90°，但不是銳角，C錯誤;

終邊相同的角不一定相等，故B錯誤；

因為鈍角是(90°

9.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查象限角與終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)角α是第三象限的角，得到k?360°+180°<α<k?360°+270°，k∈Z，進而得到-k?120°-90°<-α3<-k?120°-60°，k∈Z，對k分情況討論，即可得到答案．

【解答】解：因為角α是第三象限的角，

所以k?360°+180°<α<k?360°+270°，k∈Z，

則有10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查終邊相同的角及對稱問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)終邊相同角的概念判斷A；根據(jù)180°+α與α是終邊關(guān)于原點對稱的兩個角判斷B；根據(jù)-α與α是終邊關(guān)于x軸對稱的兩個角判斷C；根據(jù)180°-α【解答】解：∵α,?β?終邊相同，所以α?=?β+k×360°,k∈Z，

即

α-β=k×360°,k∈Z

，故A正確;

由180°+α與α是終邊關(guān)于原點對稱的兩個角，

所以角α和角β的終邊關(guān)于原點對稱，

必有角α=180°+β+k×360°,k∈Z，

即α-β=k×360°+180°,k∈Z，

11.【答案】218°5

【解析】【分析】本題考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題．

化簡2018°=218°+5·360°，即可得結(jié)果．【解答】解：因為2018°=218°+5×360°，

所以α=218°，k=5．

故答案為218°，512.【答案】①②③④

【解析】【分析】本題考查角的象限的判斷，及終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題，

由終邊相同的角的表示可知，475°與115°，-315°與45°的終邊相同，象限相同，利用象限角的定義逐一判斷-65°【解答】解：①-65②225③475°=360°④-315°=-360°+45°，其中

13.【答案】200°和-160°【解析】【分析】本題考查的知識點是終邊相同的角，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)2000°=5×360°+200°=6×360°-160°，即可得到答案．【解答】解：2000°=5×360°+200°=6×360°-160°，

故在-180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為200°和-160°，

故答案為

14.【答案】③

【解析】【分析】本題考查了任意角的概念，是基礎(chǔ)的概念題．

分k為偶數(shù)、奇數(shù)即可得答案．【解答】解：集合{α|k·180°+45°?α?k·180°+90°,k∈Z}中，

當(dāng)k為偶數(shù)時，集合為

α|n·360°+45°?

15.【答案】第一或第三

【解析】【分析】本題主要考查了象限角，屬于基礎(chǔ)題．

首先表示出α，然后可知α2【解答】解：由題意知，α=150°+k?360°，k∈Z，

α2=75°+k?180°，k∈Z，

當(dāng)k為奇數(shù)時，

16.【答案】{-320°,-200°,-80°,40°,160°}

【解析】【分析】本題考查終邊相同的角的求法．

根據(jù)題意可得α=120°+k·360°(k∈Z)，進而得到α3=40°+k?120【解答】解：由題意得α=120°+k·360°(k∈Z)，

∴α3=40°+k?120°(k∈Z)．

令-360°≤40°+k·120°<180°，

得-10所以在-360°～180°之間與α

17.【答案】二

【解析】【分析】本題考查任意角的定義和象限角的定義，屬于基礎(chǔ)題．

解法一：α為第四象限的角，逆時針旋轉(zhuǎn)180°，則α+180°解法二：利用α為第四象限的角得出k?360°-90°<α<k?360°【解答】解：解法一：α為第四象限的角，逆時針旋轉(zhuǎn)180°，

則α+180°解法二：k?360°-90°<α<k?360°，k∈Z，

則k

18.【答案】240°-

【解析】【分析】本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，寫出符合條件的角的集合，進行求解即可．【解答】解：根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，故與-1560°終邊相同的角可表示為：{則當(dāng)k=4時，α當(dāng)k=5時，α故答案為：240°，-

19.【答案】15°65°

【解析】【分析】本題考查了終邊相同角的表示，利用方程組的思想求兩角，屬于基礎(chǔ)題．

按照終邊相同角的表示方法將α+β、α-β表示出來，然后解出α、β，由【解答】解：因為α+β的終邊與-280°角的終邊相同，α-β的終邊與670°角的終邊相同，

所以α+β=-280°+360°k1，k1∈Z，

α-β=670°+360°k2；k2∈Z，

兩式相加，2α=390°+360°(k120.【答案】解：(1)α=2010°=210°+5×360°，

α與210°角終邊相同，故是第三象限角；

(2)由(1)知θ=210°+k?360°(k∈Z)

，

∴當(dāng)k=-1,0,1時，θ=-150°,210°,570°【解析】本題考查終邊相同的角和象限角，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由題意α=2010°=210°+5×360°，即可得到答案;

(2)由(1)知θ=210°+k?360°(k∈21.【答案】解：(1)如圖，

直線3x-y=0過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：

S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z}，

S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z}，

所以，角β的集合S=S1∪S2

={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}

={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}

={β|β=60°+n·180°,n∈Z}．

(2)【解析】本題考查了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時要注意變形，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線的角的集合，再寫出終邊