新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.5圓錐曲線的應(yīng)用分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

第3章3.5圓錐曲線的應(yīng)用12345678A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律,其中開普勒第一定律又稱為軌道定律,即所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.記地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓C,在地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的過程中,若地球與太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離與最近距離之比為λ,則C的離心率為(

)C12345678解析

設(shè)橢圓C的焦距為2c,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,根據(jù)題意可得地球與太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距123456782.若某衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為mkm,遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為nkm,地球的半徑為

R

km,則通信衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)等于(

)C.2mn

D.mnA12345678123456783.如圖所示,沿直線y=-2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2=2px(p>0)反射后,與x軸相交于點(diǎn)A(2,0),則p=

.

4解析

∵沿直線y=-2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后的光線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),∴p=2×2=4.123456784.

某校興趣小組運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)輪船由甲地海灣行駛?cè)胍业睾尺M(jìn)行了一次模擬試驗(yàn).如圖,乙地海灣的入口處有暗礁,其中線段AA1,B1B,CC1,D1D分別關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱,線段B1B的方程為y=x,x∈[a,b],b>a>0,過O有一為am/s).若該船沿著當(dāng)前的航線航行(不考慮輪船的體積),則興趣小組觀察到輪船當(dāng)前航線所在的軌跡是什么?1234567812345678B級(jí)關(guān)鍵能力提升練5.

如圖所示,一圓柱被與底面成θ(0<θ<)角的平面所截,其截口是一個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率為(

)A.sinθ

B.cosθ

C.1-sinθ D.1-cosθA12345678123456786.如圖為一個(gè)拋物線型拱橋,當(dāng)水面經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)時(shí),水面的寬度為36m,則此時(shí)欲經(jīng)過橋洞的一艘寬12m的貨船,其船體兩側(cè)的貨物距離水面的最大高度應(yīng)不超過(

)A.6m B.6.5m C.7.5m D.8mD12345678解析

根據(jù)題意,畫出拋物線如圖所示:設(shè)寬度為36

m時(shí)與拋物線的交點(diǎn)為A,B,寬度為12

m

時(shí)與拋物線的交點(diǎn)為C,D.當(dāng)水面經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)時(shí),寬度為36

m,由拋物線性質(zhì)可知2p=36,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-36y,則A(18,-9).當(dāng)寬度為12

m時(shí),設(shè)C(6,a),代入拋物線方程可得62=-36a,解得a=-1.所以直線AB與直線CD之間的距離為h=(-1)-(-9)=8,即船體兩側(cè)的貨物距離水面的最大高度應(yīng)不超過8

m,故選D.123456787.

某市進(jìn)行科技展覽,其中有一個(gè)展品的一個(gè)截面由一條拋物線C1和一個(gè)“開了孔”的橢圓C2構(gòu)成(小孔在橢圓的左上方).如圖,橢圓與拋物線均關(guān)于x軸對(duì)稱,且拋物線的頂點(diǎn)和橢圓的左頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),F1,F2為橢圓C2的焦點(diǎn),同時(shí)F1也為拋物線C1的焦點(diǎn),其中橢圓的短軸長(zhǎng)為,在F2處放置一個(gè)光源,其中一條光線經(jīng)過橢圓兩次反射后再次回到F2經(jīng)過的路程為8.由F2處的光源照射的某些光線經(jīng)橢圓反射后穿過小孔,再由拋物線反射之后不會(huì)被橢圓擋住.(1)求拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若由F2處的光源發(fā)出的一條光線經(jīng)由橢圓C2上的點(diǎn)P反射后穿過小孔,再經(jīng)拋物線上的點(diǎn)Q反射后剛好與橢圓相切,求此時(shí)的線段QF1的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下,求線段PQ的長(zhǎng).12345678解

(1)設(shè)橢圓C2的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,故拋物線C1的焦點(diǎn)F1(1,0),所以拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.12345678設(shè)|PF1|=m,則|PF2|=4-m,易知|F1F2|=2,所以由余弦定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|·|F1F2|cos∠PF1F2,12345678C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練8.某學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn),設(shè)計(jì)方案如圖,航

拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0),B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器.(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程;(2)試問:當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)A,B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?1234567812345