平行四邊形的面積教學(xué)案例

“生問課堂”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)——《平行四邊形的面積》教學(xué)案例羅山縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)魯正超【教學(xué)內(nèi)容】人民教育出版社義務(wù)教育教科書第87、88頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)題。【教材分析】“平行四邊形的面積”是“多邊形的面積”這一單元的第一課時(shí)，它是學(xué)生學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方形、正方形的面積公式和平行四邊形的特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是為以后學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積等知識(shí)的奠定基礎(chǔ)。本課時(shí)從主題圖——社區(qū)的“花壇”，開始引入教學(xué)，先用“數(shù)方格”的方法初步發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積及各部分之間的關(guān)系，在通過割補(bǔ)的活動(dòng)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成面積相同的長(zhǎng)方形，通過觀察、推導(dǎo)得到平行四邊形的面積計(jì)算公式。教材這樣安排，注重從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和場(chǎng)景引入，突出了數(shù)學(xué)的價(jià)值；注重平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形面積之間的聯(lián)系，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生通過數(shù)方格，割補(bǔ)、剪、拼等方法，探究平行四邊形面積的計(jì)算公式并理解并掌握，還能運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問題。2.學(xué)生通過數(shù)一數(shù)、畫一畫、剪一剪、拼一拼、做一做、比一比等活動(dòng)，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽提出問題、有目的的觀察、合理的分析、精確的概括、強(qiáng)化邏輯推導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.引導(dǎo)學(xué)生合理的運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想形成建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生能大膽提問題、仔細(xì)分析問題和合理解決問題的能力。4.培養(yǎng)學(xué)生敢于提問、愿意提問、主動(dòng)提問的意識(shí)，并掌握提問的方法?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決生活中實(shí)際問題。難點(diǎn)：規(guī)范的語(yǔ)言描敘平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程并理解這一過程。【課前準(zhǔn)備】PPT課件、2張平行四邊形卡片、剪刀、活動(dòng)記錄卡?！窘虒W(xué)過程】【課前談話】師：孩子們，觀察一下，你們的數(shù)學(xué)老師和魯老師有什么不同？生：魯老師是男生，我的數(shù)學(xué)老師是女生。師：小眼睛可真亮，一眼就發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵。能發(fā)現(xiàn)問題，說明你已經(jīng)很優(yōu)秀了，如果大家還能提出一些問題，那么你就更優(yōu)秀了。大家看著我，有沒有想問的問題？師：老師相信能發(fā)現(xiàn)問題并且會(huì)提出問題的孩子，就會(huì)有成為數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)?！疚业乃伎迹赫n前交流能夠減輕師、生緊張的心里，還能活躍課堂氣氛，拉近新老師和學(xué)生的關(guān)系。更能達(dá)到預(yù)設(shè)的目的，培養(yǎng)學(xué)生大膽提問的習(xí)慣?！恳弧?chuàng)設(shè)情境，引出問題。1、談話引入：這是美麗的二實(shí)小，楊校長(zhǎng)想在善思園建一個(gè)花壇，在樂學(xué)園也建一個(gè)花壇。觀察這兩塊花壇分別是什么形狀？生：長(zhǎng)方形和平行四邊形。2.質(zhì)疑：這兩個(gè)花壇哪一個(gè)更大？（生提出自己的猜想。）3.提出問題：要想知道哪一個(gè)更大？我們必須要知道什么？（引導(dǎo)學(xué)生得出：要想比較哪一個(gè)更大，必須要知道他們的面積。）4.回顧：求面積你會(huì)用哪些方法呢？你會(huì)算長(zhǎng)方形的面積嗎？平行四邊形的面積呢？生：長(zhǎng)方形的面積已經(jīng)學(xué)過是長(zhǎng)乘寬，平行四邊形的面積還沒有學(xué)。5.揭示課題：這節(jié)課魯老師和大家一起研究平行四邊形的面積。板書：平行四邊形的面積6.生問：看到這個(gè)課題，你有什么想問的嗎？板書：怎么計(jì)算？與什么有關(guān)？【我的思考：用魯老師的學(xué)校二實(shí)小的兩個(gè)園林修建花壇引入，能夠讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。通過質(zhì)疑：兩個(gè)花壇哪一個(gè)比較大？讓學(xué)生說出自己的猜想，然后詢問學(xué)生要想驗(yàn)證哪一個(gè)大，必須要知道什么？這樣設(shè)計(jì)能夠初步培養(yǎng)學(xué)生猜想—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，回顧長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式和推導(dǎo)方法，可以為學(xué)習(xí)新知提供方法上的準(zhǔn)備。最后，讓學(xué)生通過觀察課題并提問，能夠培養(yǎng)學(xué)生思考、提問的能力，也能夠通過兩個(gè)問題統(tǒng)領(lǐng)全課，逐個(gè)解決。】二、生問，探究同學(xué)們用自己喜歡的學(xué)具想辦法試一試，看你能否找到問題的答案？將猜想和疑問寫在活動(dòng)記錄卡上。1.展示（1）數(shù)方格的方法。生：我把平行四邊形紙片放在方格紙上，用數(shù)方格的方法，不滿一整格的都按半格計(jì)算。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6m，寬是4m，面積是24㎡。平行四邊形的底是6m，高是4m，面積是24㎡。（2）剪拼的方法。生1：我是沿著高剪，然后將三角形平移到右邊，就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，然后按長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法計(jì)算。生2：我也是沿著高剪，將左邊的梯形平移到右邊，就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，然后按長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法計(jì)算。（3）其它方法。課前預(yù)設(shè)：如果有錯(cuò)誤的方法也可以展示到黑板上，然后通過下個(gè)環(huán)節(jié)解決?！疚业乃伎迹罕经h(huán)節(jié)并沒有按照教材先數(shù)方格，再剪拼，才得出結(jié)論。教材的思路有些固化學(xué)生的思想，所以我大膽的設(shè)計(jì)，將整個(gè)探究環(huán)節(jié)全部交給學(xué)生。學(xué)生開展探究時(shí)，會(huì)經(jīng)歷觀察、操作、分析、討論、交流等各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，課堂由此顯現(xiàn)出問題引領(lǐng)下濃濃的探究味。其間，學(xué)生或會(huì)展現(xiàn)出個(gè)性的思考，產(chǎn)生思維的碰撞；也可能因思維受阻無所發(fā)現(xiàn)；或者有些隱約的感覺卻不能突破。所以，在探究的過程中，我深入到學(xué)生中去，及時(shí)全面地了解學(xué)生的探究情況，并擇機(jī)對(duì)學(xué)生作出一定的指導(dǎo)?！?.生問、探究師：無論是數(shù)還是剪、拼的方法，大家都是把新問題平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)長(zhǎng)方形的面積來計(jì)算。愛因斯坦這樣說過：提出一個(gè)問題，往往比解決一個(gè)問題更重要。預(yù)案一：有錯(cuò)誤方法出現(xiàn)。師：觀察這幾種方法，它們都對(duì)嗎？大膽的把心中的疑問提出來？師：（手指）將平行四邊形轉(zhuǎn)化成另一個(gè)平行四邊形，這種方法對(duì)嗎？生：不對(duì)，新平行四邊形的面積，我們也沒學(xué)還是不會(huì)計(jì)算。師：是的，我們不能把新問題轉(zhuǎn)化成另一個(gè)新問題，這樣我們的問題還是無法解決，我們只能把新問題、新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識(shí)，這樣問題才能夠解決，所以這種方法，我們可以從黑板上取下來。預(yù)案二：無錯(cuò)誤方法出現(xiàn)。（1）數(shù)方格的方法需要解決的問題。師：（手指）這種方法你有想問的問題嗎？a.怎么數(shù)的？先數(shù)大格，再數(shù)半格，或平移后按長(zhǎng)方形的方法數(shù)。b.出示表格，觀察表格有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生說出：平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，底等于長(zhǎng)，面積相同。而且這個(gè)平行四邊行的面積正好可以用底×高來計(jì)算。師：既然數(shù)方格就能解決問題，為什么還有這么多同學(xué)用剪、拼的方法呢？這種方法計(jì)算是不是適用于所有的平行四邊形呢？師：用數(shù)方格的方法就是看有多少個(gè)面積單位，可以直觀的數(shù)出來，但是大的花壇，大的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)怎么辦呢？學(xué)數(shù)學(xué)可不能用特殊的例子，來解決這一類的問題，我們必須用規(guī)范的操作，規(guī)范的方法，規(guī)范的語(yǔ)言來解決和描敘問題。（2）剪、拼的方法需要解決的問題。師：（手指）這種方法你有想問的問題嗎？a.為什么必須沿高剪呢？（要想出現(xiàn)直角必須要沿高剪）b.為什么剪出直角，目的是什么？（剪出直角就可以拼成長(zhǎng)方形）c.為什么要拼成長(zhǎng)方形，別的形狀行嗎？（長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式我們已經(jīng)學(xué)過）（3）拓展、延伸把新知識(shí)平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，這種思路完全正確，是不是只有剪拼的方法可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，還有別的方法嗎？生：可以運(yùn)用平行四邊形的不穩(wěn)定性，把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形。師：仔細(xì)觀察，平行四邊形拉動(dòng)之后，發(fā)生變化的是什么，沒有變化的是什么？生：四根小棒的長(zhǎng)度沒有變化，所以周長(zhǎng)沒變；平行四邊形隨著拉動(dòng)，變高了，多出了一部分，所以面積變大了。師：我們要求的是面積，而面積變了，所以這種方法可以嗎？生：不行。小結(jié)：為了保證面積不變，只能用數(shù)方格或割補(bǔ)、平移的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。板書：數(shù)方格、割補(bǔ)、平移（4）規(guī)范語(yǔ)言師：誰能用規(guī)范的語(yǔ)言說一說，是怎么剪、拼的？生：首先用三角板畫出這個(gè)平行四邊形的高，然后沿著高剪，再將剪下的圖形平移到右邊，這個(gè)平行四邊形就成功轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。（5）分析等量關(guān)系同學(xué)們的語(yǔ)言越來越規(guī)范了，那么再觀察原來的平行四邊形和現(xiàn)在的長(zhǎng)方形有什么樣的等量關(guān)系呢？生：通過割、補(bǔ)的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，形狀變化了，面積沒有變。平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高等于寬。（6）平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)那么怎樣表示平行四邊形的面積公式呢？為什么？請(qǐng)用規(guī)范的語(yǔ)言說一說。生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡椎扔陂L(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高等于寬，平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積。又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬平行四邊形的面積=底×高（7）面積公式用字母表示為了表示方便，還可以用字母表示平行四邊形的面積公式。在數(shù)學(xué)上一般用S表示面積，底用a表示，高用h表示，所以用字母表示平行四邊形的面積為S=ah。觀察這個(gè)公式，要求平行四邊形的面積S，我們必須要知道什么條件呢？生：必須要知道平行四邊形的底a和高h(yuǎn)。（8）運(yùn)用公式解決“花壇”問題生板演，并提示先寫公式，再計(jì)算。小結(jié)：剛剛，我們通過動(dòng)手操作，觀察、比較得出了平行四邊形的面積公式，并且還會(huì)運(yùn)用公式，大家真是太聰明了。老師考考你們，有信心嗎？【我的思考：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。我并沒有按照以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，一步一步由淺入深的引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，而是采用“生問”的形式，讓學(xué)生大膽提問。通過提問集中解決了學(xué)生想知道的問題“怎么數(shù)的、怎么剪的、為什么沿高剪、為什么要剪出直角、為什么要變成長(zhǎng)方形”等問題。這樣能夠凸顯學(xué)生的主體地位、教師主導(dǎo)的教學(xué)原則，學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立提問、合作探究、獨(dú)自建構(gòu)，學(xué)習(xí)目的性強(qiáng)，學(xué)習(xí)參與度高，學(xué)習(xí)效果自然更加明顯。更重要的是，“生問”能有力地促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)——問題是由學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出的，學(xué)生的質(zhì)疑精神、思考能力、創(chuàng)新意識(shí)等都可以得到切切實(shí)實(shí)的錘煉。學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)，增長(zhǎng)了能力，課堂教學(xué)的目標(biāo)就會(huì)有效達(dá)成?！咳⒔鉀Q問題，提升認(rèn)識(shí)生：平行四邊形面積公式中的底和高必須是一一對(duì)應(yīng)的。【我的思考：練習(xí)環(huán)節(jié)并沒有照搬教材中的練習(xí)，而是創(chuàng)造性的改編練習(xí)。第二題考查學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化過程的理解。第三題考查學(xué)生對(duì)“拉扯”的方法的理解?！克?、提問、總結(jié)快樂的時(shí)光總是短暫的，這節(jié)課也結(jié)束了，同學(xué)們你收獲了什么？還有不明的知識(shí)嗎？請(qǐng)大膽的提出來。這節(jié)課，我們通過將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，用規(guī)范的方法和規(guī)范的操作得到了平行四邊形的面積公式，然后又用規(guī)范的語(yǔ)言給大家描敘出操作的過程，同學(xué)們表現(xiàn)的太棒了，問題提的也太好了，你們正朝數(shù)學(xué)家的方向邁了一大步?！景鍟科叫兴倪呅蔚拿娣e計(jì)算？底（長(zhǎng)）高底（長(zhǎng)）高高（寬）數(shù)方格割、補(bǔ)平