2022-2023學(xué)年遼寧省六校高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGE24頁數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘 滿分150分8540設(shè)集合M={x|x＜4}，集合N{x|x22x則下列關(guān)系中正確的是（ ）MN=M B.?N=M C.N?M=R D.M∩N=M滿足iz1i，則|z|1222

2C．2

D．2“2,1，x22a0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）a0

a1

a2

a34.已知tan2，則cos（ ）2 6 3 A．3 B．-5

C．5

D．453已知偶函數(shù)fx在區(qū)間(,0]上單調(diào)遞減，則滿足f(2xf1的x333A．1,233

B．1,2333

C．1,223 23

D．1,22323已知函數(shù)f(x)asinx2x在xπ,π上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（ ）A．a(chǎn)0

B．a(chǎn)2

3 4C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)0或a-2甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π乙，體積S 分別為V和V．若甲=2，則甲=（ ）S甲 乙S乙 乙510A． B．510

2C．22

D．51048.已知a,b,c1,，且ln55lna，ln33lnb，ln22lnc，則（ ）e a b c A．bcaC．a(chǎn)cb

B．cbaD．a(chǎn)bc4520符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分。已知a,b,cR，則下列命題不正確的是（ ）abac c

abac2bc2C ab0a2bab2

aD.

11ab ab0 a bABC內(nèi)角ABC的對邊分別為abc.已知bsinA3bcsinB，且cosA1，則下列3結(jié)論正確的是（ ）acC．ABC的面積為22a29

tanA22D．ABC的周長為4c2在棱長為2的正方體ABCD中，點M，N分別是棱，AB的中點，則（ ）A．異面直線MD與AC所成角的余弦值為1 B．MCDN5 1 1C．平面MNC截正方體所得的截面是四邊形 D．四面體的外接球體積為4已知數(shù)列a滿足a8a1a

ann

，T為數(shù)列a的前n項和，則下列n 1 2

n2

2,n為奇數(shù) n nan說法正確的有（anA．n

n212

B．

n29nC．2049

D．Tn的最大值為20三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分。2x2x0 f fx3,x

，則f4.

ABCD2ABMPM的取值范圍為fxxax0xxfxfxx

xea的值lnx,x

1 2 1 2 2 1為 .PPAACCB4的球面與側(cè)面的交線長為 ．四、解答題：本題共6小題，計70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10）已知等比數(shù)列{an}的公比q1，且a12，2a1a33a2．a(chǎn)n}的通項公式；設(shè)數(shù)列{a}的前項和為S，求數(shù)列{ n

}的前n項和．n Snn 18（12）在①cosB b

sinA

bc2S

三個條件中任選一個補充在下面cos

2a

sinBsinC ac

3BABC的橫線上，并加以解答在ABC中角A，B的對邊分別為a，c且 ，BD是ABC的平分線交AC于點D，若BD1，求（1）求角B (2)求4ac的最小值.19（12）PAD平面，PDCD，DEPE，且PCD.ADE；若CD3AD2所成角的正弦值.20（12）3已知函數(shù)fx2sinxsinx23cos2x .3 3 6 3 fx單調(diào)遞增區(qū)間；gxf2xa在區(qū)間0,上恰有3xxxxx

x，求實數(shù)a的取值范圍；求sin2123的值.

12

1 2 3 1 2 321、（本題滿分12分）已知正項數(shù)列anSa2，且滿足4S

a24n4．數(shù)列b滿足n n 1

n n1 nb2b

(n1)2n1．1 2 3 n求數(shù)列n,n若從數(shù)列an中去掉數(shù)列n的項后余下的項按原來的順序組成數(shù)列n，設(shè)數(shù)列nn項和為Tn，求T60．22（12）已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)x2x1.求函數(shù)h(xf(xg(x的極值；f(x)g(x的圖象都相切.高三高三試題試題數(shù)學(xué)試題答案一．單選題ACDBACBA二.9.ABC 10.ABC11.BD12.AC三.填空題：13. 9 14.[0,8] 15.1-e 16.π四．解答題172aa3a222q232qq2q1（舍去），1 3 2n所以a22n12n； 5分n【小問】nn由（1）可知a2n，所以Snn

2n) n1 2Sn S

nnn

1n1 n所以n

2 2n1

2) S2項和為，T1

122

133

14n

1n1 ，() ()n 2 2

() () 2 21T1132

14315n1n2(2)， 8分()2n 2

() () ()2 2 2(2)

1T12

13 14

1n1

1n22

()(2 2

()2

()2

n() ，即21[11n1T4n

()]211

n1(2(

n2

T1(n2)1n (n (

n1

.10分218.解：若選①：根據(jù)正弦定理由cosBcosC2sinAcosBsinBcosCcosBsinC，

b2a+c

，得cosBcosC

sinB ，即2sinA+sinC又因為sinBcosCcosBsinCsinCsinAsinA又0B，所以B63

，sinA0，所以cosB1，2BD是ABCACD1，所以ABDCBD，3在

csin

ADsin

，所以ADsinABDc，sinADBAD2c2+BD22cBDcosABDc2+1c，在CBD中， a

CD

，所以CDsinCBDa，所以ADc，sin

sin

sin

CD aCD2a2+BD22aBDcosCBDa2+1a，高三高三試題試題D2所以D2

c2a2

c2a2

，整理得a+cac，即

1+a

1，ca c所以4ac4a+c1+15+c+4a5+2 9當且僅當c4a即a3，c3ca c a a a a 時取等號，

a c 2故4ac的最小值9； 12分若選根據(jù)正弦定理由 sinA bc得abc即a2+c2b2ac所以由sinBsinC ac bc aca2c2b2 1

cosB

B2余弦定理得cosB

2ac

，即2

，又0B，所以2BD是ABC的平分線交AC于點D，BD1，所以ABDCBD，3在

csin

ADsin

，所以ADsinABDc，sinADBAD2c2+BD22cBDcosABDc2+1c，在CBD中， a

CD

，所以CDsinCBDa，所以ADc，sin

sin

sin

CD aCD2a2+BD22aBDcosCBDa2+1a，D2所以D2

c2a2

c2a2

，整理得a+cac，即

1+a

1，ca c所以4ac4a+c1+15+c+4a5+2 9當且僅當c4a即a3，c3ca c a a a a 時取等號，

a c 2故4ac的最小值9；若選③：由2S

3BABC得21acsinB2

3accosB，即sinB

3cosB，所以3tanB ，又0BBBD是ABCACD，BD133，所以ABDCBD，3在

csin

ADsin

，所以ADsinABDc，sinADBAD2c2+BD22cBDcosABDc2+1c，在CBD中， a

CD

，所以CDsinCBDa，所以ADc，sin

sin

sin

CD aCD2a2+BD22aBDcosCBDa2+1a，D2所以D2

c2a2

c2a2

，整理得a+cac，即

1+a

1，高三高三試題試題ca c所以4ac4a+c1+15+c+4a5+2 9當且僅當c4a即a3，c3ca c a a a a 時取等號，

a c 2故4ac的最小值9； 1219.（1）因為PDCD，所以PCDDPC30，所以PDC120，DEPE，所以PDEEPD30，所以EDC90，AD平面DE平面ADDE，又因為CDADD，CD、AD平面ABCD，所以DE平面ABCD，而DE平面ADE，所以平面平面6得證.（2）DDEDC所在的直線為坐標軸正方向建立空A002D000P3330B02，則2 2 33933

33333PB(

, ,2)，DA(0,0,2)，( ,

,0)，2 2

2 2 2z0n·DA0設(shè)平面ADP的法向量為n(x,y,z)，則

，即33 3 ，n·DP0x1ADPn,30)，所成角為

2

x y2sincos

PBnPB

3333312393 2 2 .31239362直與平所成角的正弦值為393 12622 20.(1)fx2sinxcosx32cos x12 3 2 6

3

2sinxcosx 3cos2xsin2x

3cos2x2 3 3 3 3 3 2sin2x2sin2x； 3分 3 3 3

令 2k2x Z，解得： x Z，2 3 2 12 12fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kkZ5分12 12 （i）由（1）gx2sin4xa， 3當x0,時，4x

,，12

33 設(shè)t4xgx在區(qū)間0上恰有3y2sintya在3 12,2上恰有3個不同的交點；3 作出y2sint在,2上的圖像如下圖所示，3 3由圖像可知：當 a0時，y2sint與ya恰有3個不同的交點，3實數(shù)a的取值范圍為3,0； 9分 ii設(shè)y2sint與ya的3個不同的交點分別為1,t2,t31t2t3，則t23，311t2t32t3t2t3t2t3，高三高三試題試題24x4x4x 1 3 2 3 3 3 8x4x4x，2xxx，1 2 3 3 1 2 3 12sin2xxxsinsinsincoscossin1 2

12 4 6

4 6 4 6 2 3

21

2 6 12分2 2 2 2 421.(1)因為

2an na

4n4，（1）所以當n2

n1

a24n（2），n所以（1）-（2）得4aa2 a24，所以n

a

22n n1 n．

n1 n因為an0，所以an1an2(n2)，因為4Sa2444a,a2,a0，所以a4,aa2，1 2 11 2 2 2 1所以數(shù)列n2所以an2(n1)22n． 3分因為b2b3bnb

(n1)2n1，（3）1 2 3 n所以當n2時，b(n(n2)2n11，（4）1 2

n1所以（3）-（4）得nbn

(n1)2n(n2)2n1，解得

2n1(n2)，n當n1時，b1滿足上式，所以b2n1． 6分n1 n(2)由（1）知a60120，數(shù)列a前60項中與數(shù)列b的公共項共有6項，且最大公共項為b2664．n n 7又因為a132,b128， 8分66 8從而數(shù)列n中去掉的是2,3,4,,872 7 6766 2所以T60S6722

2 134 2 12分2 1222.（1）h(xf(xg(x)lnxx2x1的定義域為(0， 1 x2x1 (xx且h(x) 2x1 ，x x x高三高三試題試題當0x1時，h(x)0；當x1時，h(x)0，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減，