哈工大1102002班大學物理期末模擬考試2-試題+答案-劉星斯維提整理

1102002班大學物理期末模擬考試參考答案一、填空題（共30分）1、（4分）半徑為R的圓柱形空間分布均勻磁場，如圖，磁感應強度隨時間以恒定速率變化，設為已知，則感生電場在r<R區(qū)域為，在r>R區(qū)域為。，2、（2分）已知質點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為m，的單位為s。求：（1）質點的軌道方程為：；（2）從到秒的位移為：。，3、（3分）在半徑為R1、質量為m的靜止水平圓盤上，站一質量為m的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉動。當這人開始沿著與圓盤同心、半徑為R2（R2＜R1）的圓周，以相對于圓盤的速度為v勻速走動時，則圓盤將以多大的角速度旋轉4、（4分）一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．則兩極板間的電勢差為___，極板上的電荷為__．；5、（3分）在一根通有電流I的長直導線旁，與之共面地放著一個長、寬各為a和b的矩形線框，線框的長邊與載流長直導線平行，且二者相距為b，如圖所示．在此情形中，線框內的磁通量=______________．6、（3分）一無限大均勻帶電介質平板，電荷面密度為，將介質板移近一導體后，此時導體表面上靠近點處的電荷面密度為，點是極靠近導體表面的一點，則點的場強是7、（2分）粒子在加速器中被加速，當其質量為靜止質量的6倍時，其動能為靜止能量的倍．58、（3分）一平行板電容器，兩極板間充滿相對介電常量為r的均勻各向同性電介質，充電后與電源保持連接，然后將電介質移出，這時兩極板上的電量是原來的倍，極板間場強大小是原來的倍，電場能量是原來的倍．1/r；1；1/rIIaa2aqp9、（4分）如圖所示，真空中相距2a的兩平行長直導線，通以大小相等、方向相反的電流I，在其產生的磁場中有p、q兩點與兩導線共面，其幾何位置已在圖中標出，則p點處的磁場能量密度wmp=，q點處的磁場能量密度wmq=IIaa2aqp10、（本題2分）設某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的K倍，則其運動速度的大小為cK二、計算題（共60分）1、（本題8分）電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內，試求：離球心處（）P點的電勢。解：利用高斯定律：可求電場的分布。（1）時，；有：；（2）時，；有：；離球心處（）的電勢：，即：。2、（本題4分）某一宇宙射線中的介子的動能Ek=7M0c2，其中M0是介子的靜止質量，試求在實驗室中觀察到它的壽面是它的固有壽命的多少倍？答案見物理作業(yè)5.148倍3、（本題8分）無限長直導線，通以常定電流I．有一與之共面的直角三角形線圈ABC．已知AC邊長為b，且與長直導線平行，BC邊長為a．若線圈以垂直于導線方向的速度向右平移，當B點與長直導線的距離為d時，求線圈ABC內的感應電動勢的大小和感應電動勢的方向．解：建立坐標系，長直導線為y軸，BC邊為x軸，原點在長直導線上，則斜邊的方程為式中r是t時刻B點與長直導線的距離．三角形中磁通量當r=d時，方向：ACBA(即順時針)4、（本題6分）一“無限長”圓柱面，其電荷面密度為：=0cos，式中為半徑R與x軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點的場強．解：將柱面分成許多與軸線平行的細長條，每條可視為“無限長”均勻帶電直線，其電荷線密度為l=s0cosfRdf，它在O點產生的場強為：它沿x、y軸上的二個分量為：dEx=－dEcos=dEy=－dEsin=積分：＝∴5、（本題8分）一均勻圓盤，質量為m，半徑為R，可繞通過盤中心的光滑豎直軸在水平桌面上轉動，如圖4-6所示。圓盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為，若用外力推動使其角速度達到0時，撤去外力，求（1）轉動過程中，圓盤受到的摩擦力矩；（2）撤去外力后，圓盤還能轉動多少時間？解：(1)在距中心處取一寬度為的圓環(huán)，該圓環(huán)所受的摩擦力大小為該摩擦力對中心軸的力矩為所以(2)，：；：。(2)，介質外表面電勢6、（本題10分）在半徑為長為的均勻帶電金屬棒外，同軸地包圍一層內、外半徑分別為、的圓柱形均勻電介質殼層，其相對介電常數(shù)為，金屬棒上軸向每單位長度的電荷為，設，試求(1)電場強度的分布；(2)若規(guī)定金屬棒的電勢為零，求電介質外表面的電勢；(3)電介質內的電場能量。解：因，忽略兩端的邊緣效應，帶電金屬棒可視為無限長。(1)場強分布(導體內部)：；：；(3)介質內的電場能量7、（8分）在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉軸為處，人的質量是圓盤質量的1/10．開始時盤載人對地以角速度0勻速轉動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉動相反方向作圓周運動，如圖所示．已知圓盤對中心軸的轉動慣量為．求：(1)圓盤對地的角速度．(2)欲使圓盤對地靜止，人應沿著圓周對圓盤的速度的大小及方向？解：(1)設當人以速率v沿相對圓盤轉動相反的方向走動時，圓盤對地的繞軸角速度為，則人對與地固聯(lián)的轉軸的角速度為①人與盤視為系統(tǒng)，所受對轉軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量守恒．設盤的質量為M，則人的質量為M/10，有：②將①式代入②式得：③(2)欲使盤對地靜止，則式③必為零．即0+2v/(21R)＝0得：v＝－21R0/2式中負號表示人的走動方向與上一問中人走動的方向相反，即與盤的初始轉動方向一致．8、（本題8分）圖中所示為水平面內的兩條平行長直裸導線LM與L′M′，其間距離為其左端與電動勢為的電源連接.勻強磁場垂直于圖面向里.一段直裸導線ab橫放在平行導線間（并可保持在導線間無摩擦地滑動）把電路接通．由于磁場力的作用，ab將從靜止開始向右運動起來．求（1）ab能達到的最大速度V．（2）ab達到最大速度時通過電源的電流I．解：（1）導線ab運動起來時，切割磁感應線，產生動生電動勢。設導線中電流為i，導體運動速度為v，則ab上的動生電動勢為由b指向a 在由ab接通的電路中 在磁場力作用下，v不斷增大，則i不斷減小。 當v增大到某一值V時，若 ，則i=0,ab所受磁場力為零，其速度不再增加，導線作勻速運動，這也就是ab能達到的最大速度 （2）這時電路中和電源中的電流都是I=0 三、證明推導簡單題（共10分）1、試證在靜電平衡時，帶電導體表面處單位面積上受到的電場力為2、（本題5分）闡述為什么質點系中的內力不能改變質點系