2021年中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)雙基提升一遍過(guò)

2021中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)雙基提升一遍過(guò)

選擇題.

1.用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a（x-h）2+k的形式為（）

A.y=（x-4）2+7B.y=（x-4）2-25C.y=（x+4）2+7D.y=（x+4）-25

2.已知拋物線、=&%2一2這一2開口向下，（一2斤1）、（3,丫2）、（0/3）為拋物線

上的三個(gè)點(diǎn)，則（）

A.丫3>丫2>%B.yr>y2>y3C.y2>7i>y3D.>y3>y2

3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上,

分別按A-D-C,A-B-C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，

連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,AAPQ的面積為ycm2,則下列圖象中能大致表示y與x

的函數(shù)關(guān)系的是（）

)(cm?)

2個(gè)一

。24%(s)

C

5.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,對(duì)稱軸是x=-l,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

A.y=~x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3

6.若二次函數(shù)y=(x-〃?)2-l.當(dāng)xWl時(shí)，y隨x的增大而減小，則，〃的取值

范圍是()

A.m=1B.m>1C.m21D.

7.將拋物線y=x2-6x+5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得

到的拋物線的表達(dá)式是()

A.y=(x-4)'-6B.y=(x-l)'-3

C.y=(x-2)-2D.y=(x-4)-2

8.已知二次函數(shù)y=-(x-a)2-b的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=獨(dú)與一次函數(shù)

X

y=ax+b的圖象可能是()

9.拋物線y=x2+2x+nrl與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是()

A.m<2B.m>2C.0<mW2D.m<-2

10.某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每天的

銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.則最大利潤(rùn)

A.180元B.220元C.190元D.200元

11.已知二次函數(shù)y=ax，bx+c+2的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(T,0),下列結(jié)論:①

abc<0;②b、4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

12.已知直線y=-84+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線

y=-1(x-V3)2+4±,能使4ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

13.如圖是二次函數(shù)y=ax，bx+c(a,b,c是常數(shù)，aWO)圖象的一部分，與x

軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間，對(duì)稱軸是直線x=l.對(duì)于下列說(shuō)法:

①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0；⑤a+b>m(am+b)

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二.填空題.

11.把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=%2-4%+6化為y=a(x-h)2+k的形式，那么

h+k.=.

12.若關(guān)于x的函數(shù)y=(2-a)x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.

13.如圖，二次函數(shù)y=x?-6x+5的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則

△ABC的面積為

1

14.如圖，直線y=n(n>0)與二次函數(shù)y=—(x-2)2-l的圖象交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,二次函數(shù)

2

圖象的頂點(diǎn)為A,當(dāng)4ABC是等腰直角三角形時(shí)，則n=.

15.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

??????

X-2023

??????

y8003

當(dāng)x=-1時(shí)，y=.

16.某蔬菜塑料大棚及其截面如圖所示，曲線部分近似看成拋物線,現(xiàn)測(cè)得AB=6

m,最高點(diǎn)D到地面AB的距離為2.5m,點(diǎn)0到墻BC的距離OB=1m,墻BC的高度

為.

17.已知拋物線y=ax2+bx+c在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x,y軸的交

點(diǎn)分別為A,B,P是其對(duì)稱軸x=l上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息給出以下結(jié)

論：①2a+b=0；②％=3是a/+bx+c=0的一個(gè)根；③若P/=PB,

P/J.PB,則a+b+c=4.其中正確的有個(gè).

X=1

18.已知拋物線y=/+依+8過(guò)點(diǎn)（2,-8）,則％=.

19.如圖,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1,0）,⑶0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱

軸為?

20.如圖，拋物線y=ax?+c與直線y=mx+n交于A（-1,p）,

B（3,q）兩點(diǎn)，則不等式ax,mx+cAn的解集是.

21.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c為常數(shù)，aWO）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)

值如下表：

X-103

yn-3-3

當(dāng)n>0時(shí)，下列結(jié)論：

①bc>0；②當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；③n>4a；④當(dāng)n=l

時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax'+（b+l）x+c=O的解是Xi=-1,X2=3.

其中一定正確的是（填序號(hào)即可）

22.如圖，直線y=x+l與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，SAPAli=

p

三.解答題.

23.如圖，在aABC中，ZB=90°,AB=12,BC=24,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊

AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每

秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，

那么4PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t(s)如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值

范圍.

24.拋物線y=-|x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3V3,0)和點(diǎn)B(0,3),且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為

直線L頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)連接AB,AC,BC,求AABC的面積.

25.如圖，拋物線y=ax"-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A,B,且過(guò)點(diǎn)C(5,4).

(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限,并寫出平移

后拋物線的表達(dá)式.

26.已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

⑵如圖1,點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑶如圖2,線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D.M為拋物線的頂點(diǎn),在直

線DE上是否存在一點(diǎn)G,使△口￡的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.某公司銷售一種商品，成本為每件20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日

銷售量y（件）

與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如

下表：

銷售單價(jià)X（元）406080

日銷售量y（件）806040

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）若物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不得超過(guò)100除求公司銷售該商品獲得

的最大日利潤(rùn)；

（3）若物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不能超過(guò)a元，并且由于某種原因，該商

品每件成本變成了之前的2倍，在日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）保持（1）

中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤(rùn)是1500元，求a的值.

28.拋物線y=ax?—ax+b交x軸于A,B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于C,

直線y=-x+4經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,P為直線BC上方的拋物