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一、復(fù)習(xí)引入用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進行向量運算）（回到圖形）空間“距離”問題1.空間兩點之間的距離
根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標運算，利用公式或(其中)
，可將兩點距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題
例1：如圖1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，設(shè)化為向量問題依據(jù)向量的加法法則，進行向量運算所以回到圖形問題這個晶體的對角線的長是棱長的倍。2、向量法求點到平面的距離：DABCGFExyzDABCGFExyz2.(課本第107頁練習(xí)2)如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的長.BACD當(dāng)E,F在公垂線同一側(cè)時取負號當(dāng)d等于0是即為“余弦定理”<>=π-θ（或θ），abCDABCD為a,b的公垂線則A，B分別在直線a,b上已知a,b是異面直線，n為a的法向量3.異面直線間的距離
即間的距離可轉(zhuǎn)化為向量在n上的射影長，
小結(jié)1、E為平面α外一點,F為α內(nèi)任意一點,為平面α的法向量,則點E到平面的距離為:2、a,b是異面直線
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