2021年云南省中考數(shù)學適應性試卷(一)解析版

2021年云南省中考數(shù)學適應性試卷（一）

一.填空題（本大題共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.-9的倒數(shù)是.

2.一種細菌半徑是1.91X105米，用小數(shù)表示為米.

3.分解因式：25-/=.

4.當加時，函數(shù)y=Ql的圖象在第二、四象限內(nèi).

x

5.如圖，反映的是某中學九（3）班學生外出方式（乘車、步行、騎車）的頻數(shù)（人數(shù)）分

布直方圖（部分）和扇形分布圖，那么扇形圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是.

6.在。4BCD中，NA=30°,AD=4-/3,連接BD,若80=4,則線段CD的長為.

二.選擇題（本大題共8小題，滿分32分，每小題4分，每題只有一項符合題意的選項）

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

06O

8.一個多邊形每一個外角都等于18°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.12C.16D.20

9.“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟便捷、綠色低碳的共享服務，成為城市交通出行的新

方式，小文對他所在小區(qū)居民當月使用“共享單車”的次數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并繪制成

了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說

法正確的是（）

B.樣本中當月使用“共享單車”40?50次的人數(shù)最多

C.樣本中當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有14人

D.樣本中當月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50~60次的人數(shù)

10.式子恒亙有意義的x的取值范圍是（）

X-1

A.x》上且B.C.Q」D.x>■且犬Hl

2xb22

11.已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側(cè)面積為（）

A.4TTB.6nC.8ITD.1611

12.觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：

-x,47,-7X3.10x4,-13/，16x3…

按照上述規(guī)律，則第2020個單項式是（）

A.606lx2020B.-6O6I?020C.6O58?020D.-6058020

13.如圖，。。是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切A3,BC,AC于點￡F,D,尸是笳上一

點，則NEP/的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

'3x+8>2

14.關于x的不等式組Jx+1、的解集是（）

——J>x-2

2

A.B.x>5C.-2<xV5D.-2?3

三.解答題（共9小題，滿分70分）

15.計算：I2021-（TT-3.14）°-（--1）

16.如圖所示，AB//CD,AO=DO.求證：△40B/△OOC.

17.為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學生參加，成績分別為A、B、C、

。四個等級.其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學校將八年級的一

班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表:

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

（1）請補全一班競賽成績統(tǒng)計圖；

（2）請直接寫出a、b、c、”的值；

（3）你認為哪個班成績較好，請寫出支持你觀點的理由.

18.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，P是AB上一點（不與點A,B重合），CP=CD,過點

尸作PQ_LCP,交AD于點Q,連接C。，ZBPC=ZAQP.

（1）求證：四邊形ABCQ是矩形；

（2）當AP=3,A￡>=9時，求AQ和CQ的長.

19.創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木4800棵，由于志

愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務.求原計劃

每天植樹的棵數(shù).

20.小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2,3,4（背面

完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，

然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù)，則小

明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.

（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由.

21.已知函數(shù)了=）+-3）JC+1-2mCm為常數(shù)）.

（1）求證：不論機為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點.

（2）不論膽為何值，該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一個定點，求定點的坐標.

22.某網(wǎng)店銷售一種產(chǎn)品.這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物

價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）

與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示：

（1）當12WxW18時，求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求每天的銷售利潤卬（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式并求出每件銷售

價為多少元時.每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

是。。的切線，C是。。上的點，連接OD,AC

//OD.

(1)求證：OC是。。的切線；

(2)求證：AB2=2AC-OD；

(3)如圖2,AB=^/7Q,tanZABC=l,連接A。交。。于點E,連接8c交0。于點F,

求E尸的長.

圖1圖2

2021年云南省中考數(shù)學適應性試卷(一)

參考答案與試題解析

填空題(共6小題)

1.-9的倒數(shù)是-工.

—9-

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：-9的倒數(shù)是

9

故答案為：-工

9

2.一種細菌半徑是1.91X10-5米，用小數(shù)表示為0Q000191米.

【分析】若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)aX107還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左

移動”位得到原數(shù)，據(jù)此求解即可.

【解答】解：1.91X1O5=OOO0019I.

故答案為：0.0000191.

3.分解因式：25-7=(5+x)(5-x).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=52-/

=(5+x)(5-x).

故答案為：(5+x)(5-x).

4.當二<1時,函數(shù)、=旦1的圖象在第二、四象限內(nèi).

X

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象所在象限，求出機的取值范圍.

【解答】解：???函數(shù)y=空工的圖象在第二、四象限內(nèi)，

X

：.m-1<0,

：.m<1,

故當〃,<1時，函數(shù)y=Q1的圖象在第二、四象限內(nèi)，

x

故答案為：<1.

5.如圖，反映的是某中學九(3)班學生外出方式(乘車、步行、騎車)的頻數(shù)(人數(shù))分

布直方圖(部分)和扇形分布圖，那么扇形圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是

【分析】根據(jù)頻數(shù)（人數(shù)）分布直方圖和扇形分布圖中乘車的頻數(shù)和百分數(shù)可得九（3）

班學生總?cè)藬?shù)，進而求出x和y的值，即可求出步行的學生人數(shù)所占的圓心角.

【解答】解：根據(jù)題意可知：

20?50%=40（人），

124-40=0.3,

：.y=30,

??.x=20,

.*.0.2X360°=72°.

所以扇形圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是72°.

故答案為：72。

6.在口中，乙4=30°,連接BD,若BD=4,則線段CD的長為4或8.

【分析】作OELA8于E,由直角三角形的性質(zhì)得出?！?[4。=2、巧，由勾股定理得出

2

￡=22=2

AE=4^DE=6,^7BD-DE,得出AB=AE-8E=4,或AB=AE+BE=8,即

可得出答案.

【解答】解：作于E,如圖所示：

VZA=30°,

：.DE=lAD=2y/3>

2

：.AE=y/3DE=6,旗=加2_0后2="_Q與2=2,

：.AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=S,

???四邊形A8C。是平行四邊形，

，C￡>=4B=4或8；

故答案為：4或8.

D

二.選擇題（共8小題）

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

006O

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

8.一個多邊形每一個外角都等于18°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.12C.16D.20

【分析】利用多邊形的外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù).

【解答】解：???一個多邊形的每一個外角都等于18°,且多邊形的外角和等于360°,

這個多邊形的邊數(shù)是：360°+18°=20,

故選：D.

9.“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟便捷、綠色低碳的共享服務，成為城市交通出行的新

方式，小文對他所在小區(qū)居民當月使用“共享單車”的次數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并繪制成

了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說

法正確的是（）

A.小文一共抽樣調(diào)查了20人

B.樣本中當月使用“共享單車”40?50次的人數(shù)最多

C.樣本中當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有14人

D.樣本中當月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50?60次的人數(shù)

【分析】利用頻數(shù)分布直方圖中的信息一一判斷即可.

【解答】解：小文一共抽樣調(diào)查了4+8+14+20+16+12=74（人），故A選項錯誤,

樣本中當月使用“共享單車”30?40次的人數(shù)最多，有20人，故8選項錯誤,

樣本中當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有26人，故C選項錯誤,

樣本中當月使用“共享單車”50?60次的人數(shù)為12人，當月使用“共享單車”不足30

次的人數(shù)有26人,

所以樣本中當月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50?60次的人數(shù)，故。選項正確,

故選：D.

10.式子恒亙有意義的x的取值范圍是（）

x-l

A.x2-上且xWlB.xWlC.D.x>-Lae

2xb22

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零，可得答案.

【解答】解：由題意，得

”+1》0且x-1W0,

解得X2-上且

2

故選：A.

11.已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側(cè)面積為（）

A.4KB.6TTC.8TTD.16n

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2,把相應數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積fnX2X4+2=8ir,

故選：C.

12.觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：

-X,4/,-7產(chǎn)，lOxS-132，164,…

按照上述規(guī)律，則第2020個單項式是（）

2020020020

A.606lxB.-6061峭20c.6O58?D.-6O58?

【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，從而可以寫出第"個單項式,

進而求得第2020個單項式，本題得以解決.

【解答】解：**,一列關于x的單項式：-x,47，-7J?,10x4,-13X5,16x6...1

.?.第〃個單項式為：（-1）Z,

第2020個單項式是（-1）2020.（3義2020-2）?020=6058?020,

故選：C.

13.如圖，0。是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點E,F,D,P是市上一

點，則NEPF的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【分析】如圖，連接OE,OF.求出/EOF的度數(shù)即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接OE,OF.

是△A8C的內(nèi)切圓，E,F是切點,

：.OE1.AB,OFLBC,

：.ZOEB=ZOFB=90°,

：△ABC是等邊三角形，

AZB=60°,

/.ZEOF=120°,

N￡PFT/EOF=60°,

2

故選：B.

'3x+8>2

14.關于x的不等式組Jx+1、的解集是（）

——J>x-2

2

A.B.x>5C.-2Wx<5D.-2Wx<3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小

大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式3x+822,得：x2-2,

解不等式三包>x-2,得：x<5,

2

則不等式組的解集為-2Wx<5,

故選：C.

三.解答題（共9小題）

15.計算：在021-我+（寸3.14）（-_1）

【分析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得

出答案.

【解答】解：原式=1-2+1+5

16.如圖所示，AB//CD,AO=DO.求證：△408/△OOC.

【分析】由平行線的性質(zhì)得出NA=NO,NB=NC,可則得出答案.

【解答】證明：：AB〃CZ）,

AZA^ZD,NB=NC,

在△408和△OOC中，

fZA=ZD

'ZB=ZC>

OA=DO

.?.△AOB絲△OOCCAAS）.

17.為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學生參加，成績分別為A、B、C、

。四個等級.其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學校將八年級的一

班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表:

班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班8.76a=9b=9

二班8.76c=8d=10

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）請補全一班競賽成績統(tǒng)計圖；

（2）請直接寫出4、b、C、d的值；

（3）你認為哪個班成績較好，請寫出支持你觀點的理由.

【分析】（1）設一班C等級的人數(shù)為x,列方程求出C等級的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可;

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別計算即可；

（3）先比較一班和二班的平均分，再比較一班和二班的中位數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：（1）設一班C等級的人數(shù)為x,

則8.76（6+12+x+5）=6X10+9X12+8x+5X7,

解得：x=2,

補全一班競賽成績統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：9,9,8,10.

(3)一班的平均分和二班的平均分都為8.76分，兩班平均成績都一樣；一班的中位數(shù)9

分大于二班的中位數(shù)8分，一班成績比二班好.

綜上，一班成績比二班好.

18.如圖，在平行四邊形A8CD中，P是AB上一點(不與點4,8重合)，CP=CD,過點

P作PQLCP,交AO于點。，連接CQ,ZBPC=ZAQP.

(1)求證：四邊形ABCO是矩形；

(2)當4P=3,AO=9時，求AQ和CQ的長.

【分析】(1)證出/A=90°即可得到結(jié)論；

(2)由"L證明Rt^CDQ^Rt^CPQ,得出DQ=PQ,設AQ=x,則DQ=PQ=9-x,

由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】(D證明：VZBPQ^ZBPC+ZCPQ^ZA+ZAQP,NBPC=NAQP,

：.ZCPQ=ZA,

,：PQLCP,

：.ZA=ZCPQ=90Q,

平行四邊形ABC。是矩形；

(2)解：?.?四邊形ABCD是矩形，

：.ZD=ZCPQ=90°,

在RtACDQ和RtACPg中，

[CQ=CQ,

icD=CP'

.,.RtACDQ^RtACPQ(HL),

：.DQ=PQ,

設AQ=x,WODQ=PQ=12-x,

在RtZ\4PQ中，AQ1+AP2=P^,

.,.^+32—(9-x)2,

解得：x=4,

...AQ的長是4.

設CZ）=A8=CP=y,貝i]PB=y-3,在RtZ\PC8中，根據(jù)勾股定理列方程，求出y=15.

在RtaCOQ中，02=^52+15仁5師?

19.創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木4800棵，由于志

愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務.求原計劃

每天植樹的棵數(shù).

【分析】設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x棵，由題意列出分式方程,

解方程即可.

【解答】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x棵，

依題意，得：^21-4800_=4,

x（1+20%）x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗.x=200是原方程的解，

答：原計劃每天植樹200棵.

20.小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2,3,4（背面

完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，

然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù)，則小

明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.

（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由.

【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情

況，再利用概率公式求解即可；

（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.

【解答】解：（1）列表如下：

小亮和小明234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種,

則這兩數(shù)和為6的概率旦=工；

93

(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.

理由：因為尸(和為奇數(shù))=匹，P(和為偶數(shù))=上,而居

9999

所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.

21.已知函數(shù)y=7+(m-3)x+1-2mCm為常數(shù)).

(1)求證：不論”為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點.

(2)不論“為何值，該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一個定點，求定點的坐標.

【分析】(1)△=層-4ac=(,"-3)2-4(1-2m)>0,即可求解；

(2)y=(x-2)zn+A2-3x+l,若該函數(shù)圖象經(jīng)過一定點，則x-2=0.

【解答】(1)證明：令y=0,則7+(m-3)x+1-2m=0.因為a—\,b—m-3,c

=1-2m,

所以b2-4ac=(zw-3)2-4(1-2m)=m2+2m+5=(m+\)2+4>0.

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

所以不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點.

(2)解：y=f+(/M-3)x+1-2m=(x-2)m+x1-3x+l.因為該函數(shù)的圖象都會經(jīng)

過一個定點，

所以x-2=0,

解得x=2.

當x—2時，y--1.

所以該函數(shù)圖象始終過定點(2,-1).

22.某網(wǎng)店銷售一種產(chǎn)品.這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物

價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)

與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示：

（1）當12WxW18時，求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式并求出每件銷售

價為多少元時.每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

~0101218x（芫件）

【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.

（1）依據(jù)題意，根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求得銷售量y（件）與銷售價x（元/件）

之間的函數(shù)關系式：

（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量X（售價-進價），列出每天的銷售利潤卬（元）與銷售價x

（元/件）之間的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.

【解答】解：

(1)依題意，設y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b

將點(12,30)(18,24)代入得

儼=12k+b,解得(k=-l

I24=18k+blb=42

...當12WxW18時，求y與x之間的函數(shù)關系式：y=-x+42(12WxW18)

(2)依題意，得w=y?(x-10)

制右f30X(x-10)(10<x<12；

則有w=i

[(-x+42)(x-10)(12<x<18)

當10WxV12時，最大利潤為w=60元

當12WxW18時，w=-?+52r-420=-(x-26)2+256

-KO

拋物線開口向下，故當12WxW18時，w隨x的增大而增大

當x=18時，有最大值得w=192元

故當x=18元時.銷售利潤最大，最大利潤是192元，此時銷售的件數(shù)為24件.

23.已知：如圖1,4B是。。的直徑，力8是。0的切線，C是。0上的點，連接。力，AC

//0D.

（1）求證：0c是。。的切線;

(2)求