2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)學(xué)案 6.1 平行四邊形的性質(zhì)(一)

2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)學(xué)案6.1平行四邊形的性質(zhì)(一)目標(biāo)了解平行四邊形的定義；掌握平行四邊形的性質(zhì)；能夠應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。課前導(dǎo)入在學(xué)習(xí)平行四邊形之前，我們先來(lái)回顧一下平行線的性質(zhì)。請(qǐng)思考并回答以下問(wèn)題：什么是平行線？如何表示平行線？平行線與一個(gè)已知的直線相交，相交線段有什么特點(diǎn)？平行線之間有什么關(guān)系？導(dǎo)入新知1.平行四邊形的定義平行四邊形是指具有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形具有以下基本性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；對(duì)角線互相平分；對(duì)角線互相等長(zhǎng)；對(duì)角線互相垂直。探究活動(dòng)現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)行一些實(shí)際的探究活動(dòng)，通過(guò)觀察和思考，探索平行四邊形的性質(zhì)。活動(dòng)一：對(duì)邊和角的關(guān)系給出一個(gè)平行四邊形的示意圖，請(qǐng)標(biāo)出各邊和角的名稱。觀察平行四邊形的對(duì)邊和角，找出它們之間的關(guān)系。平行四邊形示意圖平行四邊形示意圖通過(guò)觀察和分析，我們可以得出以下結(jié)論：對(duì)邊之間相互平行；對(duì)邊之間相等；相對(duì)的內(nèi)角相等，相對(duì)的外角也相等。活動(dòng)二：對(duì)角線的性質(zhì)給出一個(gè)平行四邊形的示意圖，請(qǐng)?jiān)谄渲挟嫵鰞蓷l對(duì)角線。觀察兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系。平行四邊形示意圖平行四邊形示意圖通過(guò)觀察和分析，我們可以得出以下結(jié)論：對(duì)角線互相平分；對(duì)角線互相等長(zhǎng)；對(duì)角線互相垂直。知識(shí)總結(jié)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)。通過(guò)觀察和思考，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形具有兩組對(duì)邊分別平行、相等的性質(zhì)，同時(shí)對(duì)角線互相平分、等長(zhǎng)和垂直。這些性質(zhì)將在后續(xù)的學(xué)習(xí)和解題中發(fā)揮重要作用。課后練習(xí)根據(jù)以下條件，判斷哪些四邊形是平行四邊形：邊AB與邊CD平行；邊AD與邊BC平行；邊AB與邊CD等長(zhǎng)；邊AD與邊BC相等；對(duì)角線AC與對(duì)角線BD垂直。已知平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6cm，AD=4cm，求其對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC=10cm，對(duì)角線AC與對(duì)角線BD垂直，求平行四邊形的周長(zhǎng)。參考答案四邊形ABCD是平行四邊形。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相等長(zhǎng)。所以對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為4cm。由于對(duì)角線AC與對(duì)角線BD垂直，所以平行四邊形是一個(gè)矩形。設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則根據(jù)勾股定理有：a^2+b^2=10^2。又由于對(duì)角線互相平分，所以矩形的長(zhǎng)和寬相等，即a=b。代入上式，得到：2a^2=10^2，解得：a=b=5。所以矩形的長(zhǎng)和寬都是5cm，平行四邊形的周長(zhǎng)為2(a+b)=2(5+5)=20cm。思考題平行四邊形與矩形之間有什么聯(lián)系