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文檔簡(jiǎn)介
2021年云南省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(一)
一.填空題(本大題共6小題,滿分18分,每小題3分)
1.-9的倒數(shù)是.
2.一種細(xì)菌半徑是1.91X105米,用小數(shù)表示為米.
3.分解因式:25-/=.
4.當(dāng)加時(shí),函數(shù)y=Ql的圖象在第二、四象限內(nèi).
x
5.如圖,反映的是某中學(xué)九(3)班學(xué)生外出方式(乘車(chē)、步行、騎車(chē))的頻數(shù)(人數(shù))分
布直方圖(部分)和扇形分布圖,那么扇形圖中步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角是.
6.在。4BCD中,NA=30°,AD=4-/3,連接BD,若80=4,則線段CD的長(zhǎng)為.
二.選擇題(本大題共8小題,滿分32分,每小題4分,每題只有一項(xiàng)符合題意的選項(xiàng))
7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()
06O
8.一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()
A.10B.12C.16D.20
9.“共享單車(chē)”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳的共享服務(wù),成為城市交通出行的新
方式,小文對(duì)他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車(chē)”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并繪制成
了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值),則下列說(shuō)
法正確的是()
B.樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”40?50次的人數(shù)最多
C.樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”不足30次的人數(shù)有14人
D.樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50~60次的人數(shù)
10.式子恒亙有意義的x的取值范圍是()
X-1
A.x》上且B.C.Q」D.x>■且犬Hl
2xb22
11.已知圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則其側(cè)面積為()
A.4TTB.6nC.8ITD.1611
12.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式,探究其規(guī)律:
-x,47,-7X3.10x4,-13/,16x3…
按照上述規(guī)律,則第2020個(gè)單項(xiàng)式是()
A.606lx2020B.-6O6I?020C.6O58?020D.-6058020
13.如圖,。。是等邊△ABC的內(nèi)切圓,分別切A3,BC,AC于點(diǎn)£F,D,尸是笳上一
點(diǎn),則NEP/的度數(shù)是()
A.65°B.60°C.58°D.50°
'3x+8>2
14.關(guān)于x的不等式組Jx+1、的解集是()
——J>x-2
2
A.B.x>5C.-2<xV5D.-2?3
三.解答題(共9小題,滿分70分)
15.計(jì)算:I2021-(TT-3.14)°-(--1)
16.如圖所示,AB//CD,AO=DO.求證:△40B/△OOC.
17.為參加八年級(jí)英語(yǔ)單詞比賽,某校每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加,成績(jī)分別為A、B、C、
。四個(gè)等級(jí).其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校將八年級(jí)的一
班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c、”的值;
(3)你認(rèn)為哪個(gè)班成績(jī)較好,請(qǐng)寫(xiě)出支持你觀點(diǎn)的理由.
18.如圖,在平行四邊形ABCZ)中,P是AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),CP=CD,過(guò)點(diǎn)
尸作PQ_LCP,交AD于點(diǎn)Q,連接C。,ZBPC=ZAQP.
(1)求證:四邊形ABCQ是矩形;
(2)當(dāng)AP=3,A£>=9時(shí),求AQ和CQ的長(zhǎng).
19.創(chuàng)建文明城市,攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境,計(jì)劃種植樹(shù)木4800棵,由于志
愿者的加入,實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).求原計(jì)劃
每天植樹(shù)的棵數(shù).
20.小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面
完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,
然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小
明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
21.已知函數(shù)了=)+-3)JC+1-2mCm為常數(shù)).
(1)求證:不論機(jī)為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).
(2)不論膽為何值,該函數(shù)的圖象都會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),求定點(diǎn)的坐標(biāo).
22.某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種產(chǎn)品.這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物
價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18元/件市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)
與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)當(dāng)12WxW18時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)卬(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷(xiāo)售
價(jià)為多少元時(shí).每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
是。。的切線,C是。。上的點(diǎn),連接OD,AC
//OD.
(1)求證:OC是。。的切線;
(2)求證:AB2=2AC-OD;
(3)如圖2,AB=^/7Q,tanZABC=l,連接A。交。。于點(diǎn)E,連接8c交0。于點(diǎn)F,
求E尸的長(zhǎng).
圖1圖2
2021年云南省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(一)
參考答案與試題解析
填空題(共6小題)
1.-9的倒數(shù)是-工.
—9-
【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).
【解答】解:-9的倒數(shù)是
9
故答案為:-工
9
2.一種細(xì)菌半徑是1.91X10-5米,用小數(shù)表示為0Q000191米.
【分析】若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)aX107還原為原來(lái)的數(shù),需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左
移動(dòng)”位得到原數(shù),據(jù)此求解即可.
【解答】解:1.91X1O5=OOO0019I.
故答案為:0.0000191.
3.分解因式:25-7=(5+x)(5-x).
【分析】原式利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=52-/
=(5+x)(5-x).
故答案為:(5+x)(5-x).
4.當(dāng)二<1時(shí),函數(shù)、=旦1的圖象在第二、四象限內(nèi).
X
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合反比例函數(shù)圖象所在象限,求出機(jī)的取值范圍.
【解答】解:???函數(shù)y=空工的圖象在第二、四象限內(nèi),
X
:.m-1<0,
:.m<1,
故當(dāng)〃,<1時(shí),函數(shù)y=Q1的圖象在第二、四象限內(nèi),
x
故答案為:<1.
5.如圖,反映的是某中學(xué)九(3)班學(xué)生外出方式(乘車(chē)、步行、騎車(chē))的頻數(shù)(人數(shù))分
布直方圖(部分)和扇形分布圖,那么扇形圖中步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角是
【分析】根據(jù)頻數(shù)(人數(shù))分布直方圖和扇形分布圖中乘車(chē)的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)可得九(3)
班學(xué)生總?cè)藬?shù),進(jìn)而求出x和y的值,即可求出步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角.
【解答】解:根據(jù)題意可知:
20?50%=40(人),
124-40=0.3,
:.y=30,
??.x=20,
.*.0.2X360°=72°.
所以扇形圖中步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角是72°.
故答案為:72。
6.在口中,乙4=30°,連接BD,若BD=4,則線段CD的長(zhǎng)為4或8.
【分析】作OELA8于E,由直角三角形的性質(zhì)得出。£=[4。=2、巧,由勾股定理得出
2
£=22=2
AE=4^DE=6,^7BD-DE,得出AB=AE-8E=4,或AB=AE+BE=8,即
可得出答案.
【解答】解:作于E,如圖所示:
VZA=30°,
:.DE=lAD=2y/3>
2
:.AE=y/3DE=6,旗=加2_0后2="_Q與2=2,
:.AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=S,
???四邊形A8C。是平行四邊形,
,C£>=4B=4或8;
故答案為:4或8.
D
二.選擇題(共8小題)
7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()
006O
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
【解答】解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確.
故選:D.
8.一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()
A.10B.12C.16D.20
【分析】利用多邊形的外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù).
【解答】解:???一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18°,且多邊形的外角和等于360°,
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是:360°+18°=20,
故選:D.
9.“共享單車(chē)”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳的共享服務(wù),成為城市交通出行的新
方式,小文對(duì)他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車(chē)”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并繪制成
了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值),則下列說(shuō)
法正確的是()
A.小文一共抽樣調(diào)查了20人
B.樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”40?50次的人數(shù)最多
C.樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”不足30次的人數(shù)有14人
D.樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50?60次的人數(shù)
【分析】利用頻數(shù)分布直方圖中的信息一一判斷即可.
【解答】解:小文一共抽樣調(diào)查了4+8+14+20+16+12=74(人),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,
樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”30?40次的人數(shù)最多,有20人,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤,
樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”不足30次的人數(shù)有26人,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,
樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”50?60次的人數(shù)為12人,當(dāng)月使用“共享單車(chē)”不足30
次的人數(shù)有26人,
所以樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50?60次的人數(shù),故。選項(xiàng)正確,
故選:D.
10.式子恒亙有意義的x的取值范圍是()
x-l
A.x2-上且xWlB.xWlC.D.x>-Lae
2xb22
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零,可得答案.
【解答】解:由題意,得
”+1》0且x-1W0,
解得X2-上且
2
故選:A.
11.已知圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則其側(cè)面積為()
A.4KB.6TTC.8TTD.16n
【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.
【解答】解:圓錐的側(cè)面積fnX2X4+2=8ir,
故選:C.
12.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式,探究其規(guī)律:
-X,4/,-7產(chǎn),lOxS-132,164,…
按照上述規(guī)律,則第2020個(gè)單項(xiàng)式是()
2020020020
A.606lxB.-6061峭20c.6O58?D.-6O58?
【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式,可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律,從而可以寫(xiě)出第"個(gè)單項(xiàng)式,
進(jìn)而求得第2020個(gè)單項(xiàng)式,本題得以解決.
【解答】解:**,一列關(guān)于x的單項(xiàng)式:-x,47,-7J?,10x4,-13X5,16x6...1
.?.第〃個(gè)單項(xiàng)式為:(-1)Z,
第2020個(gè)單項(xiàng)式是(-1)2020.(3義2020-2)?020=6058?020,
故選:C.
13.如圖,0。是等邊△ABC的內(nèi)切圓,分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,F,D,P是市上一
點(diǎn),則NEPF的度數(shù)是()
A.65°B.60°C.58°D.50°
【分析】如圖,連接OE,OF.求出/EOF的度數(shù)即可解決問(wèn)題.
【解答】解:如圖,連接OE,OF.
是△A8C的內(nèi)切圓,E,F是切點(diǎn),
:.OE1.AB,OFLBC,
:.ZOEB=ZOFB=90°,
:△ABC是等邊三角形,
AZB=60°,
/.ZEOF=120°,
N£P(guān)FT/EOF=60°,
2
故選:B.
'3x+8>2
14.關(guān)于x的不等式組Jx+1、的解集是()
——J>x-2
2
A.B.x>5C.-2Wx<5D.-2Wx<3
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小
大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.
【解答】解:解不等式3x+822,得:x2-2,
解不等式三包>x-2,得:x<5,
2
則不等式組的解集為-2Wx<5,
故選:C.
三.解答題(共9小題)
15.計(jì)算:在021-我+(寸3.14)(-_1)
【分析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得
出答案.
【解答】解:原式=1-2+1+5
16.如圖所示,AB//CD,AO=DO.求證:△408/△OOC.
【分析】由平行線的性質(zhì)得出NA=NO,NB=NC,可則得出答案.
【解答】證明::AB〃CZ),
AZA^ZD,NB=NC,
在△408和△OOC中,
fZA=ZD
'ZB=ZC>
OA=DO
.?.△AOB絲△OOCCAAS).
17.為參加八年級(jí)英語(yǔ)單詞比賽,某校每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加,成績(jī)分別為A、B、C、
。四個(gè)等級(jí).其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校將八年級(jí)的一
班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
班級(jí)平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)
一班8.76a=9b=9
二班8.76c=8d=10
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出4、b、C、d的值;
(3)你認(rèn)為哪個(gè)班成績(jī)較好,請(qǐng)寫(xiě)出支持你觀點(diǎn)的理由.
【分析】(1)設(shè)一班C等級(jí)的人數(shù)為x,列方程求出C等級(jí)的人數(shù),再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別計(jì)算即可;
(3)先比較一班和二班的平均分,再比較一班和二班的中位數(shù),即可得出答案.
【解答】解:(1)設(shè)一班C等級(jí)的人數(shù)為x,
則8.76(6+12+x+5)=6X10+9X12+8x+5X7,
解得:x=2,
補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:
故答案為:9,9,8,10.
(3)一班的平均分和二班的平均分都為8.76分,兩班平均成績(jī)都一樣;一班的中位數(shù)9
分大于二班的中位數(shù)8分,一班成績(jī)比二班好.
綜上,一班成績(jī)比二班好.
18.如圖,在平行四邊形A8CD中,P是AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4,8重合),CP=CD,過(guò)點(diǎn)
P作PQLCP,交AO于點(diǎn)。,連接CQ,ZBPC=ZAQP.
(1)求證:四邊形ABCO是矩形;
(2)當(dāng)4P=3,AO=9時(shí),求AQ和CQ的長(zhǎng).
【分析】(1)證出/A=90°即可得到結(jié)論;
(2)由"L證明Rt^CDQ^Rt^CPQ,得出DQ=PQ,設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=9-x,
由勾股定理得出方程,解方程即可.
【解答】(D證明:VZBPQ^ZBPC+ZCPQ^ZA+ZAQP,NBPC=NAQP,
:.ZCPQ=ZA,
,:PQLCP,
:.ZA=ZCPQ=90Q,
平行四邊形ABC。是矩形;
(2)解:?.?四邊形ABCD是矩形,
:.ZD=ZCPQ=90°,
在RtACDQ和RtACPg中,
[CQ=CQ,
icD=CP'
.,.RtACDQ^RtACPQ(HL),
:.DQ=PQ,
設(shè)AQ=x,WODQ=PQ=12-x,
在RtZ\4PQ中,AQ1+AP2=P^,
.,.^+32—(9-x)2,
解得:x=4,
...AQ的長(zhǎng)是4.
設(shè)CZ)=A8=CP=y,貝i]PB=y-3,在RtZ\PC8中,根據(jù)勾股定理列方程,求出y=15.
在RtaCOQ中,02=^52+15仁5師?
19.創(chuàng)建文明城市,攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境,計(jì)劃種植樹(shù)木4800棵,由于志
愿者的加入,實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).求原計(jì)劃
每天植樹(shù)的棵數(shù).
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x棵,則實(shí)際每天植樹(shù)(1+20%)x棵,由題意列出分式方程,
解方程即可.
【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x棵,則實(shí)際每天植樹(shù)(1+20%)x棵,
依題意,得:^21-4800_=4,
x(1+20%)x
解得:x=200,
經(jīng)檢驗(yàn).x=200是原方程的解,
答:原計(jì)劃每天植樹(shù)200棵.
20.小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面
完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,
然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小
明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
【分析】(1)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情
況,再利用概率公式求解即可;
(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率,即可得出游戲的公平性.
【解答】解:(1)列表如下:
小亮和小明234
22+2=42+3=52+4=6
33+2=53+3=63+4=7
44+2=64+3=74+4=8
由表可知,總共有9種結(jié)果,其中和為6的有3種,
則這兩數(shù)和為6的概率旦=工;
93
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.
理由:因?yàn)槭?和為奇數(shù))=匹,P(和為偶數(shù))=上,而居
9999
所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的.
21.已知函數(shù)y=7+(m-3)x+1-2mCm為常數(shù)).
(1)求證:不論”為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).
(2)不論“為何值,該函數(shù)的圖象都會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),求定點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】(1)△=層-4ac=(,"-3)2-4(1-2m)>0,即可求解;
(2)y=(x-2)zn+A2-3x+l,若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),則x-2=0.
【解答】(1)證明:令y=0,則7+(m-3)x+1-2m=0.因?yàn)閍—\,b—m-3,c
=1-2m,
所以b2-4ac=(zw-3)2-4(1-2m)=m2+2m+5=(m+\)2+4>0.
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
所以不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).
(2)解:y=f+(/M-3)x+1-2m=(x-2)m+x1-3x+l.因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象都會(huì)經(jīng)
過(guò)一個(gè)定點(diǎn),
所以x-2=0,
解得x=2.
當(dāng)x—2時(shí),y--1.
所以該函數(shù)圖象始終過(guò)定點(diǎn)(2,-1).
22.某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種產(chǎn)品.這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物
價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18元/件市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)
與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)當(dāng)12WxW18時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷(xiāo)售
價(jià)為多少元時(shí).每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
~0101218x(芫件)
【分析】本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題.
(1)依據(jù)題意,根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法,即可求得銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)
之間的函數(shù)關(guān)系式:
(2)根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量X(售價(jià)-進(jìn)價(jià)),列出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)卬(元)與銷(xiāo)售價(jià)x
(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn).
【解答】解:
(1)依題意,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b
將點(diǎn)(12,30)(18,24)代入得
儼=12k+b,解得(k=-l
I24=18k+blb=42
...當(dāng)12WxW18時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:y=-x+42(12WxW18)
(2)依題意,得w=y?(x-10)
制右f30X(x-10)(10<x<12;
則有w=i
[(-x+42)(x-10)(12<x<18)
當(dāng)10WxV12時(shí),最大利潤(rùn)為w=60元
當(dāng)12WxW18時(shí),w=-?+52r-420=-(x-26)2+256
-KO
拋物線開(kāi)口向下,故當(dāng)12WxW18時(shí),w隨x的增大而增大
當(dāng)x=18時(shí),有最大值得w=192元
故當(dāng)x=18元時(shí).銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是192元,此時(shí)銷(xiāo)售的件數(shù)為24件.
23.已知:如圖1,4B是。。的直徑,力8是。0的切線,C是。0上的點(diǎn),連接。力,AC
//0D.
(1)求證:0c是。。的切線;
(2)求
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