2022年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)選擇題填空壓軸題匯編十六含解析

Page522022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十六）一、單選題1．（2022·福建·莆田二中模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在高為h的直三棱柱容器中，，．現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為（如圖2），則容器的高h(yuǎn)為（

）A．3 B．4 C． D．6【答案】A【解析】【分析】利用兩個(gè)圖形裝水的體積相等即可求解.【詳解】在圖1中，在圖2中，，.故選：A.2．（2022·山東菏澤·一模）已知兩條直線，，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都在變動(dòng)）與都相交，并且被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式與圓內(nèi)弦長(zhǎng)與半徑關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，則到的距離，到的距離，因?yàn)楸唤卦趫A內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，，化簡(jiǎn)后得，相減得，將，代入后化簡(jiǎn)可得.故選：D.3．（2022·山東菏澤·一模）已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：，，記，則使得的最小正數(shù)n為（

）A．36 B．35 C．34 D．33【答案】B【解析】【分析】先由已知條件判斷出的取值范圍，即可判斷使得的最小正數(shù)n的數(shù)值.【詳解】由得：，.，又，，，，則使得的最小正數(shù)n為35.故選：B.4．（2022·福建·莆田二中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得到的圖象關(guān)于（a,1）對(duì)稱，進(jìn)而得到b=1，由，得到，再根據(jù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，由，得到范圍，然后由，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于（a,1）對(duì)稱，所以b=1，所以，令，則，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，所以，則，所以，則，所以，即.故選：C5．（2022·福建龍巖·一模）已知函數(shù)，記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C．2022 D．4044【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再求出，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得解.【詳解】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所?故選：A6．（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)一模）若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】將給定等式變形并構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象與垂直于y軸的直線有兩個(gè)公共點(diǎn)推理作答.【詳解】因，令，則存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y，使得，即存在垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，，而，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有1個(gè)公共點(diǎn)，不符合要求，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，令，，令，則，即在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，則有當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，取，則，而，因此，存在垂直于y軸的直線()，與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及雙變量的等式或不等式問題，把雙變量的等式或不等式轉(zhuǎn)化為一元變量問題求解，途徑都是構(gòu)造一元函數(shù).7．（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)一模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A在橢圓上且位于第一象限，滿足，的平分線與相交于點(diǎn)B，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】解法一：首先設(shè)，，在與中，求的值，求得，中，由勾股定理即可求得離心率；解法二：首先設(shè)，，再利用橢圓定義，角平分線定理，以及勾股定理，分布列式，化簡(jiǎn)為關(guān)于的齊次式子，即可求解離心率.【詳解】解法一

設(shè)，，則.由，得.因?yàn)?，所?在與中，，所以，即，得.因?yàn)?，所以，所以，得，即，則，于是在中，由勾股定理，得，整理得，得，故選：D.解法二

設(shè)，，由得，.因?yàn)?，所以，在中，由勾股定理，得?由橢圓的定義得②.因?yàn)槠椒?，所以，即③，?lián)立①②③并化簡(jiǎn)得，則，得.故選：D.8．（2022·江蘇南通·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在軸上，滿足，且經(jīng)過(guò)的內(nèi)切圓圓心，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】作出圖形，設(shè)，利用三角形相似以及角平分線的性質(zhì)可得出，可得出為等邊三角形，可得出，再利用余弦定理可求得該雙曲線的離心率.【詳解】如下圖所示：設(shè)，因?yàn)?，，則，所以，，所以，，所以，，，由雙曲線的定義可得，，因?yàn)榻?jīng)過(guò)的內(nèi)切圓圓心，即平分，所以，，則，，所以，，則，則，，故為等邊三角形，則，故，在中，，，，由余弦定理可得，即，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：C.9．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】觀察分析可構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)g(x)的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為即對(duì)恒成立.【詳解】設(shè)，則，即，由，解得，即g(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故g(x)是定義在(－2，2)上的奇函數(shù).，y＝在(－2，2)單調(diào)遞增，y＝lnx在(0，﹢∞)單調(diào)遞增，故g(x)在(－2，2)單調(diào)遞增，則變?yōu)?，∴原問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.令，∵在上單調(diào)遞減，∴，∴；令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.10．（2022·河北邯鄲·一模）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，則滿足為直角三角形的點(diǎn)有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及的值，分類討論，即可求解.【詳解】當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得滿足的點(diǎn)有2個(gè)；當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得滿足的點(diǎn)有2個(gè)；設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，由橢圓，可得，可得，則，，所以，故，所以不存在以為直角頂點(diǎn)的，故滿足本題條件的點(diǎn)共有4個(gè).故選：B.11．（2022·河北保定·一模）在正方體中，M為棱的中點(diǎn)，平面將該正方體分成兩部分，其體積分別為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，則可得梯形為平面所在的截面，則為三棱臺(tái)的體積，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，先求出，從而可求出，進(jìn)而可求出的值【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镸為棱的中點(diǎn)，所以∥，，因?yàn)椤?，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，，所以∥，，所以梯形為平面所在的截面，則為三棱臺(tái)的體積，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則正方體的體積為8，因?yàn)?，所?所以，所以，故選：C12．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，得.故選：C.13．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立，消去，得到等式，問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同的正實(shí)根，根據(jù)這個(gè)等式運(yùn)用常變量分離法，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.又，，所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用常變量分離法構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14．（2022·河北石家莊·一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.在《九章算術(shù)》，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.已知在“塹堵”中，，，動(dòng)點(diǎn)在“塹堵”的側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且，則的最大值為（

）.A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求得余弦值，即可求出的最大值.【詳解】由題意可知三棱柱為直三棱柱，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，如下圖所示：因?yàn)?，則，由于動(dòng)點(diǎn)在“塹堵”的側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，則存在實(shí)數(shù)使得，又，所以，所以，又，所以，化簡(jiǎn)可得，即，又，又，所以，,所以，又，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以的最大值為.故選：B.15．（2022·河北石家莊·一模）已知雙曲線：（，），過(guò)原點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在右支上），雙曲線右支上一點(diǎn)（異于點(diǎn)）滿足，直線交軸于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）.A． B．2 C． D．3【答案】A【解析】【分析】由題意設(shè)（），，由點(diǎn)差法可得，而，，化簡(jiǎn)可得，從而可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意設(shè)（），，則，兩式相減得，，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以離心率，故選：A二、多選題16．（2022·山東菏澤·一模）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．準(zhǔn)線l的方程是 B．以線段MF為直徑的圓與y軸相切C．的最小值為5 D．的最大值為2【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程，求得準(zhǔn)線方程，可判斷A的正誤；設(shè)，設(shè)MF的中點(diǎn)為D，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，分析即可判斷B的正誤；過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，根據(jù)拋物線定義，可得當(dāng)E、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，計(jì)算即可判斷C的正誤；根據(jù)三角形的性質(zhì)可得當(dāng)E、F、M共線時(shí)，有最大值，計(jì)算即可判斷D的正誤，即可得答案【詳解】對(duì)于A：由拋物線，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，故A錯(cuò)誤對(duì)于B：設(shè)，設(shè)MF的中點(diǎn)為D，則，D坐標(biāo)為，所以，即D點(diǎn)到點(diǎn)M、F和y軸距離相等，所以以線段MF為直徑的圓與y軸相切，故B正確.對(duì)于C：過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，由拋物線定義得，所以，由圖象可得，當(dāng)E、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即為，所以的最小值為5，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)三角形中，兩邊之差小于第三邊可得，如圖所示，當(dāng)E、F、M共線時(shí)，有最大值，且為，所以的最大值為，故D錯(cuò)誤；故選：BC17．（2022·山東菏澤·一模）下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則D．若，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式性質(zhì)判斷A，由特殊值判斷BC，根據(jù)正弦函數(shù)在上的單調(diào)性判斷D.【詳解】由可得，即,而是增函數(shù)，所以成立，故A正確；由可得，故，所以不成立，如，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，，故不成立，故C錯(cuò)誤；由可知，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：AD.18．（2022·山東菏澤·一模）對(duì)圓周率的計(jì)算幾乎貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)史．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96邊形得到著名的近似值：．我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之（430—501）得出近似值，后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)“令人吃驚的好結(jié)果”．隨著科技的發(fā)展，計(jì)算的方法越來(lái)越多．已知，定義的值為的小數(shù)點(diǎn)后第n個(gè)位置上的數(shù)字，如，，規(guī)定．記，，集合為函數(shù)的值域，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C．對(duì) D．對(duì)中至少有兩個(gè)元素【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)定義，直接求出，即可判斷；對(duì)于B：根據(jù)定義，直接求出的值域?yàn)椋纯膳袛?；?duì)于C：求出，即可判斷；對(duì)于D：求出k=10時(shí)，的值域?yàn)椋纯煞穸ńY(jié)論.【詳解】對(duì)于A：由題意，集合為函數(shù)的值域，所以集合為函數(shù)的值域.所以由可得：，，，，，，，，，，故.故A正確.對(duì)于B：由題意，集合為函數(shù)的值域，所以集合為函數(shù)的值域.規(guī)定．記，，所以，令，，則，因?yàn)椋运缘闹涤驗(yàn)?故B錯(cuò)誤.對(duì)于C：因?yàn)?，所以，所以?duì).故C正確；對(duì)于D：由C的推導(dǎo)可知：.因?yàn)?，，所以，令，，則，因?yàn)椋?，，即k=10時(shí)，的值域?yàn)?故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接，則（

）A．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 B．的取值范圍為C．當(dāng)為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 D．直線過(guò)定點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)距離公式及圓心切點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形求解，再利用過(guò)定點(diǎn)的判斷法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)：當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，則則圓又點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)設(shè)，即該方程，無(wú)解故不存在點(diǎn)使得為正方形，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：由A知，，則，即的取值范圍是故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若三角形為等邊三角形為等邊三角形，易知又平分在中，由于又點(diǎn)坐標(biāo)為：，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：記中點(diǎn)為則以D為圓心，為半徑的圓與圓的公共弦為圓方程為整理得聯(lián)立，化簡(jiǎn)得即得直線方程為將代入方程恒成立；故直線過(guò)定點(diǎn)，D正確.故選：BD20．（2022·福建龍巖·一模）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)，，進(jìn)行遞推得到數(shù)列的規(guī)律逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)?，，所?，，,，,，，，，，，可以看出：偶數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，可看作是以1為公比的等比數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)不是等差數(shù)列，，，，，，故選：BC.21．（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)一模）設(shè)動(dòng)直線l：（）交圓C：于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)C為圓心），則下列說(shuō)法正確的有（

）A．直線l過(guò)定點(diǎn)（2，3）B．當(dāng)取得最大值時(shí)，C．當(dāng)∠ACB最小時(shí)，其余弦值為D．的最大值為24【答案】ABD【解析】【分析】將直線方程變形為，即可求出直線l過(guò)的定點(diǎn)進(jìn)而判斷A；結(jié)合選項(xiàng)A可知定點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，進(jìn)而當(dāng)直線l過(guò)圓心時(shí)最大，即可判斷B；根據(jù)點(diǎn)線之間的距離可知當(dāng)時(shí)最小，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可判斷C；根據(jù)題意可知當(dāng)為直徑時(shí)取得最大值，即可判斷D.【詳解】選項(xiàng)A，由整理得，當(dāng)即時(shí)，不論m為何值時(shí)，都成立，所以直線l過(guò)定點(diǎn)，故A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn)，將定點(diǎn)代入圓，所以定點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，當(dāng)直線l過(guò)圓心時(shí)，取得最大值，此時(shí)，解得：，故B正確；選項(xiàng)C，設(shè)直線l過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離最大，即的余弦值最大，結(jié)合余弦在上單調(diào)遞減，可得最小，而，所以，所以在中，，故C不正確；選項(xiàng)D，，所以當(dāng)為直徑時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以的最大值為24，故D正確.故選：ABD22．（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)一模）如圖，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面EFGH上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P滿足B．當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P滿足C．當(dāng)時(shí)，滿足BP⊥AM的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為D．當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)P軌跡長(zhǎng)度為【答案】BCD【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，利用對(duì)稱點(diǎn)可以判斷A，利用垂直求出可以判斷B，求出點(diǎn)P軌跡長(zhǎng)度可判定C,D.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建系如圖，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則，.所以.故A不正確.對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)，則，由得，即，解得，所以存在唯一的點(diǎn)P滿足，故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，，設(shè)，則，由得.在平面中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則的軌跡方程表示的軌跡就是線段，而，故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，由得，即，在平面中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，記的圓心為，與交于；令，可得，而，所以，其對(duì)應(yīng)的圓弧長(zhǎng)度為；根據(jù)對(duì)稱性可知點(diǎn)P軌跡長(zhǎng)度為；故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題，常常采用坐標(biāo)法，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，結(jié)合解析幾何的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.23．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)P在正方形內(nèi)含邊界運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．若點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，則B．若平面，則點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)C．存在點(diǎn)P，使得平面PBD截該正方體的截面是五邊形D．若，則四棱錐的體積最大值為1【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)，結(jié)合正方體截面的性質(zhì)、棱錐的體積公式逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)槠矫?，而平面，所以，而，平面，所以平面，因?yàn)辄c(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，所以平面，因此，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確；B：連接，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，同理平面，而平面，因此平面平面，?dāng)平面，所以有點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；C：由正方體的截面的性質(zhì)可知截面不可能是五邊形，所以本選項(xiàng)結(jié)論不正確；D：正方體的面積為，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，高最長(zhǎng)，此時(shí)有：，而，所以，所以的體積最大值為，本選項(xiàng)結(jié)論正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、面面平行的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與函數(shù)的圖象相交，A，B，C是從左到右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若，則C．若在上無(wú)最值，則的最大值為D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換和奇函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)三角函數(shù)的周期性和圖象中波峰的特點(diǎn)即可判斷B；根據(jù)題意可知在上是單調(diào)的，進(jìn)而可得，求出的范圍即可判斷C；根據(jù)B選項(xiàng)的分析可得，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】A：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，則，若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)，有()，解得()，又，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；B：若，則，即，設(shè)，則，且，所以，得①，又點(diǎn)A、B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以，即②，由①②得，，有，，所以，所以，故B正確；C：由函數(shù)在上無(wú)最值，知在上是單調(diào)的，有，所以，，解得，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故C正確；D：由B選項(xiàng)的分析可知，，，兩式相加，得，有，所以，即，所以，令，則，又，易得在上單增，且，所以，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，故D正確.故選：BCD25．（2022·河北邯鄲·一模）已知函數(shù)，則（

）A．為周期函數(shù) B．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、值域以及單調(diào)性進(jìn)行逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：由題意得：對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)?，所以是函?shù)的一個(gè)周期，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)?，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，.故函數(shù)的值域?yàn)?，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ACD.26．（2022·河北邯鄲·一模）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】A、B選項(xiàng)畫出和的圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較，C選項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，借助單調(diào)性進(jìn)行判斷，D選項(xiàng)作減法，借助對(duì)數(shù)運(yùn)算及基本不等式進(jìn)行比較.【詳解】作出和的圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，故A，B正確.令，則，在上單調(diào)遞減，所以，故C錯(cuò)誤.，所以，故D正確.故選：ABD.27．（2022·河北保定·一模）在正方體中，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）.A．B．平面C．異面直線與所成的角的余弦值為D．平面截正方體所得的截面是五邊形【答案】AD【解析】【分析】以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后運(yùn)用向量可判斷ABC，然后運(yùn)用平行線法作出平面截正方體所得的截面，即可判斷D.【詳解】以點(diǎn)為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則因?yàn)椋?，，所以，故A正確；因?yàn)椋?，設(shè)平面的法向量為所以由，可得，所以可取，因?yàn)椋?，所以不與平面平行，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋运援惷嬷本€與所成的角的余弦值為，故C錯(cuò)誤；連接，在上取靠近的四等分點(diǎn)為，則連接，在上取靠近的三等分點(diǎn)為，則所以平面截正方體所得的截面是五邊形，故D正確故選：AD28．（2022·河北保定·一模）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）.A．（）B．C．若，則D．若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍是【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，由，多寫一項(xiàng)，兩式相減即可得出答案.對(duì)于B，由（），多遞推一項(xiàng)，兩式相減即可得出答案少了條件.對(duì)于C，由分析知，所以奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列得前項(xiàng)和公式即可得出答案.對(duì)于D，因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，根據(jù)，即可求出的取值范圍.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?dāng)，兩式相減得：（）,所以A正確.對(duì)于B，因?yàn)椋ǎ?所以，兩式相減得：（），所以B不正確.對(duì)于C，，令，則，，因?yàn)?，所?令，則，，所以.因?yàn)椋ǎ?，而，所?所以奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.則：，所以C正確.對(duì)于D，，令，則，，則又因?yàn)?，令則，所以，同理：，，因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，解得：，解得：，解得：，解得：，解得：，所以的取值范圍是，所以D不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查的是等差數(shù)列的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用，得出的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于難題.29．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是線段上（不含端點(diǎn)）的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的有（

）A．平面B．以為球心?為半徑的球面與該正方體側(cè)面的交線長(zhǎng)是C．的最小值是D．的最小值是【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：利用線面平行的判定定理證明出平面，即可判斷；對(duì)于B選項(xiàng)：先作出球面與側(cè)面的交線為弧，再求弧長(zhǎng)；對(duì)于C，D選項(xiàng)：將沿翻折到與在同一平面作于點(diǎn)G，交于P.利用幾何法判斷出最小.解三角形求出最小值，即可判斷C、D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)槠矫婕礊槠矫妫忠驗(yàn)?，且平面，平面，所以平面，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：該球面與側(cè)面的交線為弧，是以為圓心，圓心角為的弧，所以弧長(zhǎng)為，故B正確；對(duì)于C，D選項(xiàng)：將沿翻折到與在同一平面且點(diǎn)，D在直線的異側(cè)，作于點(diǎn)G，交于P.由兩點(diǎn)之間，直線最短.可得G、F重合時(shí)，最小.此時(shí)，設(shè)，則,所以.在中，,所以，則的最小值是，故C不正確，D正確.故選:ABD.30．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點(diǎn)，與C相交于E，D兩點(diǎn)，M為A，B中點(diǎn)，N為E，D中點(diǎn)，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，則（

）A．點(diǎn)M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當(dāng)最小時(shí)，【答案】BCD【解析】【分析】設(shè)直線方程，并聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，結(jié)合拋物線定義，可判斷A;利用拋物線定義推得,由此判斷B;計(jì)算出弦長(zhǎng)，可得的表達(dá)式，利用基本不等式求得其最小值，判斷C;求出的表達(dá)式，采用換元法，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得其最小值，判斷D.【詳解】設(shè)，，，，，直線的方程為，則直線的方程為,將直線的方程代入，化簡(jiǎn)整理得，則，，故,所以，,因?yàn)辄c(diǎn)A到直線l的距離，點(diǎn)B到直線l的距離，點(diǎn)M到直線l的距離，又，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋砸詾橹睆降膱A的圓心M到l的距離為，即以為直徑的圓與l相切，故B正確；同理，，所以，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；.設(shè)，則，，.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小，這時(shí)，故D正確,故選:BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，具有較強(qiáng)的綜合性，要求學(xué)生有較好的計(jì)算能力和思維能力，解答時(shí)要注意直線方程的設(shè)法，以及聯(lián)立后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式的化簡(jiǎn)，涉及到焦半徑以及弦長(zhǎng)和距離的計(jì)算，比較繁雜，要細(xì)心運(yùn)算.31．（2022·河北唐山·一模）已知，，，為函數(shù)的零點(diǎn)，，下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．若，則D．a(chǎn)的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，只要利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理即可；對(duì)于B，由于有了A的結(jié)論，只要判斷的范圍即可；對(duì)于C，利用函數(shù)表達(dá)式，將所給的條件帶入，聯(lián)立方程即可；對(duì)于D，需要將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成容易求導(dǎo)的解析式，再構(gòu)造函數(shù)即可.【詳解】，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，必?zé)o零點(diǎn)，故，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，，，聯(lián)立方程解得，由于，，故C正確；考慮在第一象限有兩個(gè)零點(diǎn)：即方程有兩個(gè)不同的解，兩邊取自然對(duì)數(shù)得

有兩個(gè)不同的解，設(shè)函數(shù)，，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，要使得有兩個(gè)零點(diǎn)，則必須，即，解得，故D正確；故選：ACD.32．（2022·河北唐山·一模）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率分別記為，，則（

）A．為定值 B．為定值C．為定值 D．為定值【答案】ABD【解析】【分析】直線與拋物線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】由得：，則；對(duì)于A，為定值，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，不為定值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則為定值，D正確.故選：ABD.三、雙空題33．（2022·江蘇南通·一模）在三棱錐中，已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面，、分別是、的中點(diǎn)，若異面直線、所成角的余弦值為，則的長(zhǎng)為______，三棱錐的外接球表面積為______．

【答案】

##【解析】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法求出的值，可求得線段的長(zhǎng)，設(shè)三棱錐的外接球球心為，根據(jù)已知條件建立關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)未知數(shù)的值，可得出球心的坐標(biāo)，求出球的半徑，利用球體的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】連接，則，又因?yàn)槠矫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則、、、、、，，，由已知可得，解得，因此，，則點(diǎn)，設(shè)三棱錐的外接球球心為，由，即，解得，所以，三棱錐的外接球半徑為，因此，該三棱錐外接球的表面積為.故答案為：；.34．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知、，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，________；的最大值為________.【答案】

【解析】【分析】求得，利用基本不等式可求得當(dāng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，推導(dǎo)出，利用三角換元結(jié)合正弦型函數(shù)的有界性可求得的最大值.【詳解】由已知可得，則，得，且有，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.因?yàn)?，，所以，，設(shè)，，其中，所以，，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，可得，合乎題意.故答案為：；.四、填空題35．（2022·山東菏澤·一模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為A、B，，四邊形的周長(zhǎng)p與面積S滿足，則該雙曲線的離心率為______．【答案】【解析】【分析】由雙曲線的定義及三角形周長(zhǎng)為p,可得，，再由及可得，在中利用余弦定理可建立關(guān)系式，再由消去p即可得出離心率.【詳解】由題知，，四邊形的是平行四邊形，，聯(lián)立解得，，，，，又，，即.由余弦定理可得，化簡(jiǎn)得，.故答案為：36．（2022·山東菏澤·一模）已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，，當(dāng)，時(shí)，都有，則不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系以及抽象函數(shù)關(guān)系判斷出函數(shù)在區(qū)間上也是增函數(shù)，利用賦值法求得特殊值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】不等式等價(jià)為，即或，即或，是奇函數(shù)，且，

，故，則，，，又奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上也是增函數(shù)，故即或，此時(shí)；而即或，此時(shí)；故不等式的解集為，故答案為：37．（2022·福建龍巖·一模）已知函數(shù)，若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】換元后利用參變分離，最后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：有解令有解，即有解，顯然無(wú)意義,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，故答案為：.38．（2022·福建龍巖·一模）已知是等腰直角三角形，點(diǎn)P在平面的同一側(cè)運(yùn)動(dòng)，P到平面的距離為6，三棱錐的體積為18且其外接球的半徑為5，則滿足上述條件的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求得外接球的球心到平面的距離為，進(jìn)而得到球心到點(diǎn)軌跡所在圓的距離為，求得點(diǎn)的軌跡所在圓的半徑為，利用圓的周長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】如圖所示，由是等腰直角三角形，可得，又由到平面的距離為，三棱錐的體積為，可得，解得，所以，因?yàn)槠渫饨忧虻陌霃剑傻?，解得，即圓心到平面的距離為，又因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離為，所以球心到點(diǎn)軌跡所在圓的距離為，設(shè)點(diǎn)的軌跡所在圓的半徑為，可得，所以點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為.故答案為：39．（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)一模）早期的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)者注意到：用等邊三角形或正方形為表面可構(gòu)成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個(gè)面和多面角都全等．如圖，正二十面體是由20個(gè)等邊三角形組成的正多面體，共有12個(gè)頂點(diǎn)，30條棱，20個(gè)面，是五個(gè)柏拉圖多面體之一．如果把按計(jì)算，則該正二十面體的表面積與該正二十面體的外接球表面積之比等于___________．【答案】【解析】【分析】可得正二十面體的外接球即為上方正五棱錐的外接球，設(shè)外接球半徑為R，正五邊形的外接圓半徑為r，正二十面體的棱長(zhǎng)為，可得，，即可表示出外接球的表面積和正二十面體的表面積，得出答案.【詳解】由圖知正二十面體的外接球即為上方正五棱錐的外接球，設(shè)外接球半徑為R，正五邊形的外接圓半徑為r，正二十面體的棱長(zhǎng)為，則，得，所以正五棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離是，所以，即，解得．所以該正二十面體的外接球表面積為，而該正二十面體的表面積是，所以該正二十面體的表面積與該正二十面體的外接球表面積之比等于．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的外接球問題，解題的關(guān)鍵是將正二十面體的外接球等價(jià)于上方正五棱錐的外接球，表示出半徑.40．（2022·河北邯鄲·一模）已知A、B、C、D四點(diǎn)都在表面積為100π的球O的表面上，若AD是球O的直徑，且，，則該三棱錐A－BCD體積的最大值為___________.【答案】【解析】【分析】作出圖像，數(shù)形結(jié)合求解.設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，圓心為，根據(jù)正弦定理可求r，根據(jù)幾何關(guān)系可求D到平面ABC的距離為定值，故當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，三棱椎A(chǔ)－BCD體積最大，在△ABC內(nèi)，由余弦定理、基本不等式、三角形面積公式可求△ABC面積的最大值，如此即可求出最后答案.【詳解】設(shè)求O的半徑為R，∵球O的表面積為，∴，∴，∵，，設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，圓心為，∴根據(jù)正弦定理知，，∴，∴，∵AD是直徑，O是AD中點(diǎn)，∴D到平面ABC的距離為.在△ABC中，根據(jù)余弦定理得，，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴△ABC面積的最大值為，∴三棱錐A－BCD體積的最大值.故答案為：.41．（2022·河北邯鄲·一模）已知點(diǎn)在雙曲線的