全等三角形教學(xué)課件

全等三角形八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件歸納總結(jié)全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等形.全等形的性質(zhì)：全等形的形狀和大小都相同.全等三角形

能夠完全重合的兩個三角形叫______________.全等三角形的對應(yīng)元素全等三角形把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.

如圖，點

A和

，點

B和

，點

C和

是對應(yīng)頂點.AB和

，BC和

，AC和

是對應(yīng)邊.∠A和

，∠B和

，∠C和

是對應(yīng)角.BCAEFD點

D點

E點

FDEEFDF∠D∠E∠F△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.

例1如圖，若△BOD≌△COE，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.典例精析解：△BOD

與△COE

的對應(yīng)邊為：BO

與

CO，OD

與

OE，BD

與

CE；△ADO

與△AEO

的對應(yīng)角為：∠DAO

與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD

與∠AOE.ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素：ABCDF尋找對應(yīng)元素的規(guī)律1.有公共邊的，公共邊一般是對應(yīng)邊；2.有公共角的，公共角一般是對應(yīng)角；3.有對頂角的，對頂角一般是對應(yīng)角；4.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；5.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角.方法總結(jié)思考：把一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？AACBDEABDCDBCABCNMFE全等三角形的性質(zhì)二全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，

變化了，但

和

都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形

.形狀大小全等位置歸納總結(jié)全等變化∵△ABC≌△FDE，∴

AB

=

FD，AC

=

FE，BC

=

DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E(全等三角形對應(yīng)角相等).A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言試一試：

如圖，△ABC

與△ADC

全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC.相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.

例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E

的度數(shù)和

CF

的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴

CF＝BC－BF＝7－4＝3.典例精析分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求∠DEF

的度數(shù)和

CF

的長．例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH

=1.1cm，NH

=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；解：對應(yīng)邊有

EF

和

NM，F(xiàn)G和

MH，EG和

NH；對應(yīng)角有∠E

和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求線段

NM

及

HG的長度；

（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出

一個正確的結(jié)論并說明理由.解：∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴

HG=EG

-

EH=3.3-1.1=2.2(cm).解：結(jié)論：EF∥NM(答案不唯一).

理由：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，△ABC≌△BAD，如果

AB=4cm，BD=3cm，

AD=5cm，那么

BC

的長是（

）A.5cmB.4cmC.3cmD.無法確定2.在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如圖，已知△ABC≌△BAD請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一般是對應(yīng)邊.歸納BCADEF

如圖，平移后△ABC≌△EFD，若

AB＝6，AE＝2.你能求出

AF的長嗎？說說你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴

AB＝____＝____.∴AB－_____＝EF－____.

∴AF＝EB＝

.變式：ABCEFDEF6AEAE6-

2＝4∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.

如圖，已知△ABC≌△AED，請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.有公共角的，公共角一般是對應(yīng)角.歸納

如圖，已知△ABC≌△AED，若

AB=6，AC=2，∠B=25°，你還能說出△ADE中其他角的大小和邊的長度嗎？解：∵△ABC≌△AED，∴∠E

=∠B

=25°(全等三角形對應(yīng)角相等)，AD=AC=2，AE=AB=6(全等三角形對應(yīng)邊相等).變式：ABCED5.如圖，長方形

ABCD沿

AM折疊，使

D點落在

BC上的

N點處，AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=35.5°，則△ANM≌△ADM，

AN=

cm，

NM=

cm，∠NAB=

°.7cm5cm）35.5°5719DANBCM6.如圖△ABC≌△DEF，邊

AB和

DE在同一條直線上，試說明圖中有哪些線段平行，并說明理由.解：AC∥DF，BC∥EF.理由如下：

∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠2，∠1＝∠E(全等三角形對應(yīng)角相等).∴

AC∥DF，BC∥EF.12BCAEFD擺