環(huán)狀管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的綜合方法

環(huán)狀管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的綜合方法

1管網(wǎng)計(jì)算方案設(shè)計(jì)環(huán)形管道網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于大城市，投資和運(yùn)營(yíng)成本高。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，我們可以找到最經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方案。管道系統(tǒng)的優(yōu)化配置分為兩個(gè)方面。其中之一是管道系統(tǒng)的優(yōu)化配置。其次，在確定管道系統(tǒng)的配置方案后，如能更好地確定管道的水源流量和管道段的流量分布方案。在此基礎(chǔ)上，選擇每個(gè)管段的大小和水泵的最佳值，以獲得管道年成本最低的設(shè)計(jì)方案。在這項(xiàng)工作中，我們討論了以下問(wèn)題。目前，國(guó)內(nèi)外環(huán)狀管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法很多，其中最具代表性的方法有線性規(guī)劃梯度算法（lpg）、分支邊界算法和遺產(chǎn)傳統(tǒng)模式。這些方法有各自的特點(diǎn)，但仍存在一些問(wèn)題。例如，lpg算法難以實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)解決方案。分支邊界算法的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于lpg算法，但計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。遺產(chǎn)傳統(tǒng)模式使用標(biāo)準(zhǔn)路徑作為優(yōu)化變量，而不考慮流量分布的最佳問(wèn)題，因此優(yōu)化結(jié)果不如前兩種算法。本文提出了一種環(huán)狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的綜合方法,這一方法將二次正交旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計(jì)、二次規(guī)劃和線性規(guī)劃有機(jī)的結(jié)合在一起,來(lái)解決環(huán)狀管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算問(wèn)題.2在流量分配方案的條件下，環(huán)管網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提出了線性規(guī)劃模型2.1重力環(huán)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的線性規(guī)劃模型2.1.1壓力和自由水的高度管道上某一點(diǎn)壓力水頭與該點(diǎn)地面標(biāo)高之和稱(chēng)為水壓標(biāo)高,節(jié)點(diǎn)自由水壓與該點(diǎn)地面標(biāo)高之和稱(chēng)為自由水壓標(biāo)高.2.1.2管道流速對(duì)于計(jì)算量影響通常采用標(biāo)準(zhǔn)管徑(商用管徑),每一管段可由一種或數(shù)種標(biāo)準(zhǔn)管徑的管道組成.但標(biāo)準(zhǔn)管徑檔次較多,計(jì)算工作量較大.為減少計(jì)算量,對(duì)某一管段,可通過(guò)流速限制,將管徑檔次限制在某一范圍內(nèi).為防止水擊破壞,管道內(nèi)流速通常限制在3m/s以下;為防止淤積,管內(nèi)流速不應(yīng)低于0.6m/s.在第i管段中,可根據(jù)這一流速限制條件選擇標(biāo)準(zhǔn)管徑,若這樣的標(biāo)準(zhǔn)管徑檔次有M(i)個(gè),則這M(i)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)管徑組成第i管段的備選管徑組.2.1.3重力給水管網(wǎng)投資元按式(1)確定備選管徑組后,以重力環(huán)狀管網(wǎng)投資最小為目標(biāo)函數(shù).式中:P為重力給水管網(wǎng)投資(元);N為管段數(shù);M(i)為第i管段的備選管徑數(shù);Cij為管道單價(jià)(元/m);xij為管長(zhǎng)(m).2.1.4合同規(guī)定11管道長(zhǎng)度限制每一管段各標(biāo)準(zhǔn)管徑管長(zhǎng)之和等于該管段長(zhǎng).式中Li為管段長(zhǎng)(m).24基本環(huán)的限制要求各基環(huán)的閉合差為零.式中:s為基環(huán)序號(hào);S為基環(huán)總數(shù);R(s)為第s基環(huán)內(nèi)的管段數(shù);g為管段流量流向函數(shù).3節(jié)點(diǎn)水系及水面高程要求各節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)高均不得低于該節(jié)點(diǎn)自由水壓標(biāo)高.式中:k為節(jié)點(diǎn)序號(hào);K為節(jié)點(diǎn)總數(shù);I(k)為水源至第k點(diǎn)的管段數(shù);Eo為水源水面高程(m);Ek為節(jié)點(diǎn)自由水壓標(biāo)高(m);Jij為水力坡度.4負(fù)避免2.2在水泵壓力下，環(huán)管道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃模型2.2.1年年費(fèi)按式(1)確定各管段備選管徑組后,以管網(wǎng)年費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)(按動(dòng)態(tài)分析法).式中:W為泵站加壓給水管網(wǎng)年費(fèi)用(元/年);t為投資償還期(年);e為年利率;p為年折舊費(fèi)及大修費(fèi)扣除百分?jǐn)?shù);Qp為泵站流量(m3/s);H為泵站揚(yáng)程(m);b為供水能量不均勻系數(shù);σ為電費(fèi)(元/kw·h);η為泵站效率.2.2.2合同規(guī)定管長(zhǎng)和基環(huán)約束與式(2)(3)和(4)相同.1壓力平衡2負(fù)避免3次正交旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計(jì)特點(diǎn)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法實(shí)際上是線性回歸分析與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩者有機(jī)地結(jié)合而發(fā)展起來(lái)的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,其利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的正交性特點(diǎn),有計(jì)劃、有目的、科學(xué)合理地在正交表上安排試驗(yàn),尋找最佳因素水平組合,再利用取得的試驗(yàn)數(shù)據(jù),在給出的整個(gè)區(qū)域上找出因素與指標(biāo)之間的回歸方程,具有試驗(yàn)次數(shù)少,計(jì)算簡(jiǎn)單,且得到的回歸方程精度高的特點(diǎn).其中二次正交旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計(jì)除具有一般回歸正交設(shè)計(jì)的特征外,其顯著的優(yōu)點(diǎn)是在s維因素空間中,同一s維球面上各點(diǎn)的預(yù)測(cè)方差均相等,消除了預(yù)測(cè)方差的方向性.3.1節(jié)點(diǎn)流量平衡方程在管網(wǎng)的每個(gè)基環(huán)中可先確定一個(gè)管段流量,管網(wǎng)有s個(gè)基環(huán),就有s個(gè)這樣的管段流量,根據(jù)這s個(gè)管段流量,用節(jié)點(diǎn)流量平衡方程,就可確定其余管段流量.將這s個(gè)管段稱(chēng)為基管段,其流量稱(chēng)為基管段流量.如在圖1管網(wǎng)中有4個(gè)基環(huán),確定q1、q2、q3和q4為基管段流量,則q5、q6、q7、q8、q9、q10、q11和q12可根據(jù)節(jié)點(diǎn)流量平衡方程計(jì)算.3.2次旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)確定的影響因素的編碼公式選擇基管段流量zj(j=1,2,…,s)作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素,以各流量分配方案的年費(fèi)用yt作為指標(biāo).流量分配方案?jìng)€(gè)數(shù)為式中:m0為2s型全因素試驗(yàn)或其部分實(shí)施法的次數(shù);s為基管段數(shù).因素水平編碼公式如下式中:z2j、z1j分別為第j個(gè)因素的上、下限;z0j為第j個(gè)因素的零水平;Δ為第j個(gè)因素的變化間距;γ為星號(hào)臂長(zhǎng),根據(jù)二次旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)確定.因素水平編碼后,指標(biāo)y對(duì)zj的回歸問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為y對(duì)xj的回歸問(wèn)題,回歸方程為式中:y為年費(fèi)用;a0、aj、aij、ajj為回歸系數(shù).第t流量分配方案年費(fèi)用yt,可用所建立的流量分配方案確定條件下環(huán)狀管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的線性規(guī)劃模型計(jì)算確定,通過(guò)多元線性回歸計(jì)算,可確定回歸方程.4確定流量最優(yōu)分配方案的第二個(gè)規(guī)劃模型4.1目標(biāo)函數(shù)將(13)式代入(14)式,去掉常數(shù)項(xiàng),得到目標(biāo)函數(shù)式中:Z為目標(biāo)函數(shù);bj、bij、bjj為系數(shù).4.2合同規(guī)定13管道流量的上限和下限2節(jié)點(diǎn)流量平衡方程的確定根據(jù)最小標(biāo)準(zhǔn)管徑和流速下限(0.6m/s),可確定管段最小流量式中:qmin為管段最小流量(m3/s);Dmin為最小標(biāo)準(zhǔn)管徑(m).除基管段外的其余管段有式中:qk為其余管段流量(m3/s),可根據(jù)基管段流量由節(jié)點(diǎn)流量平衡方程計(jì)算;k為其余管段序號(hào);P為管段總數(shù).以上目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二次多項(xiàng)式,約束條件均為線性約束,是一個(gè)二次規(guī)劃優(yōu)化模型.5按標(biāo)準(zhǔn)株計(jì)算初始損失采用文獻(xiàn)179頁(yè)算例,管網(wǎng)如圖2所示,年費(fèi)用按下式計(jì)算水頭損失按海曾—威廉公式計(jì)算,C=100.給水區(qū)地形平坦,水泵吸水井水位和各節(jié)點(diǎn)地面高程為零米,最小允許自由水壓為20米.根據(jù)(19)式確定各標(biāo)準(zhǔn)管徑年費(fèi)用系數(shù)(見(jiàn)表1).5.1節(jié)點(diǎn)流量組合方案在圖2管網(wǎng)中,選擇q1(z1)和q2(z2)為基管段流量,確定其流量上下限值(見(jiàn)表2).用(11)、(12)和(13)式,確定因素水平編碼(見(jiàn)表2).根據(jù)表2,確定各基管段流量組合方案,其余管段流量按照節(jié)點(diǎn)流量平衡方程計(jì)算,流量分配方案見(jiàn)表3,表中部分流量為負(fù)值,表明流向與原假定方向相反.5.2環(huán)狀管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果分析根據(jù)流量分配方案,用所建立的流量分配方案確定條件下泵站加壓環(huán)狀管網(wǎng)優(yōu)化的線性規(guī)劃模型計(jì)算各方案的年費(fèi)用(見(jiàn)表4).根據(jù)表4,計(jì)算回歸系數(shù),回歸方程見(jiàn)(20)式,計(jì)算相關(guān)系數(shù)為0.9832,相關(guān)性甚好.5.3次規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果根據(jù)(15)式、(20)式和表2數(shù)據(jù),得到目標(biāo)函數(shù)(去掉常數(shù)項(xiàng)).基管段流量上下限約束為0.09≤z1≤0.180.07≤z2≤0.14(22)0.09≤z1≤0.180.07≤z2≤0.14(22)根據(jù)(17)式得管段最小流量為0.005m3/s,則其余管段最小流量約束為由(22)和(23)式整理得應(yīng)用MATLAB,對(duì)以上二次規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,結(jié)果為:z1=0.1729m3/s,z2=0.1221m3/s,流量最優(yōu)分配方案見(jiàn)表5.5.4管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)根據(jù)流量最優(yōu)分配方案,計(jì)算各管段備選管徑組見(jiàn)表6,用流量分配方案確定條件下泵站加壓環(huán)狀管網(wǎng)優(yōu)化的線性規(guī)劃模型計(jì)算管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,共計(jì)21個(gè)優(yōu)化變量(20個(gè)管長(zhǎng)變量和1個(gè)揚(yáng)程變量)及10個(gè)約束條件(5個(gè)管長(zhǎng)約束、3個(gè)壓力約束和2個(gè)環(huán)約束),優(yōu)化計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6,泵站揚(yáng)程為28.564m,年費(fèi)用為9.38萬(wàn)元.原算例用正交設(shè)計(jì)法計(jì)算,年費(fèi)用為10.16萬(wàn)元,本文算法較原算例節(jié)省年費(fèi)用7.7%.6次旋轉(zhuǎn)正交設(shè)計(jì)本文提出了一種環(huán)狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)綜合方法,這一方法全面地考慮了管網(wǎng)流量分配、管段尺寸和泵站揚(yáng)程等因素,較好地解決環(huán)狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.在確定流量分配方案中,提出了基管段和基管段流量的概念,同時(shí)應(yīng)用二次旋轉(zhuǎn)正交設(shè)計(jì)制定流量分配方案,這一方法計(jì)算簡(jiǎn)單,所建立的回歸方程相關(guān)性甚好,比較全