【小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略分析10000字（論文）】

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略研究目錄TOC\o"1-3"\h\u一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的教育意義 頁）在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版〉中在總目標(biāo)中提出:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。這一表述首次提出了“四基”的理念和目標(biāo)，也首次把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段基本目標(biāo)之一，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性。2021版小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重開展學(xué)生的數(shù)感、空間觀念、幾何直觀。數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)就是依托圖形進(jìn)行問題思考，隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深化，學(xué)生不再是數(shù)學(xué)知識(shí)被動(dòng)的接受者，而是變成了課堂學(xué)習(xí)的主體。數(shù)學(xué)課堂需要學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)、提出、分析以及解決數(shù)學(xué)問題的能力，并讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。而通過滲透數(shù)形結(jié)合思想此類較為新穎并且實(shí)用的數(shù)學(xué)思想，可以很好的幫助學(xué)生將各種比較復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系直觀可視化，讓學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，更好地成為數(shù)學(xué)課堂的主體。數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)就是依托圖形進(jìn)行問題思考，因此，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)數(shù)與形是數(shù)學(xué)兩個(gè)大的方面，二者關(guān)系密切并且可互相轉(zhuǎn)化，數(shù)字與圖形聯(lián)系在一起，協(xié)助學(xué)生的抽象思維和形象思維共同發(fā)展，這有利于學(xué)生解決復(fù)雜問題，也符合基礎(chǔ)教育課程改革的需要。一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的教育意義數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教學(xué)中有著重要的教育意義。主要具有思維訓(xùn)練價(jià)值，教學(xué)應(yīng)用價(jià)值以及素養(yǎng)提升價(jià)值。（一）數(shù)形結(jié)合思想具有思維訓(xùn)練價(jià)值皮亞杰認(rèn)為在具體運(yùn)算階段，兒童雖然具有一定的邏輯思維能力，但是這種能力必須依賴于實(shí)物和直觀形象的支持，在直觀的支撐下兒童才能進(jìn)行邏輯運(yùn)算和推理，在此階段，他們無法進(jìn)行純符號(hào)運(yùn)算[1]。而數(shù)形結(jié)合思想能借助直觀的圖形表象，將抽象的事物形象化，幫助學(xué)生克服具體運(yùn)算階段的認(rèn)知障礙，提高思維能力。正如陳蕾所說“數(shù)形結(jié)合是使形象思維和抽象思維相互轉(zhuǎn)化，從而促進(jìn)共同發(fā)展的有效手段，它是直觀與抽象、生動(dòng)性與精確性的有機(jī)結(jié)合”[2]。（二）數(shù)形結(jié)合思想具有教學(xué)應(yīng)用價(jià)值數(shù)形結(jié)合思想能優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)在于學(xué)習(xí)者主動(dòng)去建構(gòu)自己頭腦里的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[3]。任何認(rèn)知結(jié)構(gòu)都可以用動(dòng)作、圖像和符號(hào)三種表象來呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)者頭腦中的反映，是學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)化和重組。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的相互聯(lián)系，即單一的知識(shí)之間形成的一個(gè)統(tǒng)一的整體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將概念、定理、法則等相互滲透。數(shù)形結(jié)合能通過圖形等表象加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（三）數(shù)形結(jié)合思想具有素養(yǎng)提升價(jià)值數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生的審美情趣。從數(shù)學(xué)史上可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)與形各自分開了很長時(shí)間，隨著笛卡爾建立坐標(biāo)系，創(chuàng)立解析幾何，數(shù)與形實(shí)現(xiàn)了完美結(jié)合，華羅庚認(rèn)為我們要體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。而數(shù)形結(jié)合將數(shù)對(duì)形的精確刻畫與形對(duì)于數(shù)的直觀形象統(tǒng)一起來，用簡潔的圖形表示復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美、統(tǒng)一美[4]。用線段圖、示意圖、實(shí)物圖等方法解決問題也統(tǒng)一于數(shù)形結(jié)合方法，利用數(shù)形結(jié)合能夠提高學(xué)生的審美情趣，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的美，加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。小學(xué)的核心素養(yǎng)包括符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。當(dāng)前教育教學(xué)改革持續(xù)深入推進(jìn)，命題強(qiáng)調(diào)和倡導(dǎo)要對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造能力進(jìn)行檢測。特別是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法的考查。而數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)就是依托圖形進(jìn)行問題思考，是一種數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的思考方式，有助于學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，提高他們的核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想一方面能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)圖形語言、數(shù)學(xué)符號(hào)、空間觀念。另一方面，也能夠加強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念、構(gòu)圖能力、綜合知識(shí)應(yīng)用能力以及圖形想象能力。同時(shí)也能提高學(xué)生應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[5]。二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教材中的具體表現(xiàn)通過對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的教育意義可以看出，首先，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于小學(xué)生具有獨(dú)特的價(jià)值，其次，課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這種對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注也反映在教材設(shè)計(jì)中。以形助數(shù)教材中的體現(xiàn)借助形，認(rèn)識(shí)數(shù)一年級(jí)上冊(cè)第二章《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》借助形，運(yùn)算數(shù)二年級(jí)下次第三章《小數(shù)的的運(yùn)算》借助形，整理數(shù)一年級(jí)第四章《1到5的認(rèn)識(shí)》（一）以形助數(shù)1.借助形，認(rèn)識(shí)數(shù)在概念教學(xué)中，教材主要以學(xué)生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實(shí)際問題以及模型、圖形（長方形、正方形）、圖表等作為“形”，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較、歸納去獲取概念，也采用演示活動(dòng)的直觀教具或演示畫圖的方式去揭示事物的形成過程，然后分化出各例的屬性，從中找出概念的本質(zhì)屬性，再通過構(gòu)造圖形變式、正反例加深對(duì)概念的理解。2.借助形，運(yùn)算數(shù)隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生計(jì)算的要求有所降低，但是更要求學(xué)生理解運(yùn)算背后的算理。教材主要借助小棒、圓片等理解整數(shù)運(yùn)算的算理，借助圓、正方形等理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理，借助線段圖、韋恩圖等發(fā)現(xiàn)數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，教材借助形的表達(dá)將抽象的數(shù)字運(yùn)算直觀化。3.借助形，整理數(shù)信息時(shí)代對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的要求越來越高，紛繁的數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計(jì)圖的形式能夠直觀的表示出來，便于人們進(jìn)行分析比較和預(yù)測趨勢。在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合常常被忽略，實(shí)際上，用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，本質(zhì)上就是一種數(shù)形結(jié)合，通過統(tǒng)計(jì)圖，將繁雜而不便于比較的多種數(shù)據(jù)直觀的進(jìn)行比較，便于人們進(jìn)行分析預(yù)測。教材中通過提出小組討論的問題，比較統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)的直觀性，如果不結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖而直接呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，不能一眼看出不同類別數(shù)據(jù)的差異，所以復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不僅能直觀形象的表示數(shù)據(jù)，而且更便于對(duì)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和分析，體現(xiàn)了以形助數(shù)的優(yōu)勢。4.借助形，解決數(shù)的問題數(shù)形結(jié)合能借助圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，探尋問題解決的思路。（二）以數(shù)解形1.助數(shù)認(rèn)識(shí)和測量圖圖形本身雖然直觀形象，但是對(duì)量的刻畫不太精確，通過數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)等“數(shù)”的表達(dá)，可以更好的揭示圖形的特征和性質(zhì)，比如長方形、正方形、三角形、梯形，圓，通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)可以立即抽象出它們的本質(zhì)屬性，同時(shí)，也可以根據(jù)對(duì)邊、長、寬、底、半徑等的測量認(rèn)識(shí)長方形、正方形、三角形、梯形、圓等幾何圖形以及它們的面積關(guān)系。五年級(jí)教材中對(duì)平行四邊形、三角形、梯形的面積的公式推導(dǎo)，需要對(duì)它們的長、寬、底、高進(jìn)行測量，對(duì)圓的周長和面積的公式推導(dǎo)，也需要通過對(duì)圓的周長和直徑的測量，這些對(duì)數(shù)據(jù)的測量為定量刻畫圖形提供了依據(jù)。2.借助數(shù)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)如前所述，形具有直觀形象的優(yōu)勢，但卻有不能精確的表達(dá)缺點(diǎn)，通過精確的數(shù)學(xué)運(yùn)算與直觀的圖形的相互配合，才能更好的將抽象與直觀結(jié)合起來，體會(huì)圖形的特點(diǎn)，探索圖形的規(guī)律。教材知識(shí)點(diǎn)以形助數(shù)在教材中的具體應(yīng)用教材位置負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)以平面圖的形式呈現(xiàn)了從學(xué)校出發(fā)，沿東西方向的街道行走的情境，引導(dǎo)學(xué)生用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示行走時(shí)方向相反的路程，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來P3在小學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)《1到5的認(rèn)識(shí)》、《6到10的認(rèn)識(shí)》小數(shù)的計(jì)數(shù)單位通過讓學(xué)生在表示整數(shù)“1”的正方形中進(jìn)行涂色操作，逐步明確相鄰計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，并適時(shí)揭示小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及進(jìn)率、數(shù)位名稱及順序P32在二年級(jí)下冊(cè)《混合運(yùn)算》在三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》小數(shù)的性質(zhì)借助直觀的直尺比較三個(gè)小數(shù)的大小，從而感受小數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)軸解釋上下兩組小數(shù)為什么相等P37-39在三年級(jí)上冊(cè)初步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，在五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》用字母表示數(shù)通過用小棒擺三角形的直觀情境，體會(huì)小棒根數(shù)與擺出的三角形個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，初步感受用字母表示數(shù)的特點(diǎn)；通過用小棒擺圖形的情境，感受較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)；通過現(xiàn)實(shí)情境列出不同式子表示擺三角形和正方形共用小棒根數(shù)，對(duì)照直觀圖理解思路，理解化簡方法P99-105五年級(jí)上冊(cè)《位置》單元中，利用方格紙作為橋梁因數(shù)與倍數(shù)用長方形、正方形鋪的操作活動(dòng)理解因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)的含義，通過百數(shù)表的圈一圈、涂色等活動(dòng)歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過維恩圖表示一類數(shù)P30-44《小學(xué)三年級(jí)教材》分?jǐn)?shù)加減法借助幾何圖形理解分?jǐn)?shù)加減法的算理P60《小學(xué)四年級(jí)教材》解決問題的策略通過一一列舉計(jì)算出所有可能的長方形的面積，再進(jìn)行面積大小比較P94-95《小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)》釘子板上的多邊形通過反復(fù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積和多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系P108-109《小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)》圓的周長通過測量圓的周長和直徑，探索周長和直徑的關(guān)系，認(rèn)識(shí)圓周率,，從量化的角度研究圓P92《小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)》圓的面積通過計(jì)算正方形方格的面積和半徑，初步探索圓的面積與半徑的關(guān)系P96《小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)》三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用存在的問題及成因分析本人結(jié)合實(shí)習(xí)經(jīng)歷，查閱資料文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想還存在以下幾個(gè)問題（一）存在的問題1.教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)不足首先部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想不重視。在小學(xué)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師依舊會(huì)重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想是一種教學(xué)輔助方法，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想適用于初、高中比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容過于簡單，學(xué)生只需對(duì)數(shù)和形進(jìn)行初步的認(rèn)識(shí)，沒有必要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，這明顯是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的不重視。最簡單的數(shù)學(xué)知識(shí)往往蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的不重視影響著學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)[6]。還有一部分中老年教師，沒有及時(shí)更新教學(xué)理念，認(rèn)為自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，未能吸取課程標(biāo)準(zhǔn)提出的新的理念，這部分教師逐漸偏離教改前沿。對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法，有的教師仍不知道數(shù)形結(jié)合思想方法這個(gè)核心詞。其次，部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)存在偏差。通過實(shí)習(xí)時(shí)對(duì)教師進(jìn)行觀察，教師在言語中透露出自己并不熟悉數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)其內(nèi)涵意義也并不清楚。教師在課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過于死板、滲透不到位、正課與復(fù)習(xí)課的區(qū)別對(duì)待等，都表現(xiàn)出了教師在數(shù)形結(jié)合思想方面的觀念片面的現(xiàn)象。2.教師在教材內(nèi)容中滲透數(shù)形結(jié)合思想不夠教師在某些知識(shí)的教學(xué)的過程中具有隨意性。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有著廣泛的分布，然而，在小學(xué)階段的數(shù)形結(jié)合思想是無形的，它隱形、散亂地在小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教材中的各個(gè)章節(jié)，這種散亂和隱形會(huì)給教師的教學(xué)帶來了一定的困難，大多教師挖掘教材的能力不足，導(dǎo)致教師在某些課時(shí)，教還是不教、如何教、教到什么程度的隨意性很大，所以不同教師在同一教材內(nèi)容的選擇上存在很大偏差，同時(shí)離教學(xué)目標(biāo)也是差值毫厘、失之千里[7]。教師對(duì)于數(shù)形結(jié)合把握不準(zhǔn)確。甚至有的教師認(rèn)為自己不太了解數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)涵。就數(shù)形結(jié)合常用的三種形式來說，教師中對(duì)于形式?jīng)]有進(jìn)行特別的劃分與了解。從學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)情況來看，雖然學(xué)生都能選出正確答案，但仍有學(xué)生缺乏理解，這也從側(cè)面反映出教師認(rèn)識(shí)情況與平時(shí)滲透的不足。一些教師為了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想而教學(xué)，導(dǎo)致課堂非常死板，生硬地引領(lǐng)著學(xué)生朝著自己的講課思路去思考，整節(jié)課非常失敗。教師對(duì)于課堂上出現(xiàn)的可以預(yù)料到的問題的解決做的不好，不能自如地掌握課堂節(jié)奏。有些教師的教學(xué)過程非常完整，教學(xué)流程順暢，但在將這種方法介紹給學(xué)生的這個(gè)環(huán)節(jié)無法深入淺出，不能掌握將這種思想滲透給不同學(xué)段學(xué)生的程度。3.教師在教學(xué)對(duì)象的應(yīng)用上存在偏差通過對(duì)很多教師上課的發(fā)現(xiàn)，在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過程之中，許多教師時(shí)常會(huì)忽略掉學(xué)生發(fā)展的需要以及差異性，將全體學(xué)生當(dāng)做是一個(gè)整體進(jìn)行教學(xué)，以統(tǒng)一的學(xué)習(xí)要求和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來面對(duì)學(xué)生[8]。教師并沒有真正理解學(xué)生的需要，尤其對(duì)于學(xué)困生和后進(jìn)生的關(guān)注度不足。課堂上也正是由于教師對(duì)學(xué)生關(guān)注度不夠，不能理解學(xué)生對(duì)于積極有針對(duì)性的評(píng)價(jià)的期待，間接造成了教師對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想后的評(píng)價(jià)語言的不重視，打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[9]。4.教師在教學(xué)實(shí)施中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想不足教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候存在問題。發(fā)現(xiàn)許多教師忽視了通過對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，具體表現(xiàn)在兩方面：一是在課堂教學(xué)中，優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生在課堂中生成的新的數(shù)學(xué)方法，如通過畫各種圖研究爬樓梯問題，鼓勵(lì)學(xué)生畫圖探究，并肯定這種“以形助數(shù)”的方式，通過積極的評(píng)價(jià)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。但是，新教師在教學(xué)中只是讓學(xué)生單純呈現(xiàn)各種方法，沒有對(duì)學(xué)生的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，勾連起各種方法的本質(zhì)。二是在作業(yè)批改中，有的教師重視對(duì)學(xué)生作業(yè)的評(píng)價(jià)，對(duì)于學(xué)生作業(yè)里出現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合方法，會(huì)專門寫出一句表揚(yáng)語，鼓勵(lì)學(xué)生，而有的教師卻未曾注意到這個(gè)問題。在對(duì)數(shù)形結(jié)合方法實(shí)施的過程中，特別是隨著年級(jí)的升高，部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)反而減少，教師認(rèn)為低年級(jí)學(xué)生處于直觀形象思維水平，更需要圖形的支撐，而到了高年級(jí)，學(xué)生的思維邏輯水平更高，可以逐步抽象，相比之下不太需要數(shù)形結(jié)合的直觀支撐，同時(shí)高年級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)容增多，數(shù)形結(jié)合可能會(huì)導(dǎo)致時(shí)間不夠，無法完成教學(xué)任務(wù)。直接復(fù)習(xí)一位小數(shù)導(dǎo)入，全程沒有用到直尺等教材要求的圖形，基本通過類推的方式掌握一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)與十分幾、百分之幾、千分之幾的關(guān)系。（二）成因分析1.教師缺乏數(shù)形結(jié)合思想的正確認(rèn)識(shí)首先，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性認(rèn)識(shí)不足，數(shù)形結(jié)合既是一種方法，也是一種思想，教師對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的基本思想認(rèn)識(shí)不夠，僅將數(shù)形結(jié)合思想方法看作一種解決問題的手段，而忽視了它作為一種數(shù)學(xué)思想的重要性。因此，教師會(huì)出現(xiàn)表面認(rèn)同但是實(shí)際教學(xué)中知行脫節(jié)的現(xiàn)象[10]。表現(xiàn)出隨著高年級(jí)學(xué)生抽象思維的發(fā)展相應(yīng)減少數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，而沒有將這種數(shù)形結(jié)合思想方法以思想的形式滲透給學(xué)生，讓學(xué)生將它作為一種思想刻畫在頭腦里，以便在今后的學(xué)習(xí)中提取出來。然而，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，需要在實(shí)踐中允以滲透。其次，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方式理解不夠，數(shù)形結(jié)合的方式既包括“以形助數(shù)”，也包括“以數(shù)解形”，有的教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式理解不夠，對(duì)“以數(shù)解形”認(rèn)識(shí)不足，未曾讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)對(duì)于圖形的重要性，比如教師很少會(huì)主動(dòng)提及以數(shù)解形的小學(xué)內(nèi)容，而教師對(duì)數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)的不全面自然而然也就會(huì)反映在學(xué)生身上，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也會(huì)存在不全面的問題[11]。最后，教師對(duì)評(píng)價(jià)的價(jià)值認(rèn)識(shí)不夠。不清楚新課程強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的激勵(lì)功能，評(píng)價(jià)的目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。但是教師新課程理念不足，沒有意識(shí)到評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的激勵(lì)作用，沒有樹立新的評(píng)價(jià)觀。2.教師缺乏對(duì)教材中數(shù)形結(jié)合思想的深入挖掘當(dāng)教材中沒有出現(xiàn)明顯的數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容時(shí)，教師會(huì)忽略數(shù)形結(jié)合思想的滲透。教師出現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用內(nèi)容把握不準(zhǔn)的問題，可能是因?yàn)槲丛鴮?duì)教材中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行系統(tǒng)梳理，使之細(xì)化、系統(tǒng)化，從而自己在教學(xué)中都不明確什么時(shí)候適合滲透數(shù)形結(jié)合思想，所以不能準(zhǔn)確把握數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)時(shí)機(jī)。教師自己未曾系統(tǒng)梳理過教材中的數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)教材中數(shù)形結(jié)合思想的系統(tǒng)把握不足[12]。3.教師缺乏對(duì)學(xué)情的全面把握教師不能根據(jù)學(xué)生的年齡特征以及學(xué)生階段差異進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透。兒童的思維發(fā)展大致分為四個(gè)階段，在小學(xué)主要經(jīng)歷的是具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段，處在低年級(jí)的學(xué)生尚不能脫離實(shí)物進(jìn)行邏輯思考,但是很多教師認(rèn)為在小學(xué)高段開始對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透較好,這說明教師不了解兒童的思維發(fā)展特點(diǎn)，沒有將其與教學(xué)實(shí)際相聯(lián)系，沒有意識(shí)到在小學(xué)的低段也需借助這種思想來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)。教師在課下對(duì)數(shù)形結(jié)合思想延伸不夠。有人認(rèn)為教學(xué)活動(dòng)，只有發(fā)生在課堂上才能更加有效地開展，但好的課堂是課上與課下相輔相成的。教學(xué)如若只關(guān)注課堂，就必然會(huì)導(dǎo)致課堂看似熱情高漲，實(shí)則效率低下。然而現(xiàn)如今仍有教師將精力全部傾注于課堂之上，完全忽視了學(xué)生課下的積淀。有的教師完全不會(huì)在課前預(yù)習(xí)及課后作業(yè)中引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想，部分教師有時(shí)會(huì)加以引導(dǎo)，而只有少數(shù)的教師會(huì)經(jīng)常進(jìn)行課下的引導(dǎo)。一部分學(xué)生在沒有教師提示時(shí)，課下完全不會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，有的學(xué)生也只是有時(shí)或偶爾進(jìn)行使用，這也說明教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的課下引導(dǎo)不足。4.教師缺乏數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用能力小學(xué)生受思維水平限制，對(duì)數(shù)學(xué)的“數(shù)與形”的認(rèn)識(shí)還停留在表面，單獨(dú)列式解決數(shù)字問題、畫圖解決圖形問題還可以，但是還需要通過一定程度的訓(xùn)練才能將二者結(jié)合起來，因此更加需要適時(shí)創(chuàng)造一定的機(jī)會(huì)，通過給學(xué)生一定的時(shí)間空間，讓學(xué)生在探究中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，而教學(xué)的關(guān)鍵則是把握教學(xué)時(shí)機(jī)，以敏銳的洞察力來感知學(xué)生生成背后體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)生正處于好奇、好動(dòng)的時(shí)期，復(fù)雜呆板的純數(shù)學(xué)語言知識(shí)的學(xué)習(xí)，不利于讓他們積極主動(dòng)的去參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程之中，因此需要教師為學(xué)生提供滲透數(shù)形結(jié)合思想多樣化的教學(xué)方式。很多教師會(huì)在課上加以運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想，但教師卻并不會(huì)采用多樣化的方式加以滲透，教師并不能時(shí)常性為學(xué)生提供學(xué)法指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)切入時(shí)機(jī)的良好把控，能夠更加高效地突破教學(xué)重難點(diǎn)。但現(xiàn)實(shí)中通過調(diào)查研究得出90%的教師不會(huì)有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)目標(biāo)之中，也不能很準(zhǔn)確的把握滲透數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)機(jī)和內(nèi)容，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的滲透缺乏計(jì)劃性。因此教師大多只重視本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù)是否完成，無暇兼顧其他，教師在匆匆串聯(lián)完導(dǎo)入到作業(yè)布置這一系列環(huán)節(jié)之后，卻發(fā)現(xiàn)不知在哪一內(nèi)容中加以滲透數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于滲透數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)間、方式都不能很好地把握，難以流暢的將知識(shí)點(diǎn)與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略針對(duì)教師在數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中存在的問題，提出了解決的對(duì)策。從教師自身和學(xué)校方面提出建議，要求加強(qiáng)教師自身對(duì)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)研究，反思實(shí)踐教學(xué)；學(xué)校構(gòu)建研究團(tuán)隊(duì)，形成學(xué)習(xí)共同體。然后結(jié)合課堂觀察中的教學(xué)啟發(fā)，提出要通過多種活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合思想。（一）增強(qiáng)教育指導(dǎo)，轉(zhuǎn)變教師觀念學(xué)校為教師提供指導(dǎo)。因此，一方面學(xué)校要營造支持教師自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，減輕教師的課業(yè)負(fù)擔(dān)。首先，這就需要學(xué)校以教學(xué)為主，減少教師非教學(xué)性質(zhì)的任務(wù)，例如取消各類定期舉行卻無實(shí)際意義的會(huì)議、培訓(xùn)以及各項(xiàng)檢查；其次，學(xué)校應(yīng)盡可能地改革教師的考核評(píng)估制度，注重考評(píng)的實(shí)效性，以教育教學(xué)的相關(guān)評(píng)價(jià)為主體，剔除與教育教學(xué)關(guān)聯(lián)不大的考評(píng)細(xì)則；最后，學(xué)校應(yīng)該更加關(guān)心教師，合理分配教師的工作內(nèi)容，減少額外非教學(xué)任務(wù)的占比，讓教師能夠把更多的時(shí)間和精力用于提升數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)知識(shí)的自我認(rèn)識(shí)水平以及教學(xué)滲透能力[13]。教師建立數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)。深度思考如何才能將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生的數(shù)學(xué)思考之中，讓學(xué)生想用、愛用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，而不是將滲透數(shù)形結(jié)合思想表面化，簡單與用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)畫上等號(hào)[14]。從而將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化于心，將理論與實(shí)踐完美的結(jié)合起來，以促進(jìn)教學(xué)的發(fā)展。如五年級(jí)上冊(cè)教材探索釘子板上多邊形的規(guī)律，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)。教師需要加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)。首先，對(duì)于教師忙于處理繁重的教學(xué)任務(wù)，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)間這一問題來說，需要教師自身合理規(guī)劃教學(xué)任務(wù)與時(shí)間，明確自己想做與能做的事情，提高時(shí)間的利用效率，形成自己每天固定的時(shí)間節(jié)奏，在碎片化的時(shí)間里通過閱讀教育專著或訂閱相關(guān)教育刊物加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)。其次，教師應(yīng)深刻意識(shí)到不斷更新有關(guān)數(shù)學(xué)思想的專業(yè)知識(shí)的重要性，不應(yīng)該故步自封，了解自己在教學(xué)中的不足之處，有針對(duì)性地查缺補(bǔ)漏。最后教師要樹立終身學(xué)習(xí)的目標(biāo)，不斷豐富自身關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的理論知識(shí)，了解前沿學(xué)術(shù)期刊論文，與教師同伴互幫互助，并融入自己的理解。（二）熟悉課本編排，充分把握思想教師仔細(xì)研究課標(biāo)與教材內(nèi)容。首先教師必須要用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)仔細(xì)研究課標(biāo)與教材內(nèi)容,從靜態(tài)的文本中做動(dòng)態(tài)的研究，領(lǐng)會(huì)其中的知識(shí)、技能、思想、方法等，并進(jìn)行“再創(chuàng)造”的解讀。其次需要教師對(duì)教材進(jìn)行精讀+分析進(jìn)行知識(shí)再創(chuàng)造，搭配課程標(biāo)準(zhǔn)的要求精讀教材的例題、習(xí)題、問題、導(dǎo)語以及配圖等諸多內(nèi)容，細(xì)化每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從中分析出作者的編寫意圖、教學(xué)的重難點(diǎn)、主題圖背后隱藏的數(shù)量關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的方式是什么，整理分析之后進(jìn)行“再創(chuàng)造”，融入自己的理解與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，適度拓展教材內(nèi)容，從而更好地幫助教師明確自己該如何在課上進(jìn)行滲透，何時(shí)何處需要進(jìn)行講解，以及該準(zhǔn)備什么樣的教具和學(xué)具[15]。將教學(xué)思想融入進(jìn)教學(xué)目標(biāo)。其次教師需要明確將新穎的數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)之中，進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，可以為課堂教學(xué)提供計(jì)劃性的理論參考，讓教師更明確數(shù)形結(jié)合思想的滲透時(shí)機(jī)。以《位置》一課為例，教師可以如下設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)技能】結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)行與列，初步理解數(shù)對(duì)的含義，能在具體情境中用數(shù)對(duì)表示物體的位置，并能在方格圖上用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置?！緮?shù)學(xué)思考】學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖到抽象成用列、行表示的平面圖的過程，提高學(xué)生的抽象思維能力，發(fā)展空間觀念?！締栴}解決】在解決問題的過程中，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。（三）把握認(rèn)知規(guī)律，分段開展教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)中，可以增加數(shù)形結(jié)合滲透相關(guān)內(nèi)容的講解。在小學(xué)低段，由于概念的抽象與概括性，教學(xué)時(shí)應(yīng)該向?qū)W生提供大量感性材料，按照學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，遵循先形后數(shù)的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形位置的變化。在小學(xué)中段，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生用圖來表達(dá)數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，使數(shù)量關(guān)系相對(duì)具體，不斷向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。隨著時(shí)間的推移，數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵也會(huì)隨著學(xué)生所學(xué)知識(shí)的不斷增加而逐漸豐富，到了小學(xué)的高段，數(shù)形結(jié)合思想聯(lián)系比較緊密，學(xué)生的理解也會(huì)和更加深刻。教師在對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅能展示出數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，幫助學(xué)生更加深刻理解數(shù)與形的關(guān)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的溝通，還會(huì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展。（四）提高教學(xué)能力，靈活實(shí)施教學(xué)教師隊(duì)伍越來越年輕化，許多年輕教師缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更是缺乏在課堂中自如運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)校應(yīng)多組織聽青年教師入職培訓(xùn)、師徒自由結(jié)對(duì)活動(dòng)，增加教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；也可以定期進(jìn)行聽評(píng)課，多觀摩不同學(xué)校的一些優(yōu)秀教師的課堂教學(xué)，要求教師寫聽課記錄、聽課反思，課后一起評(píng)課；教師多聚在一起交流經(jīng)驗(yàn)，分享自己在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的困難，以此來豐富教師對(duì)不同課型的體會(huì)，拓寬自己的教學(xué)思路，增加實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在聽公開課的過程中，聽課教師要做好聽課記錄，課后進(jìn)行集體教研，首先由教師自評(píng)，然后由其他教師評(píng)價(jià)，最后組長進(jìn)行總結(jié)，并提出該堂課教師在教學(xué)過程中的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)行充分的點(diǎn)評(píng)，此項(xiàng)活動(dòng)使得教師可以從多人身上吸取教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)自己發(fā)展；還有一些財(cái)力物力比較雄厚的學(xué)校在每年的五月份舉行教學(xué)活動(dòng)月，教學(xué)活動(dòng)月中的幾項(xiàng)活動(dòng)是組織小升初試題大賽、微課大賽、說課大賽，目的就是督促教師不斷增強(qiáng)自身素質(zhì)，增長教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。試題大賽就是讓全校的數(shù)學(xué)教師都去做小升初試題，試題由學(xué)科帶頭人編制，在參考各個(gè)省份小升初試題的基礎(chǔ)上選擇經(jīng)典的、有價(jià)值的題目進(jìn)行改編。微課大賽、說課大賽由各年級(jí)組織，題目由教學(xué)組長制定，教師抽簽選擇題目，根據(jù)打分成績?cè)u(píng)出前三名。這些活動(dòng)對(duì)提高教師的教學(xué)有很大的幫助，也在一定程度上豐富了教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓教師保持活到老、學(xué)到老的心態(tài)。教師增強(qiáng)習(xí)題設(shè)計(jì)的有效性與針對(duì)性。針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想向課下的滲透不足，教師可以專門設(shè)置出與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的課下練習(xí)，而不是單單依據(jù)教學(xué)內(nèi)容將習(xí)題同化為某一種特定的鞏固練習(xí)模式，從而可以讓學(xué)生在不斷地練習(xí)中逐步熟悉和掌握數(shù)形結(jié)合思想與知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用以及銜接方式。在作業(yè)布置上教師可以巧用課前導(dǎo)學(xué)單與課后作業(yè)單，以語言文字作為提示引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，