基于安時(shí)法的蓄電池荷電狀態(tài)估計(jì)

基于安時(shí)法的蓄電池荷電狀態(tài)估計(jì)

1基于kalman濾波的soc估計(jì)算法正在監(jiān)測(cè)下電壓損失的狀態(tài)（套）。這是關(guān)于充電壓及其混合動(dòng)力的優(yōu)化管理，它直接影響到電池的使用壽命和動(dòng)力系統(tǒng)的性能。這是車(chē)輛混合動(dòng)力的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。SOC值反映電池的剩余電量,常用的電量測(cè)量方法有以下幾種:密度法,開(kāi)路電壓法,內(nèi)阻法,安時(shí)法(Ah)。密度法通過(guò)測(cè)量電解液的密度值間接估計(jì)電池剩余電量,測(cè)試過(guò)程復(fù)雜,且不滿足實(shí)時(shí)性的要求,不適用于目前大量應(yīng)用的密封式電池,如閥控式全密封鉛酸蓄電池(簡(jiǎn)稱(chēng)VRLA蓄電池)。開(kāi)路電壓法需要測(cè)量開(kāi)路數(shù)小時(shí)之后才達(dá)穩(wěn)態(tài)值的開(kāi)路電壓,再依據(jù)開(kāi)路電壓穩(wěn)態(tài)值與SOC的關(guān)系計(jì)算SOC值,無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性要求。內(nèi)阻法測(cè)量電池端電壓與電流,計(jì)算出電池內(nèi)阻后算出開(kāi)路電壓值,進(jìn)而估計(jì)SOC。但是,由于蓄電池內(nèi)阻一般很小(毫歐級(jí))并且在蓄電池正常放電的工作范圍內(nèi)內(nèi)阻變化不超過(guò)5%-6%,在測(cè)量中還容易受測(cè)量噪聲等干擾從而導(dǎo)致測(cè)量精度不夠。安時(shí)法以安培小時(shí)簡(jiǎn)單地估算出SOC值,在短時(shí)間內(nèi)具有較高的精度,長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)誤差較大?；贙alman濾波算法的SOC估計(jì)是近年來(lái)相關(guān)研究的熱點(diǎn)之一。研究表明,該類(lèi)算法尤其適用于混合動(dòng)力汽車(chē)中電流變化劇烈的工況。蓄電池是一個(gè)典型的非線性時(shí)變系統(tǒng),系統(tǒng)特性隨充放電流大小及頻率、環(huán)境溫度、時(shí)間推移會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化,系統(tǒng)模型因?yàn)楣ぷ鼽c(diǎn)的漂移及干擾噪聲等因素影響,其模型參數(shù)的確定性變差,從而導(dǎo)致Kalman濾波算法的估計(jì)精度降低,甚至出現(xiàn)濾波發(fā)散。在魯棒控制基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的H∞濾波算法對(duì)系統(tǒng)的模型誤差和外界干擾噪聲的不確定性具有良好的魯棒性,不以精確的噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性為使用的先決條件,只需假定噪聲為能量有限的隨機(jī)信號(hào),可在擾動(dòng)最大的情況下最小化估計(jì)誤差。在GPS定位系統(tǒng)和雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)方面已有H∞濾波算法成功應(yīng)用的例子,效果優(yōu)于Kalman濾波算法。實(shí)際上,用時(shí)不變線性模型去近似實(shí)際的時(shí)變非線性系統(tǒng)蓄電池,既會(huì)忽略系統(tǒng)的非線性部分(未建模動(dòng)態(tài)部分),也會(huì)忽略因?yàn)閰?shù)或結(jié)構(gòu)時(shí)變引起的動(dòng)態(tài)特征。在某些場(chǎng)合下,可以把這些忽略的特征處理成系統(tǒng)的有色噪聲,顯然,Kalman濾波在有色噪聲干擾下不能得到誤差方差最優(yōu)估計(jì),甚至還可能使得估計(jì)誤差發(fā)散。H∞濾波不假定系統(tǒng)噪聲是白噪聲,可以通過(guò)調(diào)節(jié)濾波器的參數(shù),使估計(jì)結(jié)果在誤差和魯棒性之間有一個(gè)合理的折衷。文獻(xiàn)利用Kalman濾波算法估計(jì)了蓄電池的SOC,但在狀態(tài)方程中引入系統(tǒng)白噪聲時(shí)未給出明確的理論說(shuō)明。本文以安時(shí)法為基礎(chǔ),建立SOC的狀態(tài)方程并應(yīng)用魯棒H∞濾波算法估計(jì)SOC值,并對(duì)魯棒H∞濾波算法和文獻(xiàn)方法進(jìn)行比較。此外,文獻(xiàn)檢索表明,迄今為止,在蓄電池SOC估計(jì)方面少有應(yīng)用H∞濾波算法的研究報(bào)道。2h魯棒次優(yōu)濾波一般隨機(jī)線性離散系統(tǒng)可用如下模型描述:{X(k+1)=Μ(k)X(k)+Ν(k)W(k)Y(k)=Η(k)X(k)+V(k)Ζ(k)=L(k)X(k)(1)其中X(k)∈Rn、Y(k)∈Rm和Z(k)∈Rs分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量、測(cè)量輸出和待估計(jì)信號(hào),M(k)、N(k)、H(k)和L(k)分別是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、干擾輸入矩陣、觀測(cè)矩陣和估計(jì)矩陣,W(k)和V(k)分別為系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲。如果W(k)和V(k)在所有采樣時(shí)間間隔內(nèi)為有限能量信號(hào),則應(yīng)滿足如下條件:Ν∑k=0|W(k)|2<∞,Ν∑k=0|V(k)|2<∞(2)設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為X(0),?X(0)表示初始狀態(tài)估計(jì),則初始狀態(tài)估計(jì)誤差方差為:Ρ(0)=E{[X(0)-?X(0)][X(0)-?X(0)]Τ}(3)令?X(k)表示給定觀測(cè)值Y(k)條件下對(duì)X(k)的估計(jì),定義第k步估計(jì)誤差:e(k)=?X(k)-X(k)(4)設(shè)Tk(Ff)表示未知干擾{e(0),W(k),V(k)}映射至誤差{e(k)}的傳遞函數(shù),則H∞魯棒次優(yōu)濾波問(wèn)題就是對(duì)于一個(gè)給定的最小正數(shù)γ,尋求次優(yōu)H∞估計(jì)?X(k),使‖Tk(Ff)‖∞<γ,即:supW,V,X(0)Ν∑k=0eΤ(k)e(k)/{[X(0)-?X(0))]ΤΡ-1(0)*[X(0)-?X(0)]+(|W(k)|22+|V(k)|22)}≤γ(5)這樣H∞最優(yōu)問(wèn)題就可以通過(guò)以期望的精度迭代H∞次優(yōu)濾波的γ而得到,次優(yōu)H∞濾波問(wèn)題的解為:對(duì)于給定的γ>0,如果[M(k)N(k)]是滿秩的,則滿足式(5)濾波器存在的充要條件是對(duì)所有滿足以下矩陣不等式:P-1(k)+HT(k)H(k)-γ-2LT(k)L(k)>0(6)其中P(k)滿足如下遞推Riccati方程:Ρ(k+1)=Μ(k)Ρ(k)ΜΤ(k)+Ν(k)ΝΤ(k)-Μ(Κ)Ρ(k)[ΗΤ(k)LΤ(k)]R-1(Κ)*[Η(k)L(k)]Ρ(k)ΜΤ(k)(7)R(k)=[Ι00-γ2Ι]+[Η(k)L(k)]*Ρ(k)[ΗΤ(k)LΤ(k)](8)如果式(6)成立,則存在H∞濾波器為:?X(k+1)=Μ(k)?X(k)+G(k+1)*[Y(k+1)-Η(k+1)Μ(k)?X(k)](9)G(k+1)=P(k+1)HT(k+1)*[I+H(k+1)P(k+1)HT(k+1)]-1(10)其中G(k)為濾波器增益。當(dāng)γ→∞時(shí),H∞濾波器就退化為Kalman濾波器,系統(tǒng)可以得到最小方差估計(jì),但魯棒性較差;當(dāng)γ選取其它正實(shí)數(shù)時(shí),可以取得較好的魯棒性,但是方差不是最小。因此,在實(shí)際應(yīng)用中,要根據(jù)具體試驗(yàn)來(lái)選取適當(dāng)?shù)闹?使系統(tǒng)在可接受的方差內(nèi)而又對(duì)噪聲具有一定的魯棒性。3庫(kù)侖效率的修正蓄電池SOC即為電池所剩電量與電池總?cè)萘恐?。通常把一定溫度下電池充電到不能再吸收能量的狀態(tài)定義為100%SOC,而把電池不能放出能量時(shí)的狀態(tài)定義為0%SOC。SOC計(jì)算公式可表述如下:SΟC=[Qn-Q(Ιn)]/Qn,(11)式中Q(In)=∫t0Indt為放電電量,Qn為蓄電池在放電電流In下的最大放電容量。根據(jù)Peukert公式:Κ=inat(12)其中,K為蓄電池放電容量,ia為放電電流,n為Peukert常數(shù),不同類(lèi)型的電池取值不同。設(shè)在放電電流ia下放電時(shí)間為T(mén)a;在標(biāo)準(zhǔn)放電電流Ia下放電時(shí)間為T(mén)n,則根據(jù)式(12)得:iuaΤaΙnnΤn=1(13)根據(jù)式(13)可得:QaQn=iaΤaΙnΤn=(Ιnia)n-1故SΟC=1-∫t0Q-1aiadt=1-∫t0Q-1n(iaΙn)n-1iadt得庫(kù)侖效率:η(ia)=(iaΙn)n-1(14)但實(shí)際上Peukert公式總存在一定的偏差,同n時(shí)估值隨著電池的老化等原因總會(huì)和實(shí)際值有一定的偏差,因此式可以被改寫(xiě)成:in+ΔnaΤaΙn+ΔnnΤn=1+ε1(15)其中,ε1=ε1(t)為隨機(jī)噪聲,n+Δn為實(shí)際Peukert值。化簡(jiǎn)得:iaΤaΙnΤn=(1+ε1)(Ιnia)Δn(16)設(shè)(Ιnia)Δn=1+ε2,其中ε2=ε2(ia,Δn)為實(shí)數(shù)。代入式(16)可得:iaΤaΙnΤn=1+ε(17)其中,ε=ε1+ε2+ε1ε2,顯然ε為有色噪聲。因此修正后的庫(kù)侖效率應(yīng)該為:ηˉ(ia)=(1+ε)η(ia)(18)故實(shí)際荷電狀態(tài)可按照如下公式進(jìn)行計(jì)算:SΟC=1-Qn-1∫0tηˉ(ia)iadt(19)x′(t)=-Qm-1(1+ε)ian/Ιn-1(20)令u(t)=ian(t),Γw(t)=-Qm-1εian(t)In-1,w(t)是方差為1隨機(jī)噪聲,由于ian(t)和ε皆不滿足白噪聲特性,顯然w(t)用有色噪聲去模擬更接近實(shí)際情況。由此得到隨機(jī)系統(tǒng)方程:x′(t)=-Qm-1Ιn-1u(t)+Γw(t)(21)輸出方程:y(t)=x(t)+v(t)(22)其中,w(t)為系統(tǒng)噪聲,v(t)為測(cè)量噪聲。對(duì)上兩連續(xù)方程進(jìn)行采用零階保持采樣離散化后得:x(k+1)=x(k)-(Qn-1(1+ε)In-1)u(k)ΔT+Γw(k)ΔTy(k)=x(k)+v(k)(23)其中ΔT為采樣間隔?；谑?6)-(10)可對(duì)系統(tǒng)(23)建立基于H∞濾波遞推算法如下:設(shè)L=1,顯然對(duì)于任意γ>1,P(k)>0,式(6)均成立。Ρ(k+1)=Ρ(k)+Γ2-Ρ(k)*R-1(Κ)Ρ(k)(24)R(k)=[100-γ2]+Ρ(k)(25)G(k+1)=Ρ(k+1)[Ι+Ρ(k+1)]-1(26)X^(k+1)=X^(k)+Bu(k)+G(k+1)(Y(k+1)-X^(k))(27)本算法通過(guò)測(cè)試開(kāi)路電壓來(lái)估計(jì)蓄電池初始容量,完成初始化工作,然后通過(guò)安時(shí)法不斷地對(duì)蓄電池荷電狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)和計(jì)算,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果作為系統(tǒng)輸出不斷地修正真實(shí)SOC值,使得安時(shí)法在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都有較高精度。4為色的濾波、kalman濾波為檢驗(yàn)上述方法的有效性,本文采用H∞濾波方法和文獻(xiàn)的kalman濾波方法進(jìn)行Matlab仿真對(duì)比。在Matlab平臺(tái)上,可以通過(guò)M文件利用迭代的方法實(shí)現(xiàn)上述算法?，F(xiàn)假設(shè)蓄電池最大放電電量8Ah標(biāo)準(zhǔn)放電電流2A,放電常數(shù)n=1.15,放電電流取均值不為零的白噪聲如圖1。測(cè)量噪聲v(t)為方差為1的白噪聲,Γ=0.14。當(dāng)系統(tǒng)噪聲w(t)為有色噪聲時(shí)利用Kalman濾波及H∞濾波器在不同的γ情況下濾波精度如圖2(a),2(b)所示。γ=1.1時(shí)估計(jì)誤差在-0.2%左右,而用Kalman濾波則在-0.4%左右,這表明用H∞濾波可以提高近1倍的濾波精度。當(dāng)γ=44時(shí),則H∞濾波和Kalman濾波估計(jì)的誤差幾乎重合。對(duì)于w(t)為白噪聲時(shí),無(wú)論如何調(diào)節(jié)γ值都無(wú)法得到比Kalman濾波估計(jì)好的結(jié)果如圖3(a),3(b)所示。這表明在有色噪聲情況下H∞濾波可以通過(guò)調(diào)節(jié)γ值來(lái)獲得比Kalman濾波更好的濾波效果,而在白噪聲情況下則H∞濾波并沒(méi)有表現(xiàn)出比Kalman濾波估計(jì)更高的精度。然而,對(duì)于一個(gè)實(shí)際系統(tǒng),系統(tǒng)噪聲總表現(xiàn)為有色噪聲,因此總可以通過(guò)調(diào)節(jié)γ值來(lái)尋求比Kalman濾波更好的結(jié)果,這也是本文所提算法的意義。另外,從仿真和理論描述部分,可以知道Kalman濾波可以視為H∞的一個(gè)特例,因此研究H∞濾波在荷電狀態(tài)中的應(yīng)用是具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)