2021年中考28 四邊形綜合-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（測(cè)試）（原卷版）

專題28四邊形綜合

（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

一、單選題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.（2021.湖北荊門市.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段（點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè)）在

x軸上移動(dòng)A（0,2）,8（0,4）,毗鄰AC、BD,則AC+BD的最小值為（）

B

A.275B.2MC.6及D.375

形叫做中點(diǎn)四邊形.已知四邊形ABC。的中點(diǎn)四邊形是正方形，對(duì)角線AC與30的關(guān)系，下列說法

對(duì)的是（）

A.AC,8。相等且彼此平分B.AC,BD垂直且彼此平分

C.AC,BO相等且彼此垂直D.AC,BO垂直且平分對(duì)角

3.（2021?湖南永州市?中考真題）如圖，四邊形ABCO的對(duì)角線訂交于點(diǎn)O,且點(diǎn)。是BO的中點(diǎn),

若A8=AO=5,BD=8,NABD=NCDB,則四邊形ABCD的面積為（）

B

A.40B.24C.20D.15

4.（202r山東省濰坊第八中學(xué)中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，ZB=60°,動(dòng)點(diǎn)P以1

厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)中斷，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線

BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)中斷.若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記ABPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能示

意S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

5.（2021.山東東營市.九年級(jí)一模）如圖,矩形ABCD中，AB=IO,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在

矩形ABCD各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為（）

A.575B.1075C.logD.15百

6.（2021.江蘇徐州市.九年級(jí)二模）如圖，正方形ABCO的邊長為4,耽誤CB至E使￡B=2,覺得

EB邊在上方作正方形EFGB,耽誤R7交。。于毗鄰AM、AF,〃為A￡＞的中點(diǎn)，

毗鄰切分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論：①XANH三kGNF；②ZAFN=/HFG；

③RV=2NK；④SMF/SMZW=1：4.其中對(duì)的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（2021?廣東湛江市模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、尸分別為BC、CQ的中點(diǎn)，毗鄰

AE,8尸交于點(diǎn)G,將ABCF沿BF對(duì)折，得至必82居耽誤FP交BA耽誤線于點(diǎn)Q,下列

結(jié)論對(duì)的個(gè)數(shù)是（）

4

@AE=BF-,@AELBF-,@sinZBQP=—；④S四邊形ECFG=2SABGE-

A.4B.3C.2D.1

8.如圖，正方形ABC。邊長為4,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、D4上的點(diǎn)，且AE=

BF=CG=OH.設(shè)4、E兩點(diǎn)間的間隔為x,四邊形E尸GH的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象大概

是（）

9.（2021?河南模擬）如圖，在口ABCD中，AE_LBC于點(diǎn)E,AF_LCD于點(diǎn)E若AE=20,CE=15,

CF=7,AF=24,則BE的長為()

2525

A.10BD.—C.15D.—

42

10.（2021?安徽宣城市模擬）如圖,在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE1AC,垂足為

點(diǎn)F,毗鄰DF,解析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEFs/\CAB；②DF=DC；③SADCF=4SADEF;④tan/CAD=

—.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

2

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（共5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

11.（2021.西藏中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的隨意率性

一點(diǎn)，把APFE沿PE折疊，得到△PBE,毗鄰CF.若AB=10,BC=12,則CF的最小值為

12.（2021?貴州畢節(jié)市?中考真題）如圖，已知正方形ABCO的邊長為4,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),

點(diǎn)P是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PE的最小值是

13.（2021.陜西中考真題）如圖,在正方形ABCD中，AB=8,AC與BD交于點(diǎn)O,N是AO的中

點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM—PN的最大值為

An

14.（2021?遼寧盤錦市?中考真題）如圖,四邊形A8C。是矩形紙片，將ABC。沿8。折疊，得到

△BED,BE交AD于點(diǎn)、F,AB=3.AF:FD=1:2,則AF=

15.（2021?山東濱州市?中考真題）如圖，的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，CE平分NBCD交AB

于點(diǎn)、E,交BD于點(diǎn)、F,且NA8C=60°,AB=28C,毗鄰OE.下列結(jié)論：①EO_LAC；②

5"8=45.0仃；③AC:BD=y/H:7；④FB?=OF?DF.其中對(duì)的結(jié)論有（填寫所有

正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（共5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

16.（2021?江西中考真題）某數(shù)學(xué)課外運(yùn)動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角

三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積5,邑，S3之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探討:

類比探討

(1)如圖2,在R/AABC中，BC為斜也分別覺得AB,AC,BC斜邊向外側(cè)作RtAABZ）,

RtAACE,Rt^BCF,若N1=N2=N3,則面積5，邑，S3之間的關(guān)系式為

推廣驗(yàn)證

（2）如圖3,在放AABC中，8C為斜邊，分別覺得AB,AC,8C邊向外側(cè)作隨意率性△ABO,

△ACE,ABCF,滿足N1=N2=N3,ZD=NE=NF,則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成

立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明來由；

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在五邊形ABCDE中，ZA=Z￡=ZC=105°,/ABC=90,AB=20

DE=2,點(diǎn)P在AE上，AABP=30,PE=O,求五邊形A8CDE的面積.

17.（2021?貴州貴陽市?中考真題）如圖，四邊形ABCO是矩形，E是BC邊上一點(diǎn),點(diǎn)尸在

3C的耽誤線上，且CF=BE.

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形;

⑵毗鄰ED若NA￡Z)=90°,AB=4,BE=2,求四邊形AEED的面積.

18.（2021.湖南邵陽市.中考真題）已知：如圖①，將一塊45。角的直角三角板。耳'與正方形A8QD的

一角重合，毗鄰點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，毗鄰DM.

多①圖②

（1）請(qǐng)你料想AF與DM的數(shù)量關(guān)系是.

（2）如圖②，把正方形A3CD繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜。＜90°）

①A尸與。河的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明來由；（溫馨提示：耽誤

DM到點(diǎn)N,使MN=DM,毗鄰CN）

②求證：AF±DMi

③若旋轉(zhuǎn)角a=45°,且NEDM=2NMDC,求第的值.（可不寫過程，直接寫出成果）

ED

19.（2021?湖南懷化市?中考真題）定義：對(duì)角線彼此垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

（1）下面四邊形是垂等四邊形的是（填