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文檔簡介

一、相似三角形中重要線段的比【填空】如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k.1．若CD，C′D′分別是AB，A′B′邊上的高，∠B′D′C′

△B′D′C′

k

∠B′

相似

k

相似比

相似比

相似比的平方

×

√

×

√

√

√

知識點(diǎn)1相似三角形重要線段的應(yīng)用【例1】現(xiàn)有一塊直角三角形木板，它的兩條直角邊分別為3m和4m．要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分別如圖1和圖2所示．請運(yùn)用所學(xué)知識說明誰的加工方法符合要求．思路點(diǎn)撥：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，求解即可．規(guī)律總結(jié)：相似三角形性質(zhì)的“四種應(yīng)用”1．求解線段的長度和角的度數(shù)．2．計算三角形的周長及面積．3．證明線段的比例關(guān)系、角相等．4．計算線段的比及線段的平方比．知識點(diǎn)2相似三角形的周長與面積【例2】在△ABC中，D，E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC＝4，下面四個結(jié)論：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1∶4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為1∶4；其中正確的有

(只填序號)．①②③名師點(diǎn)津：相似圖形的周長與面積的計算1．常見圖形結(jié)構(gòu)：“A”型圖與“X”型圖，應(yīng)用平行線構(gòu)造相似三角形，常與平行四邊形聯(lián)系在一起．2．解題關(guān)鍵：一是準(zhǔn)確把握相似三角形的周長的比與面積的比和相似比的關(guān)系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面積之間的相等關(guān)系．題組A相似三角形重要線段的應(yīng)用1．兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1∶2，那么它們對應(yīng)中線之比為(

)A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶82．等腰△ABC和△DEF相似，其相似比為3∶4，則它們底邊上對應(yīng)高線的比為(

)A．3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶1AA題組B相似三角形的周長與面積C

2．(2016·衡陽)若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長之比為

.3．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB，AC于點(diǎn)D，E，DE＝8cm

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