2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 　一元二次方程、不等式 課件（62張）

1.會從實際情景中抽象出一元二次不等式.2.結(jié)合二次函數(shù)圖象，會判斷一元二次方程的根的個數(shù)，以及解一元二次不等式.3.了解簡單的分式、絕對值不等式的解法.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實主干知識探究核心題型課時精練落實主干知識第一部分1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)的圖象

方程的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根不等式的解集_________________{x|x≠－

}R{x|x<x1，或x>x2}2.分式不等式與整式不等式(1)>0(<0)?

；(2)≥0(≤0)?

.3.簡單的絕對值不等式|x|>a(a>0)的解集為

，|x|<a(a>0)的解集為

.f(x)g(x)>0(<0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－a，a)判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若方程ax2＋bx＋c＝0無實數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R.(

)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(x1，x2)，則a<0.(

)(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，則a>0且Δ<0.(

)×√××A.? B.(2,3)C.(－∞，2)∪(3，＋∞) D.(－∞，＋∞)√2.已知2x2＋kx－m<0的解集為(t，－1)(t<－1)，則k＋m的值為A.1 B.2 C.－1 D.－2√因為2x2＋kx－m<0的解集為(t，－1)(t<－1)，所以x＝－1為方程2x2＋kx－m＝0的一個根，所以k＋m＝2.3.已知對任意x∈R，x2＋(a－2)x＋

≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.[1,3]?x∈R，x2＋(a－2)x＋

≥0，則Δ≤0?(a－2)2－1≤0?1≤a≤3.探究核心題型第二部分題型一一元二次不等式的解法命題點1不含參數(shù)的不等式例1

(1)不等式|x|(1－2x)>0的解集是√(2)(多選)已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞)，則下列選項中正確的是A.a>0B.不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6}C.a＋b＋c>0√√√∵關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞)，∴a>0，A選項正確；且－2和3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，則b＝－a，c＝－6a，則a＋b＋c＝－6a<0，C選項錯誤；不等式bx＋c>0即為－ax－6a>0，解得x<－6，B選項正確；不等式cx2－bx＋a<0即為－6ax2＋ax＋a<0，即6x2－x－1>0，不等式f(x)<0，即ax2＋(2－4a)x－8<0，可化為(ax＋2)(x－4)<0.命題點2含參數(shù)的一元二次不等式例2

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(2－4a)x－8.(2)當(dāng)a<0時，求關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集.不等式f(x)>0，即ax2＋(2－4a)x－8>0，對含參的不等式，應(yīng)對參數(shù)進行分類討論，常見的分類有(1)根據(jù)二次項系數(shù)為正、負(fù)及零進行分類.(2)根據(jù)判別式Δ與0的關(guān)系判斷根的個數(shù).(3)有兩個根時，有時還需根據(jù)兩根的大小進行討論.思維升華跟蹤訓(xùn)練1解關(guān)于x的不等式.(2)m>0時，mx2－mx－1<2x－3.移項得mx2－(m＋2)x＋2<0，當(dāng)m＝2時，原不等式的解集為空集；題型二一元二次不等式恒成立問題當(dāng)k＝0時，不等式即為－3<0，不等式恒成立；命題點1在R上恒成立問題例3

(多選)對任意實數(shù)x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，則實數(shù)k可以是A.0 B.－24 C.－20 D.－2√√√于是－24<k≤0，故選ACD.命題點2在給定區(qū)間上恒成立問題例4

已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.若對于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________.要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，當(dāng)m>0時，g(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，所以g(x)max＝g(3)，即7m－6<0，當(dāng)m＝0時，－6<0恒成立；當(dāng)m<0時，g(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，所以g(x)max＝g(1)，即m－6<0，所以m<6，所以m<0.又因為m(x2－x＋1)－6<0在x∈[1,3]上恒成立，命題點3在給定參數(shù)范圍內(nèi)的恒成立問題例5

(2023·宿遷模擬)若不等式x2＋px>4x＋p－3，當(dāng)0≤p≤4時恒成立，則x的取值范圍是A.[－1,3]

B.(－∞，－1]C.[3，＋∞)

D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)√不等式x2＋px>4x＋p－3可化為(x－1)p＋x2－4x＋3>0，由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min>0(0≤p≤4)，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)，解得x<－1或x>3.恒成立問題求參數(shù)的范圍的解題策略(1)弄清楚自變量、參數(shù).一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數(shù).(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判別式Δ；一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，不能用判別式Δ，一般分離參數(shù)求最值或分類討論.跟蹤訓(xùn)練2

(1)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是A.{a|a<－2或a≥2} B.{a|－2<a<2}C.{a|－2<a≤2} D.{a|a<2}√因為不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集為?，所以不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集為R.當(dāng)a－2＝0，即a＝2時，－4<0，符合題意；當(dāng)a－2≠0，即a≠2時，解得－2<a<2.綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|－2<a≤2}.(2)設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式x2－ax＋1≥0在1≤x≤2上有解，則A.a≤2 B.a≥2√由x2－ax＋1≥0在1≤x≤2上有解，課時精練第三部分1.(多選)與不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有A.x2＋x－2>0 B.－x2＋x－2>0C.－x2＋x－2<0 D.2x2－3x＋2>01234567891011121314基礎(chǔ)保分練√√1234567891011121314對于不等式x2－x＋2>0，Δ＝1－4×2＝－7<0，故不等式x2－x＋2>0的解集為R.對于A項，不等式x2＋x－2>0可變形為(x－1)(x＋2)>0，解得x<－2或x>1；對于B項，不等式－x2＋x－2>0即x2－x＋2<0，Δ＝1－4×2＝－7<0，故不等式－x2＋x－2>0的解集為?；對于C項，不等式－x2＋x－2<0等價于x2－x＋2>0，滿足條件；對于D項，對于不等式2x2－3x＋2>0，Δ＝9－4×22<0，故不等式2x2－3x＋2>0的解集為R.2.已知命題p：“?x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A.－1<a<2 B.a≥1C.a<－1 D.－1≤a<2當(dāng)a＝－1時，3>0成立；√解得－1<a<2.綜上所述，－1≤a<2.12345678910111213143.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集為1234567891011121314C.{x|－2<x<1} D.{x|x<－2或x>1}√1234567891011121314因為不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，所以ax2＋bx＋2＝0的兩根為－1,2，且a<0，解得a＝－1，b＝1，則不等式可化為2x2＋x－1<0，12345678910111213144.(2023·孝感模擬)已知y＝(x－m)(x－n)＋2023(n>m)，且α，β(α<β)是方程y＝0的兩個實數(shù)根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n√1234567891011121314∵α，β為方程y＝0的兩個實數(shù)根，∴α，β為函數(shù)y＝(x－m)(x－n)＋2023的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，令y1＝(x－m)(x－n)，∴m，n為函數(shù)y1＝(x－m)(x－n)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，易知函數(shù)y＝(x－m)(x－n)＋2023的圖象可由y1＝(x－m)(x－n)的圖象向上平移2023個單位長度得到，∴m<α<β<n.1234567891011121314A.(1，a) B.(－∞，1)∪(a，＋∞)C.(－∞，a)∪(1，＋∞) D.?√√√1234567891011121314當(dāng)a<0時，不等式等價于(x－1)(x－a)<0，解得a<x<1；當(dāng)a＝0時，不等式的解集是?；當(dāng)0<a<1時，不等式等價于(x－1)(x－a)>0，解得x>1或x<a；當(dāng)a＝1時，不等式等價于(x－1)2>0，解得x≠1；當(dāng)a>1時，不等式等價于(x－1)(x－a)>0，解得x>a或x<1.12345678910111213146.(多選)已知關(guān)于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且僅有2個整數(shù)，則實數(shù)m的值可以是A.4 B.5 C.6 D.7√√1234567891011121314畫出函數(shù)f(x)＝x2＋5x＋m的圖象，關(guān)于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集為函數(shù)圖象在x軸下方的部分對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)x的集合，7.不等式

>x的解集是__________________.1234567891011121314(－∞，－1)∪(1,5)1234567891011121314所以原不等式的解集是(－∞，－1)∪(1,5).8.(2023·合肥模擬)若不等式x2＋ax＋4≥0對一切x∈[1,3]恒成立，則a的最小值為_____.1234567891011121314－4∵當(dāng)x∈[1,3]時，x2＋ax＋4≥0恒成立，1234567891011121314∴a≥－4，故a的最小值為－4.9.已知集合：①A＝

；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m為常數(shù))，從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：(1)定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，當(dāng)m＝0時，求A－B；12345678910111213141234567891011121314選①：故A＝(－1,3)，由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1，故B＝(0,1)，則A－B＝(－1,0]∪[1,3).選②：x2－2x－3<0，解得－1<x<3，故A＝(－1,3)，1234567891011121314m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1，故B＝(0,1)，則A－B＝(－1,0]∪[1,3).選③：|x－1|<2，－2<x－1<2，解得－1<x<3，故A＝(－1,3)，m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1，故B＝(0,1)，則A－B＝(－1,0]∪[1,3).1234567891011121314(2)設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.1234567891011121314由(1)可知，條件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1,3).由x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0，即(x－m)[x－(m＋1)]<0，解得B＝(