2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)：3.2圓的對稱性學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)：3.2圓的對稱性學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓的對稱性的概念；掌握圓的對稱性的性質(zhì)和判定方法；能夠應(yīng)用圓的對稱性解決相關(guān)問題。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容2.1圓的對稱性概述圓是平面上的一種特殊圖形，具有很多獨(dú)特的性質(zhì)。其中之一便是圓的對稱性。在數(shù)學(xué)中，對稱性指的是一個(gè)圖形或物體具有不變性，即沿某條軸線或中心進(jìn)行折疊、旋轉(zhuǎn)或鏡像后，圖形或物體與原來完全相同。在研究圓的對稱性時(shí)，我們主要關(guān)注圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)對稱性。2.2圓的中心對稱性圓的中心對稱性是指一個(gè)圓圖形以其圓心為中心，任意一點(diǎn)與該圓心連線上的點(diǎn)與該圓心連線另一側(cè)的點(diǎn)的位置關(guān)系是對稱的。具體而言，對于圓中的任意一點(diǎn)P，如果以圓心為中心，在原點(diǎn)與P連線上找到另一個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q的位置關(guān)系具有對稱性。圓的中心對稱性性質(zhì)圓的中心對稱性具有以下性質(zhì)：-圓上任意兩點(diǎn)關(guān)于圓心對稱；-圓中心是圓上任意弦的中點(diǎn)；-圓內(nèi)部的任意線段的中點(diǎn)與圓心連線上的點(diǎn)關(guān)于圓心對稱。判定圓的中心對稱性判斷一個(gè)圖形是否具有圓的中心對稱性時(shí)，可以通過以下方法判定：-觀察圖形的軸對稱性。如果圖形能夠沿任意一條軸線折疊后與自身完全重合，則具有圓的中心對稱性；-找到圖形的中心點(diǎn)，并確定該點(diǎn)與圖形上其他點(diǎn)的連線是否關(guān)于中心點(diǎn)對稱。2.3圓的旋轉(zhuǎn)對稱性圓的旋轉(zhuǎn)對稱性是指一個(gè)圓圖形可以沿其圓心旋轉(zhuǎn)一定角度后與原來完全重合。旋轉(zhuǎn)對稱性是圓的另一種常見對稱性。圓的旋轉(zhuǎn)對稱性性質(zhì)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性具有以下性質(zhì)：-圓可以沿圓心進(jìn)行任意角度的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來完全一致；-圓上任意兩點(diǎn)通過圓心旋轉(zhuǎn)后仍然位于圓上；-圓內(nèi)部的任意兩點(diǎn)通過圓心旋轉(zhuǎn)后仍然保持在圓的內(nèi)部。判定圓的旋轉(zhuǎn)對稱性判斷一個(gè)圖形是否具有圓的旋轉(zhuǎn)對稱性時(shí)，可以通過以下方法判定：-觀察圖形是否可以通過旋轉(zhuǎn)一定角度后與原來重合。三、學(xué)習(xí)任務(wù)3.1完成習(xí)題練習(xí)已知一個(gè)直徑是12cm的圓，將該圓沿直徑剪成兩個(gè)完全相同的扇形，分別記為A和B。若將扇形A繞圓心旋轉(zhuǎn)180度，它與扇形B的位置關(guān)系是什么？給定一個(gè)圓的半徑是4cm，圓心坐標(biāo)為(0,0)。畫出此圓的圖形，并標(biāo)注圓上的一個(gè)點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)。判斷點(diǎn)P關(guān)于圓心的位置關(guān)系?，F(xiàn)有一個(gè)半徑為10cm的圓，圓心為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,6)。請判斷點(diǎn)A和點(diǎn)O是否關(guān)于圓心O具有對稱性。3.2解決實(shí)際問題小明正在做一份圓形拼圖，他在一張紙上畫了一個(gè)半徑為6cm的圓，并從中心點(diǎn)C開始向外切割圓的幾個(gè)弧段。小明想要知道，如果他將這些弧段按原來的樣子粘貼到另一張紙上，它們與原圖形是否具有對稱性。請幫助小明解決這個(gè)問題。四、學(xué)習(xí)總結(jié)通過本學(xué)案的學(xué)習(xí)，我們了解了圓的對稱性的概念、性質(zhì)和判定方法。圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)對稱性是圓的兩種常見對稱性。我們學(xué)會(huì)了如何判斷一個(gè)圖形是否具有圓的對稱性，