2022-2023學年蘇科版七年級數(shù)學下冊：9.4平方差公式學案

2022-2023學年蘇科版七年級數(shù)學下冊：9.4平方差公式學案1.引言本學案主要介紹了蘇科版七年級數(shù)學下冊中的9.4平方差公式。平方差公式是解決平方差的算式的一種方法，通過學習和掌握平方差公式的原理和應(yīng)用，可以幫助學生更好地解決數(shù)學問題。2.學習目標了解平方差公式的定義和原理掌握平方差公式的應(yīng)用方法能夠靈活運用平方差公式解決相關(guān)問題3.平方差公式的定義和原理平方差公式是一種用于求兩個數(shù)的平方差的方法。對于任意兩個數(shù)a和b，其平方差可以表示為(a已知兩個數(shù)的和和差，求這兩個數(shù)。已知一個數(shù)和平方差，求另一個數(shù)。4.平方差公式的應(yīng)用方法4.1已知兩個數(shù)的和和差，求這兩個數(shù)首先，我們假設(shè)已知兩個數(shù)的和為x，差為y。根據(jù)平方差公式，我們可以列出以下等式：(根據(jù)等式左側(cè)的乘法公式展開，我們可以得到：a接下來，我們需要將等式變形為關(guān)于a或b的一元二次方程。假設(shè)我們要解出a，將等式中的b用a和y表示，得到：a繼續(xù)展開化簡，我們可以得到：a將式子中的相同項合并，我們得到：2接下來，我們可以根據(jù)上述等式解出a的值，并將其帶入到a+b=4.2已知一個數(shù)和平方差，求另一個數(shù)假設(shè)已知一個數(shù)為x，平方差為y。根據(jù)平方差公式，我們可以列出以下等式：(將等式左側(cè)的乘法公式展開，可以得到：a接下來，我們可以利用因式分解法將等式變形為：(將表達式兩邊的括號展開可以得到：a得到了和上一種情況一樣的等式。因此，我們可以使用相同的方法來解決這種類型的問題。5.平方差公式的例題5.1例題1：已知兩個數(shù)的和為8，差為4，求這兩個數(shù)。根據(jù)平方差公式，我們設(shè)這兩個數(shù)為a和b。根據(jù)已知條件，可以列出以下等式：aa根據(jù)上述等式，我們可以利用解一元二次方程的方法解出a和b的值。將第二個等式變形為a=(合并同類項，我們得到一個一元一次方程：2解方程可得b的值為2。將b的值帶入第一個等式中，我們可以求得a的值為6。因此，這兩個數(shù)分別為6和2。5.2例題2：已知一個數(shù)為9，平方差為35，求另一個數(shù)。根據(jù)平方差公式，設(shè)一個數(shù)為a，平方差為35。根據(jù)已知條件，可以得到以下等式：a根據(jù)已知平方差公式的原理，我們可以繼續(xù)按照上述方法解決。因此，根據(jù)平方差公式，我們可以求得另一個數(shù)b的值。6.總結(jié)通過本學案的學習，我們了解了平方差公式的定義和原理，并掌握了平方差公式的應(yīng)用方法。通過解決具體的例題，我們可以